CHAPITRE II

EXEMPLES DIVERS

Ombres d’une sphère.

21. [Pi. 3.) Soient (0, 0') le centre de la sphère, et (OA, O'A') son rayon; en décrivant avec ce rayon deux circonférences ABC et A'C'D', on aura le contour de la projection horizontale et de la projection verticale de ce corps. Soit aussi (OS, G' S') la direction commune de tous les rayons lumineux ; il faudra, suivant la méthode générale du n° 17, conduire divers plans sécants qui soient verticaux et parallèles à (OS, O'S'), tels que RT, UV, ... ; puis, mener aux courbes qu’ils traceront dans la sphère des tangentes parallèles au rayon lumineux. Mais comme ces courbes, projetées sur le plan vertical XY, deviendraient des ellipses qu’il faudrait construire par points, nous simplifierons beaucoup les opérations graphiques si nous adoptons un plan vertical auxiliaire X"Y" [fig. 3) qui soit lui-même parallèle aux rayons lumineux.

Sur ce nouveau plan, le centre (0, 0') de la sphère se projettera en 0", à une hauteur X"0" = X0'; et le rayon de lumière (OS, O'S'), qui venait percer le plan horizontal en S, aura pour sa nouvelle projection 0"S". Ensuite, le plan vertical RT coupant la sphère suivant un cercle qui se projettera en vraie grandeur sur le plan auxiliaire X"Y", il suffira de décrire une circonférence sur le diamètre R"T" = RT, et de mener à cette circonférence deux tangentes M"m", N"n", qui soient parallèles à 0"S". Alors les points de contact M" et N", étant projetés sur la trace RT du plan sécant, fourniront deux points M et N de la projection horizontale de la séparation d’ombre et de lumière ; puis, les projections verticales correspondantes M' et N' s’oh-