LIVRE I

THÉORIE OES OMBRES

eux. En effet, les observations directes nous montrent que le diamètre apparent du Soleil (c’est-à-dire l’angle A dd) sous lequel un observateur, placé au point à, aperçoit son disque lumineux) a pour valeur moyenne d=3a', et que cet angle ne varie en plus ou en moins que d’une demi-minute environ; d’ailleurs, comme l’angle des deux rayons TA', Tl)' est égal à celui des tangentes correspondantes, on en conclut que

arc A'D' — ?>?/ = To3g2(, 0 n — du rayon ;

c’est-à-dire que sur un corps sphérique placé à la surface de la Terre, J a largeur de la zor.e occupée par la pénombre solaire ne serait que la 107e partie du rayon de cette sphère; et cette conséquence peut être étendue à un corps de forme quelconque, si l’on prend, pour chaque point, le rayon de courbure de la section normale faite parallèlement au rayon de lumière. La petitesse de ces résultats nous permet donc de négliger la pénombre solaire; ou du moins on saura y avoir égard subsidiairement, même pour V ombre portée, puisqu’il suffira de tirer un rayon lumineux qui face un angle de 3 a' avec celui de Y ombre pure.

16. Dans l’hypothèse des rayons de lumière parallèles entre eux, que nous adopterons dorénavant, la pénombre disparaît entièrement, puisque les tangentes intérieures DD' se confondent rigoureusement avec les tangentes extérieures AA' : en outre, il est évident que la surface développable 1 devient un cylindre circonscrit au corps opaque, et dont les génératrices sont parallèles à la direction assignée pour les rayons lumineux. Dès lors le problème des ombres se réduit à trouver : i° la courbe de contact du corps T avec un pareil cylindre circonscrit, et cette courbe sera la séparation d’ombre et de lumière sur ce corps, ou Y ombre propre ; 20 l’intersection de ce même cylindre avec la surface VXY qui reçoit l’ombre, et ce sera le contour de Y ombre portée. Or la Géométrie descriptive fournit, pour la solution des deux parties de ce problème, une méthode générale que nous allons indiquer, mais qui peut recevoir des simplifications notables, ou acquérir plus de précision suivant la forme des corps, ainsi que nous le ferons voir plus loin en parcourant divers exemples particuliers.

17. i° On coupera le corps opaque T par une série de plans P, P', P",..., tous parallèles au rayon de lumière, et l’on fera bien de les choisir, en outre, perpendiculaires à l’un des deux plans de projection; par exemple, de les prendre verticaux; puis, à chacune des courbes produites par ces plans sécants P, P',..., on mènera une ou plusieurs tangentes parallèles au rayon lumineux, et leurs points île contact détermineront la ligne de séparation d’ombre et de lumière sur le corps T, ou Y ombre propre de ce corps.

moyen du globe terrestre, on a

r— 6366 654 mètres, r = no.r,

D = ^3 984 . r = 38 000 000 lieues.

D’ailleurs, le rayon de la Terre à l’équateur et le rayon aux pôles ne diffèrent du rayon moyen r , en plus et en moins, que de 10000 mètres environ.