CHAPITRE IV. — DES LIGNES COURBES

le plan du tableau dans le cône des rayons visuels qui a pour base le cercle GMHN; et il en sera toujours de même pour un cercle placé dans une position quelconque, excepté quand ce cercle sera coupé parle tableau, parce qu’alors ce dernier plan pourrait bien ne pas rencontrer toutes les génératrices d’une même nappe, et fournirait ainsi une parabole ou une hyperbole pour la perspective du cercle proposé. Mais cette position ne se rencontre jamais dans les dessins ordinaires, puisque l’objet original est supposé tout entier derrière le tableau.

576. Le point C', perspective du centre C, n’est pas le centre de l’ellipse G'M'H'N'..., puisque la corde L'C'N' répond à deux tangentes PL' et PN' qui ne sont point parallèles; mais la droite M'Q' est un axe de cette courbe, parce que les tangentes à ses extrémités sont parallèles, et de plus perpendiculaires sur M'Q'; de sorte que le centre de l’ellipse sera au milieu «' de ce diamètre.

Le second axe a'&i'ë' est donc connu de direction; et pour avoir sa grandeur, il suffira de mener les deux tangentes O a, Oé, par la projection O du point de vue sur le géométral, puis d’élever en 7 et è deux verticales 7 'a! et c?'é' qui détermineront les sommets a' et ë' : on sent bien d’ailleurs que la projection O s’obtient en prenant ZO = PD. Cette construction est fondée sur ce que les tangentes O a et Oë représentent deux plans verticaux qui sont tangents au cône des rayons visuels; d’où il suit que ces plans couperont le tableau suivant deux verticales 7' a', c^'ë', qui devront être tangentes à l’ellipse; et ces tangentes étant ainsi parallèles à l’axe M'Q', devront passer par les extrémités du second axe. D’ailleurs, on pourrait fixer les sommets a' et ë' par la combinaison de ces verticales avec une autre droite menée par le point a ou ë.

577. Les constructions du n(> 574 s’appliquent d’une manière identique au cas où le cercle horizontal est vu obliquement, comme le représente la fig. 2; toutefois la droite M'Q' n’est plus alors un axe de l’ellipse, mais seulement un diamètre dont le milieu donnera encore le centre de cette courbe.

578. (PL 18 , fig. 2.) A cette occasion, nous ferons observer qu’on peut aisément trouver la perspective d’un cercle, sans tracer aucunement le géométral de cette courbe. Il suffit de se donner, sur X'Y', la position de la droite ab égale au diamètre de ce cercle; d’en marquer le milieu Z', ainsi que le septième ag ou bh, puis enfin de prendre a T' égal à la distance MZ que l’on voudra mettre entre le cercle et le tableau. Ces données fourniront les cinq droites Va, P g, PZ', PA, PA, et la diagonale TD', lesquelles suffisent, comme on l’a vu, pour tracer l’ellipse perspective du cercle, au moyen des carrés inscrit et circonscrit.

Ces règles pratiques sont fondées sur ce qu’on a évidemment

Ta = Ta = Aa = MZ;

ensuite,

ag = Lé = CL. — Cë.

Or, cette dernière droite étant le cosinus d’un angle de 45° dans un cercle dont j’ap-

Stéreotonne Leroy. I G