LIVRE II. — PERSPECTIVE LINE AI RR

(PL 14.) Si le pilastre est vu de face, comme A'B'B" A"E"E' dans la fig. 1, disposition qui est suffisamment prouvée par l’égalité des deux arêtes A' A" et B'B" appartenant à une même face, on aura le point principal P en prolongeant A' E' et A"E" jusqu’à ce qu’elles se coupent; car nous voulons éviter d’employer les arêtes invisibles, telles que B'C' et B"C", qui ne sont pas tracées dans le résultat d’une perspective revêtue de teintes et de couleurs conformes à la réalité. Ensuite, pour obtenir le point de distance D, on joindra B' avec P, on tirera E'C' parallèle géométrale a A'B', ce qui donnera l’angle invisible C' ; et en le joignant avec A', la diagonale A'C' ira couper la droite d’horizon menée par le point P, en un point D qui fixera la distance PD à laquelle l’œil du spectateur est placé en avant du tableau.

346. (PL \6,fig. 1.) Supposons maintenant que le pilastre donné ABB'A'G'G ne soit pas vu de face. En prolongeant les côtés AG et A' G', AB et A'B', on obtiendra les points de fuite F, F', et la ligne d’horizon FF'; on pourra aussi achever la base ABEG, et tirer la diagonale AE dont le point de fuite sera en F". Cela posé, en décrivant sur FF', comme diamètre, une demi-circonférence FOF' que l’on concevra située dans le plan d’horizon, le point de vue cherché O ne pourra être situé que sur cette circonférence, parce que les deux rayons visuels OF et OF' étant parallèles aux droites originales de AB et AG, doivent comprendre un angle droit; d’ailleurs cet angle FOF' doit se trouver divisé en deux parties égales par le rayon visuel OF" qui est parallèle à la diagonale AE, attendu que cette dernière divise par moitiés l’angle BAG du carré donné. Par conséquent, il faudra joindre le milieu I de la demi-circonférence opposée avec F", et la droite 1F"0 fixera la position O du point de vue, d’où l’on déduira le point principal P et le point de distance D.

347. Avec les mêmes données , trouver la position et les dimensions absolues du pilastre , pourvu que l’on connaisse la trace XY du plan gèométral ou est située la base ABG.

Sans cette dernière donnée, nous avons dit au n° 299 que la question serait indéterminée; mais dès que la base inférieure est dans le plan horizontal XY, il s’ensuit que le côté AB va percer le tableau en X, et le côté A'B' en X'; d’où il résulte que XX' est la grandeur véritable de l’arête représentée par AA'. Ensuite, si l’on tire PAT et DAL, la droite TA représentera la plus courte distance de l’arête AA' au tableau, et cette distance aura pour vraie grandeur TL (n° 303). Enfin, pour connaître la longueur absolue de AB, on emploiera le procédé du n° 303; et l’on pourra ainsi tracer, sur le géométral, le carré qui sert de base au pilastre, dans la position précise qu’il occupe relativement au tableau (n° 298).

348. [PL 1 6, fig. 2.) Étant donnée la perspective ABEG d’un rectangle horizontal, tel que la base d’un édifice, trouver le point de vue de cette perspective.

En prolongeant les côtés AG et BE, AB et GE, on obtiendra leurs points de fuite F et F', ainsi que la droite d’horizon FF', et l’on en déduira le point de fuite F de la diagonale AE; d’où il suit, comme précédemment, que la circonfé-