LIVRE II

PERSPECTIVE LINEAIRE.

berceau latéral sont parallèles à la ligne (le terre XY, il faut recourir a un troisième plan de projection qui soit perpendiculaire à ces génératrices, et pour cela nous adopterons le plan principal de l’épure (n° 280), c’est-à-dire le plan vertical OPZ' mené par le point de vue, perpendiculairement au tableau. Sur ce plan principal, la projection du rayon lumineux (O 9, P©') s’obtiendrait en abaissant du point 9' une perpendiculaire 9' 9" qui aboutira évidemment au point 9" de la verticale PZ' du tableau même; puis, il resterait à joindre 9" avec le point de vue 0 dans l’espace; mais il nous suffira de connaître ce point 9" qui sera évidemment le point de fuite de toutes les droites parallèles à la projection du rayon lumineux sur le plan principal.

506. Cela posé, l’ombre TQ" portée par le cintre circulaire Y' Q' S' sur le berceau latéral étant l’intersection de ce cylindre droit avec un cylindre oblique qui a la même base que le premier, sera une courbe plane, comme au n° 504; et pour la trouver, nous couperons ces deux cylindres par des plans qui soient parallèles aux génératrices de l’u-n et de l’autre. Dès lors ces plans sécants seront perpendiculaires au plan principal défini au numéro précédent, et la trace de l’un d’eux sur la face latérale VV'Q', sera une droite dont la perspective 9"S'Q' aboutira nécessairement en 9" (n° 505). Or ce plan sécant coupera le cylindre oblique suivant le rayon lumineux Q' 9', et le berceau suivant la génératrice S'Q"; donc le point Q" où se rencontreront ces deux droites, appartiendra à la courbe cherchée T'Q". Cette ombre commencera évidemment au point T' où le cintre est touché par la tangente menée du point 9", et elle devra s’arrêter à sa rencontre avec la courbe d’arête R'F'L', rencontre qui a lieu ici, par un cas fortuit, au point Q" que nous avons construit précédemment.

507. A partir de la position Q'Q"q, les rayons lumineux qui glisseront sur la portion Q'V' du cintre circulaire, iront tomber sur le sol, et ils y traceront un arc d’ellipse qv dont chaque point se déterminera de la manière suivante. Après avoir pris un point arbitraire Q' sur le cintre, on le projettera horizontalement en Q sur XYP; on tracera le rayon lumineux Q'^9', ainsi que sa projection horizontale Q<79, et la rencontre de ces deux lignes donnera un point q de l’ellipse demandée, laquelle d’ailleurs se raccordera avec la droite Ve, qui est l’ombre produite par l’arête du pilastre VV\

En outre, la verticale RR' produira l’ombre rectiligne Rr, et la portion R'Q" de la courbe d’arête de la voûte donnera lieu à un nouvel arc d’ellipse rq, qui se construira comme ci-dessus, en projetant sur la diagonale RL un point pris à volonté sur R'Q"; mais les deux arcs d’ellipse rq et vq ne seront pas tangents l’un à l’autre.

508. Quant à l’arête extérieure YY', elle produira un plan d’ombre vertical dont la trace horizontale aura évidemment pour perspective la droite Y9; mais cette ombre ne se prolongera pas jusqu’au point qui correspondrait à l’extrémité supérieure Y' de cette arête, parce que le rayon lumineux que l’on conçoit glisser le long de la verticale YY', finira par rencontrer l’arête saillante G'H' du bandeau. Pour trouver cette position extrême, j’observe que le plan d’ombre Y'Y9 irait