CHAPITRE I. — NOTIONS GENERALES

corps sphériques , parce que tout est semblable autour de la droite qui réunit les centres.

13. D’abord, tout point L" situé en dedans de la courbe A"B" ne peut évidemment recevoir la lumière directe partie de quelque point que ce soit de S, puisque le point L" est renfermé dans le cône AOB qui enveloppe extérieurement les deux sphères; tandis que si l’on considère un point P" placé entre les courbes A" B" et C"D", et que l’on tire les tangentes P" P' P, P "p, on voit que le point P" sera éclairé par l’arc PB/? du corps lumineux. Cependant ce point P" ne reçoit pas autant de lumière que si le corps T était enlevé; car alors il serait éclairé par l’arc lumineux pBŸp', lequel se détermine en tirant les tangentes P "p, P "p', et forme ce que nous avons appelé ci-dessus le disque total du corps lumineux vu du point P". 11 résulte de là que le corps opaque T intercepte encore une portion de la lumière qui arriverait directement au point P", et que celui-ci se trouve bien dans la pénombre qui est ainsi séparée de Y ombre pure par la courbe A"B".

D’ailleurs la clarté partielle de cette pénombre va augmenter graduellement de P" en Q ; car ce dernier point se trouvera éclairé par l’arc lumineux QB</, plus étendu que le précédent, mais néanmoins plus petit que le disque total relatif au point de vue Q". Enfin, tout point R" situé hors de la courbe C"D", se trouvera éclairé par le disque total du corps lumineux, sans que la présence du corps T lui dérobe aucun rayon de lumière, parce que les tangentes menées du point R" au corps S ne rencontrent plus la surface T. Donc la courbe C"D" est la limite qui sépare la pénombre de la partie illuminée totalement, sur le plan VXY .

14. Tous les raisonnements que nous venons de développer s’appliquent évidemment aussi à la surface même du corps opaque T ; de sorte qu’un point L', situé à droite de la ligne de contact A'B', sera entièrement dans l’ombre; un point tel que P' sera éclairé par l’arc lumineux PB/?, et le point Q' par l’arc plus étendu QB</; tandis que tout point R' situé à gauche de l’autre courbe de contact CD' sera éclairé par le disque total. Donc, sur le corps opaque T, la courbe de contact A'B' est bien aussi la limite qui sépare l’ombre pure A'E'B' d’avec la pénombre A'B' G'D', et cette dernière zone offre une clarté qui vu en augmentant jusqu’à la seconde courbe de contact C'D', où commence la portion D'F'C' totalement illuminée.

15. D’après ces détails, on voit que- la solution générale du problème des ombres, pour deux corps de forme quelconque, serait très-laborieuse, puisqu’elle exigerait l’emploi des deux surfaces développables 1 et I' dont nous avons parlé aux nos 30 et 11. Mais, heureusement, les seuls résultats qui soient vraiment utiles dans la pratique se rapportent au cas de la lumière solaire; et comme la distance du Soleil à la Terre est extrêmement grande comparativement aux dimensions de tous les objets qui nous environnent, et même aussi par rapport au diamètre absolu du globe solaire (*), il s’ensuit que les divers rayons lumineux qui nous arrivent de tous les points de cet astre, à une même époque, sont sensiblement parallèles entre

(*) En appelant D la distance moyenne de la Terreau Soleil, R le rayon du globe solaire, r le rayon