PÉNÉTRATIONS DE VOUTES

Voûte d'arête et Voûte en arc de cloître.

719. (Pl. 45.) Une voûte d’arête est formée par la rencontre de deux berceaux qui ont le même plan de naissance et la même montée; et dès lors les deux cylindres d’intrados se couperont suivant deux courbes planes situées dans les plans verticaux conduits par les diagonales du parallélogramme que forment les parements intérieurs des pieds-droits : toutefois, pour que cette dernière circonstance se vérifie, il faut sous-entendre que les bases ou directrices des deux cylindres sont des courbes du second degré. En effet, si, après avoir choisi notre plan horizontal parallèle aux génératrices des deux cylindres, nous coupons chacune de ces surfaces par un plan vertical parallèle aux génératrices de l'autre, nous obtiendrons deux ellipses A’Z'B' et A'Z'B" (fig. 1,2 et 3) qui auront leurs axes verticaux O'Z' et 0"Z" égaux entre eux. Ensuite, un plan horizontal quelconque M ’m! coupera les deux cylindres suivant quatre génératrices dont les projections L/M, l’m, L"M, /"M2, se rencontreront en quatre points M, m, M2, m2 , situés sur les diagonales CE et DF; car les points M' et M", par exemple, ayant des ordonnées égales ML' = M"L", ont des abscisses A'L' et A"L" qui sont proportionnelles aux axes inégaux A'B' et A"B"; d’où l’on conclut que