LIVRE IV

COUPÉ DES PIERRES

sur le plan horizontal; donc la rencontre des droites en et En fournira un point n de la courbe demandée, et les autres s’obtiendront d’une manière semblable (*). Cette courbe A/mnB est un arc d’hyperbole équilatère, comme nous l’avons prouvé dans la note du n° 625; et l’autre branche Cn,D ( fig . \) reçoit la projection de la courbe de sortie, quand les deux cylindres se pénètrent entièrement; d’ailleurs ces deux courbes d’entrée et de sortie sont projetées verticalement sur le cercle a'n'b' .

740. Maintenant, comme l’arête de douelle n' du petit berceau est située plus bas que l’arête N" du grand, le plan de joint /?' n' o' o viendra couper l’intrados de ce grand berceau suivant un arc d’ellipse nN qui s’étendra jusqu’à sa rencontre avec l’arête de douelle N"; or, cette extrémité N s’obtiendra en menant le plan horizontal N"N', lequel coupera le grand cylindre suivant la génératrice FN, et le plan de joint p'0'0 suivant la droite /N. Tout autre point intermédiaire entre N et n s’obtiendrait encore au moyen d’un plan sécant horizontal; mais on doit d’ailleurs observer que cette ellipse prolongée aboutira en o qui en sera le sommet, attendu que c’est là la rencontre du plan indéfini p'0'0 avec la génératrice A2AB située dans le plan de naissance.

A partir du point N, le point// n' coupe le joint N"P" du grand berceau suivant une droite NP dont le dernier point P s’obtient aussi au moyen du plan sécant horizontal P'P'; d’ailleurs, cette droite PN prolongée passerait évidemment par le point 0 où se coupent les axes Oo' et 002 des berceaux, parce que ces axes sont ici les traces horizontales des plans de joint p'0'0 et P"N"0". Dans le cas général où les berceaux ne seraient pas en plein cintre, il serait encore bien facile de trouver ces deux traces horizontales.

Le joint N" P" du grand berceau se terminera à l’horizontale PG suivant laquelle il rencontre l’extrados, et il aura ainsi pour projection horizon/ale FNPG; mais le joint n' p' P' coupera d’abord ce même extrados suivant un arc d’ellipse P/; dont chaque point/? se trouvera en conduisant un plan sécant horizoulal tel que /?'/?"; et ensuite il coupera l’extrados du petit berceau suivant la droite/?/?; de sorie que le joint n' p' aura pour projection horizontale le contour enNPph.

Après ces détails, on lira aisément sur notre épure la forme des autres joints correspondants à m'</' et M"Q", l v' et L"V"; et l’on apercevra bien que la courbe ypq est l’intersection des deux extrados. Mais, vu qu’il faut composer d’une seule pierre les parties des deux berceaux qui sont contiguës à l’arêtier AZ/nziB, comme ercNR, on devra limiter les voussoirs de la lunette par des joints montants ou plans verticaux eg, RS, . . . , qui soient placés à des distances convenables pour ne pas exiger des pierres d’un trop grand volume. Quant aux voussoirs compris entre KR et K, R,, ils n’appartiendront plus qu’à un seul des berceaux, et ils se construiront

(*) Cette méthode se réduit évidemment, pour la pratique, à prendre la distance du point n" à la tangente verticale élevée en A", et à porter cette distance sur la projection indéfinie n'en, à partir de la droite AB. C’est là, en effet, le procédé qui nous a servi dans l’épure de la PL 36, avec laquelle la question qui nous occupe ici a beaucoup d’analogie et même des parties communes. D’ailleurs, ce même procédé pratique s’appliquera aussi aux joints dont nous allons parler.