LIVRE II. — PERSPECTIVE LINEAIRE

ginale; puis, si l’on répète cette construction pour d’autres points M, N, Q,... assez rapprochés les uns des autres, on obtiendra sur le tableau des points isolés M', N', Q',... qui, étant réunis par un trait continu, fourniront la perspective L'M'N'Q' de la courbe proposée.

Il sera avantageux de choisir pour droites auxiliaires quelques-unes des tangentes à LMNQ, comme MT, parce que la perspective M'T' d’une pareille droite fournira non-seulement le point M', mais encore la tangente de la courbe cherchée L'M'N'Q', ce qui servira à la tracer avec plus d’exactitude. Cette assertion va être justifiée par le théorème suivant :

573. La perspective M'T' de la tangente MT à une courbe quelconque LMNQ se trouve tangente à laperspective L'M'N'Q'cfe/a courbe originale. En effet, la perspective L'M'N'Q' étant l’intersection du tableau VXY avec le cône OLMNQ formé par les rayons visuels qui aboutissent à la courbe originale, cette ligne L'M'N'Q' aura pour tangente (G. D., n° 213) l’intersection du plan VXY avec le plan tangent à ce cône le long de l’arête OM'M : or, comme ce plan tangent est évidemment le plan OMT des rayons visuels qui aboutissent a la tangente MT, son intersection avec le tableau ne sera autre chose que la perspective M'T' de MT; donc cette perspective M'T' devra être tangente à la courbe L'M'Q'.

Perspective d’un Cercle horizontal.

374. [PL 18 ,fig. i.) Adoptons, pour premier exemple, un cercle horizontal, dont nous prendrons le plan pour le géométral de notre épure, et soit XY la base du tableau vertical, ou son intersection avec le géométral. Transportons ce tableau parallèlement en X'Y', et, après l’avoir rabattu autour de cette dernière droite sur le géométral, marquons-y le point principal P et les deux points de distance D etD'; ensuite, circonscrivons et inscrivons au cercle proposé deux carrés ABEF, GHIK, dont les côtés soient parallèles et perpendiculaires au tableau. Cela posé, les perspectives des cinq droites AF, GK, MQ, BI, BE, s’obtiendront enjoignant leur point de fuite P avec leurs traces sur X'Y' (n°2G7, note)’, ce qui donnera les lignes Va, Pg, PZ', PA, P b, dont la rencontre avec T'D', qui représente évidemment la diagonaleTE, fournira les cinq points A', G', C', I', E', parmi lesquels deux représentent déjà sur le tableau les points G et I du cercle proposé. Ensuite, sans recourir à l’autre diagonale R'D, il suffira de tirer par les cinq points obtenus des parallèles à X'Y', lesquelles fourniront les nouveaux points M', H', L' et N', K', Q', ce qui fait en tout huit points de la perspective demandée et quatre tangentes ; car, d’après le théorème du n° 373, la courbe sur le tableau doit toucher les droites A'B', B'E', E'F' et F'A'; de sorte que ces données suffiront ordinairement pour tracer la courbe avec toute l’exactitude désirable. Néanmoins, si l’on voulait trouver d’autres points, on sent bien que la même marche s’y appliquerait en traçant, par le point choisi sur le cercle proposé, deux droites dont une serait perpendiculaire au tableau, et Pautre inclinée à 45°.

573. La perspective G'M'H'N'... est une ellipse, puisque c’est la section faite par