LIVRE II. — PERSPECTIVE LINEAIRE

de 7 centimètres, et d’après le théorème du n° 275, les droites MM' et BL représentant deux lignes égales situées dans le même plan de front, doivent être égales.

552. La ligne AX, ainsi divisée, est dite l’échelle de front ; AY'P est l’échelle fuyante, et enfin AZ est l’échelle des hauteurs. On voit aussi que l’emploi de ces échelles dispenserait de tracer, sur le géométral, la projection de l’objet original, et qu’il suffirait de connaître numériquement les distances de chaque point remarquable aux trois plans ZAX, ZAY' et XAY', ce qui est facile à se procurer quand il s’agit de corps réguliers, comme ceux que l’on rencontre dans l’architecture.

555. S’il fallait obtenir le plan de front situé à 1 3 centimètres, par exemple, il serait incommode de recourir au i3e point de division de AX; mais voici comment on peut l’éviter. En tirant l’horizontale 6 K, la distance RK représente déjà 6 centimètres; donc la droite DK, qui est inclinée à 45°, irait couper AX à une distance du point R égale à RK. et conséquemment à une distance du point A égale à 1 3 centimètres; ainsi cette droite RK fournira sur A Y' le i3e point de division, et l’horizontale i3G sera le plan de front demandé. De même, si l’on tirait la droite DG, elle irait couper l’échelle fuyante AY' au 20e point de division; et ainsi de suite, avec des combinaisons que l’on peut varier de bien des manières.

55i. Méthode des carreaux. Quand le tableau doit représenter un grand nombre de petits objets, irrégulièrement disposés, comme un intérieur d’appartement, on partage le géométral en carrés de 1 centimètre, par exemple, et dont les côtés sont parallèles et perpendiculaires à la base du tableau; on répartit sur ces cases les objets en question, suivant l’ordre supposé; puis on trace la perspective de ces carrés au moyen de leurs diagonales, qui concourent en D, comme nous l’avons fait aux nos 550 et 555 ( PL 1 5, fig. 8 ) ; et alors le tableau se trouve divisé en carreaux perspectifs, sur lesquels on place approximativement les objets comme ils le sont sur le géométral. Ce procédé est trop simple pour que nous le développions davantage; il sert souvent aux peintres pour faire l’esquisse de leurs dessins, ou bien pour réduire un grand tableau sur une échelle plus petite.

De la Distance figurée ou réduite.

555. ( Pl. 1 5 , fig. 7.) Il arrive assez souvent que les points de distance D, D', se trouvent hors du cadre du tableau, et trop éloignés pour qu’on puisse y recourir; alors on emploie un procédé que nous allons expliquer sur l’exemple suivant. S’il fallait trouver, sur la perspective TP qui fuit au point principal, une longueur TA de 3 mètres, on devrait (n° 505) prendre TG = 3m, et tirer DAG qui fournirait le point demandé A ; mais si j’adopte une distance Pc? moitié de PD, et que je réduise aussi la longueur TG à sa moitié Hg, la ligne dg passera nécessairement par le même point A. En effet, à cause des triangles semblables APD, ATG, la droite DG divise TP en deux parties PA et AT qui sont entre elles dans le rapport de PD à TG; par une raison semblable, la droite dg divisera TP en deux parties dont le rapport sera celui de Pc? à T g; or ce dernier rapport étant, par hypothèse, le même que le précédent, il s’ensuit que TP est coupé en un seul et même point par les lignes DG