CHAPITRE III. — PROBLÈMES DIVERS SÜR LES LIGNES DROITES. I I I

N sont plus que suffisants pour tirer, du point assigné M, une droite qui concoure certainement en F.

Problèmes inverses de Perspective .

542. Le problème qui aurait pour but de retrouver la forme et la position d’un objet original dont la perspective est donnée sur un tableau plan, serait une question toujours indéterminée, absolument parlant, quand même on connaîtrait la situation du point de vue pour lequel ce tableau a été construit. En effet, une droite perspective détermine bien, avec le point de vue, un plan dans lequel doit se trouver la droite originale; mais on peut attribuer a celle-ci telle direction qu’on voudra dans ce plan, et la concevoir placée à une distance arbitraire. Toutefois, il est certains objets qui, par leurs formes et l’usage auxquels ils sont destinés, ne laissent plus autant d’incertitude sur leurs directions. Ainsi, par exemple, lorsqu’un tableau offre les apparences d’une table, d’une fenêtre, d’un pilastre, on sent bien que les contours de ces objets doivent représenter des droites horizon taies et des verticales, et, de plus, que la base du dernier est la perspective d’un carré. Quant aux dimensions absolues de l’objet original, elles restent encore indéterminées; parce qu’en reculant et agrandissant cet objet de manière qu’il demeurât compris entre les mêmes rayons visuels, sa perspective ne changerait pas du tout. Cependant si l’on apercevait, sur le même plan de front que le pilastre, un autre objet dont la hauteur absolue fût â peu près connue par son usage ou sa nature, comme une chaise, un cheval, un homme, on pourrait alors juger, par comparaison, de la hauteur du pilastre original, attendu que deux droites quelconques, situées dans un même plan de front, conservent en perspective des longueurs proportionnelles à leurs longueurs primitives (n° 276). D’après ces remarques, nous devons nous borner à résoudre quelques cas où le problème se trouve déterminé.

545. Trouver la ligne d’horizon d'une perspective donnée , où l’on aperçoit deux horizontales qui doivent être parallèles.

De telles droites peuvent être fournies par l’appui et le linteau d’une fenêtre, par les extrémités supérieures et inférieures de deux poteaux que l’on sait être de même hauteur, etc.; alors, en prolongeant ces droites jusqu’à leur point de rencontre sur le tableau, et tirant par ce point une horizontale, ce sera évidemment la ligne d’horizon demandée.

544, Trouver le point principal d’une perspective donnée, où Ton distingue deux droites qui représentent des perpendiculaires au tableau.

Lorsqu’on aperçoit un bâtiment ou un bassin rectangulaire dont un côté est parallèle â la base du tableau, les deux autres côtés sont certainement perpendiculaires à ce plan. Alors, ces derniers, prolongés jusqu’à leur rencontre sur le tableau, donneront le point principal, et la ligne d’horizon s’en déduira comme ci-dessus.

545. Etant donnée la perspective d’un pilastre carré , trouver le point principal et le point de distance.