CHAPITRE IV. — VOUTES SPHERIQUES ET EN SPHEROÏDE. 2f

verticale B' C' E' en un nombre impair de parties égales; et après avoir projeté chaque point de division, tel que 2', au point 2 sur le plan horizontal, on mènera les coordonnées 2 A et AH de l’hyperbole auxiliaire, ce qui déterminera les axes de l’ellipse 2H suivant laquelle se projette l’arête de douelle qui correspond à l’assise considérée. Ensuite, pour avoir la projection verticale de cette même arête dq douelle, il faudra projeter le sommet H en H" sur l’ellipse principale de la fig. 3; et ce dernier point H" étant ramené en H' sur la fig. a, permettra de tracer les deux coordonnées H' t' et t' v! de l’ellipse auxiliaire, lesquelles seront les demi-axes de l’hyperbole demandée H' 2' .

Maintenant, on divisera le quart AB de l’ellipse horizontale en parties égales BL, LM, MN,...; puis, en projetant le point M en M', on mènera par ce dernier les deux coordonnées M'm' et m' Q' de l’hyperbole auxiliaire, qui fourniront les axes de l’ellipse M'Q'. Ensuite, après avoir ramené le sommet Q' en Q" sur l’ellipse principale de la fig. 3, on projettera ce dernier point Q" en Q, et l’on tracera les deux coordonnées Q</ et qs de l’ellipse auxiliaire, lesquelles seront les axes de l’hyperbole cherchée QM.

Les lignes de seconde courbure, telles que (QM, Q'M'), serviront à former les joints montants, et il faudra les interrompre alternativement d’une assise à l’autre; tandis que les lignes de première courbure, telles que (2H, 2' H') , qui forment les arêtes de douelle et correspondent aux joints de lit, devront être continuées dans toute leur étendue. C’est d’ailleurs ce que montre l’épure, dans les trois autres quarts de l’ellipsoïde qui n’ont pas servi à effectuer les opérations graphiques.

715. Nous n’avons point parlé jusqu’ici de la projection des lignes de courbure sur le plan de la fig. 3, attendu que cette projection n’est pas nécessaire pour le problème de stéréotomie. Mais si l’on veut compléter la représentation graphique, il faudra encore tracer une ellipse auxiliaire X" Z" dont les axes seront

grandeur qu’il est facile de construire, comme l’indique notre épure; ensuite, après avoir ramené le point 2' en U", on tracera les coordonnées U"T" et U" 2" qui seront les axes de l’ellipse T" H* a" sur laquelle se projette la ligne de première courbure (îH,2'H'). Quant à la ligne de seconde courbure (MQ,M'Q'), elle se projettera aussi sur une ellipse M"Q"e" dont les deux axes s’obtiennent en projetant le point M en M", puis en traçant les deux coordonnées M'V" et v"e" de l’ellipse auxiliaire. On voit donc que, sur le plan de la fig. 3, les lignes de courbure des deux séries se projettent toutes sur des ellipses, lesquelles se trouvent tangentes à la corde X"Z"qui touche elle-même l’ellipse principale A"C" à l’endroit de l’ombilic a".

716. (PI. 440 Des j°ints normaux. Considérons le voussoir qui a pour douelle le quadrilatère curviligne projeté sur X/jlvtt (fig. 1), et dont les quatre côtés se coupent déjà à angles droits dans l’espace, d’après la propriété des lignes de courbure (G. D., n°70‘2). Il faudra d’abord construire le plan tangent de l’ellipsoïde au point