LIVRE II

PERSPECTIVE LINEAIRE.

tance de l’axe vertical a2z2 qui soit égale à aë. On agira de même pour les huit points remarquables du contour apparent, que nous avons signalés au n° 452, et cela suffira pour tracer la perspective.

de ce contour, laquelle offrira quatre points de rebroussement.

Quant aux deux cylindres qui forment le bandeau et la base du piédouche, on opérera d’une manière semblable, en se bornant à trouver les quatre sommets de chaque ellipse, ainsi que nous l’avons expliqué au n° 455.

479. Maintenant, soit (CS, C'S') la direction adoptée pour les rayons lumineux qui éclairent le piédouche, et qui sont supposés tous parallèles entre eux. Il y aura, sur la scotie, une séparation d’ombre et de lumière

(N' M'a' L' m' ri, NMaLa)

que l’on construira comme au n° 97 ; mais la partie supérieure sera recouverte par l’ombre /a'P'M' que le bandeau projette sur la scotie (n° 105), tandis que la partie inférieure deviendra superflue (n° 107), et sera remplacée par les ombres (NQ, N'Q'), ( nq , n'q') que la scotie porte sur elle-même (n° 105).

Les perspectives de ces diverses courbes , qui sont indiquées par des lettres analogues sur le tableau X2Y2, se construiront d’ailleurs par le moyen général indiqué au n° 478, en s’attachant surtout aux points remarquables, tels que L' qui est commun au contour apparent et à la séparation d’ombre, m' et M' où celle-ci est coupée par l’ombre du bandeau, et P' qui est le point le plus haut de cette dernière ligne. Ici on doit remarquer que la séparation d’ombre et de lumière sur la scotie présente, en perspective, deux nœuds et non pas des points de rebroussement.

480. Quant aux ombres portées sur le plan horizontal, on les obtiendra (nos 101, 102) en prolongeant jusqu’à ce plan les rayons lumineux qui rasent la scotie et les deux cercles du bandeau cylindrique G'G " g" gJ • Ces derniers rayons couperont le plan horizontal suivant deux demi-cercles réunis par deux tangentes communes UY, ac, et dont la perspective se tracera par le procédé général (n° 478) ; mais il sera utile de construire spécialement le point y2 de cette ellipse où la tangente sera verticale, et le point c?2 où elle sera horizontale. Or le premier s’obtiendra en menant le rayon visuel OYy tangent au demi-cercle Vyc, parce que le plan vertical OYy sera bien tangent au cône des rayons visuels qui aboutissent à ce demi-cercle, et qu’ensuite ce plan tangent coupera le tableau XY suivant une verticale Y qui deviendra Y2y2 sur le tableau transporté. Quant au point le plus haut d\>, on l’obtiendra en cherchant la perspective du point à où la tangente àù' est parallèle àXY; carie plan tangent au cône des rayons visuels, le long de Oiï, coupera nécessairement le tableau XY suivant une horizontale qui deviendra la tangente au point e?2; donc ce point sera le plus haut de l’ellipse perspective.

481. L’ombre portée par la scotie sur le plan horizontal est une courbe qui offre quatre points de rebroussement (n° 114); mais sa perspective ne présente ici qu’un très-petit arc qui soit visible sur le tableau X2Y2. Enfin, l’ombre portée par