CHAPITRE II. — EXEMPLES DIVERS

tiendront en plaçant ces derniers points à la même hauteur au-dessus de XY que M" et N" le sont au-dessus de X"Y"; ou bien, on pourra mesurer ces hauteurs à partir des deux plans horizontaux B" G" b" et A'O'D'.

22. En outre, les rayons lumineux W m" et N"rc", qui sont tous deux projetés horizontalement sur RT, iront percer le plan horizontal aux points m et n, lesquels appartiendront à la courbe d’ombre portée par la sphère sur le plan horizontal. D’ailleurs, comme on peut choisir un second plan vertical rt qui coupe la sphère suivant un cercle égal à celui qu’avait donné le plan RT, les points M" et N" fourniront en même temps deux autres points (P, P') et (Q, Q') de la courbe de séparation d’ombre et de lumière; et l’on en déduira aussi deux nouveaux points p et q de l’ombre portée sur le plan horizontal.

25. Si l’on applique la même marche au plan vertical UV, on devra tracer un cercle du diamètre U"Y"= UV, et il faudra lui mener encore, parallèlement à O" S", deux tangentes K " k", I"i", dont les points de contact se trouveront évidemment en ligne droite avec M" et N". Par conséquent tous les points de la séparation d’ombre et de lumière seront projetés, sur le plan auxiliaire X"Y", suivant le diamètre G" H" perpendiculaire à O" S"; d’où l’on conclut que cette courbe est plane, et qu’elle est un grand cercle perpendiculaire au rayon lumineux; conséquence que l’on pouvait prévoir d’après le théorème connu (G, D., nn 581, note ) sur la ligne de contact d’un cylindre circonscrit à une surface du second degré.

24. Points remarquables . Il est plusieurs points que l’on peut construire directement, et d’abord ceux qui se trouvent sur le contour apparent horizontal (ABD, A' D'); car les plans verticaux Ee, F/, qui touchent évidemment la sphère aux points (E, O") et (F, O"), renfermeront les rayons lumineux menés par ces points; donc ces rayons seront eux-mêmes tangents à la sphère, et par conséquent (E, E') et (F, F') sont deux points de la séparation d’ombre et de lumière.

Celte courbe a aussi deux points situés sur le grand cercle vertical (AD, A'C' D'), et qui s’obtiennent en menant les tangentes K'Æ' et L' /' parallèles à la projection O' S'; car, dans les points (K, K') et (L, L') ainsi déterminés, le plan tangent sera perpendiculaire au plan vertical et parallèle aux rayons lumineux.

Enüu le plan vertical Bob, parallèle au rayon de lumière, donnera, par la méthode générale du n° 21, les points (H", H) et (G", G), qui seront le plus haut et le plus bas de la courbe; et l’on en déduira leurs projections verticales H' et G' comme précédemment, ou bien en rabattant le point H en vj, lequel se projettera en rf sur le grand cercle (A'C'D', AD), puis en tirant l’horizontale r\ H' sur laquelle devra tomber la projection H' du point H. Pour justifier la dénomination attribuée à ces points, il faut observer qu’en (H, H") le plan tangent de la sphère est perpendiculaire au plan vertical auxiliaire X" Y", et qu’il en est de même du plan de la courbe qui est projetée suivant G" H"; donc l’intersection de ces deux plans, qui est la tangente, sera aussi perpendiculaire à ce plan vertical, c’est-à-dire qu’elle sera horizontale.

25. On trouve marqué sur notre épure le point brillant de la sphère, X pour la

Stéréotomie Leroy. 2

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