CHAPITRE III. — PROBLÈMES DIVERS SUR LES LIGNES DROITES. TO

Cela posé, A' F* sera la perspective de la corde de l’arc décrit par le point A', et elle déterminera le rabattement A" de ce point; puis, si je cherche une longueur A M" qui soit égale à i mètre perspectif (en tirant, comme au n° 508, les lignes 0"A"G, GH=ia, et 0"H), je n’aurai plus qu’à relever le point M" par un arc de cercle, dont la corde aura pour perspective la ligne F" M", laquelle ira déterminer le point demandé M'. En effet, A"M" et A'M' sont les perspectives de deux droites égales, puisque l’une est le rabattement de l’autre.

52G. Enfin, pour diviser un intervalle donné A' B' en n parties perspectivement égales, on pourrait rabattre, comme ci-dessus, cette droite sur sa projection R' F, et ramener ainsi le problème à celui du n° 510. Mais il sera plus court de projeter A'B' suivant ab, par deux verticales, et d’appliquer à la droite ab la méthode de ce n° 510; car les verticales élevées par ces derniers points de division partageront A'B' de la manière demandée. En effet, il est reconnu qu’une droite et sa projection horizontale sont toujours divisées en parties proportionnelles, par des verticales quelconques; et. d’ailleurs, on sait (n°256) que ces dernières lignes doivent rester verticales en perspective.

Des Échelles de perspective.

550. [Pl. i5, fi(j. 8.) Si par un point quelconque A de la base AX du tableau, on élève une verticale AZ, et que l’on imagine une perpendiculaire au tableau, laquelle aura pour perspective la ligne AY'P, on formera ainsi un système de trois axes coordonnés qui pourront servir à exprimer la position d’un point quelconques de l’espace, et à trouver immédiatement sa perspective. En effet, ce point serait bien défini si l’on donnait, par exemple, en centimètres :

iu Sa distance z — 7 au plan géométral XAY', laquelle devra se compter sur AZ;

20 Sa distance y = 2 au plan du tableau ZAX, laquelle se comptera sur A Y';

3° Sa distance x~ 3 au plan fuyant ZAY', laquelle sera comptée sur AX. Or, si l’on divise en centimètres les deux droites AZ et AX, et que. l’on joigne les divisions de cette dernière ligne avec le point principal P et avec le point de distance D, le premier groupe de ces transversales représentera des droites perpendiculaires au tableau, et le second des droites inclinées à 45°, lesquelles partageront les premières en parties toutes égales à 1 centimètre (n° 505); de sorte que les diverses horizontales, comme BL, sont les traces de plans de front situés à 1,2, 3, . . . centimètres de profondeur. Par conséquent, si l’on choisit le point M qui est à la rencontre du plan de front y = 2 avec le plan fuyant x — 3, on aura déjà la perspective de la projection du point assigné ci-dessus, et il n’y aura plus qu’à élever une verticale MM' qui ait une longueur perspective de 7 centimètres. Pour cela, on joindra le point P avec la division marquée 7 sur AZ, et la verticale BC représentant 7 centimètres (n° 316), il suffira de prendre MM'=BC pour obtenir la perspective M' demandée.

351. On aurait pu même se dispenser de recourir aux divisions de AZ, et prendre MM'= BL; car cette dernière longueur égale perspectivement AR qui est

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