LIVRE IV. — COUPE DES PIERRES

dû être élevé au-dessus de la ligne de terre EF d’une quantité Es égale a la hauteur de la pente; mais comme les projections vraiment utiles vont être faites sur le plan fie la Jîg. 3, il est d’usage de supprimer l’indication de cette différence de niveau sur le plan de tête. Enfin, adoptons pour joints les plans menés par les rayons OL, OM, ... et par les génératrices correspondantes, quoiqu’ils ne soient pas normaux à l’intrados. ( Voyez n° 79o.)

Cela posé, choisissons un plan vertical EGX qui soit parallèle aux génératrices du cylindre oblique ; et après y avoir marqué la hauteur EE' de la descente, tirons l’horizontale E'F' sur laquelle nous projetterons les points A, B, F, en A', B', F'; et dès lors les droites E'G', A'C', B'D', F' H', seront les projections des côtés des deux rampes. Pour trouver la génératrice qui part du point quelconque L, on projettera le point 1 en F, et après avoir élevé l’ordonnée I'L' égale à IL, on tirera la droite L' L" parallèle à E'G; on opérera de même pour la génératrice parlant de M, laquelle sera projetée suivant M'M"; de sorte que l’ellipse A'L' S'M'B' sera la projection latérale de la courbe de tête ALMB. Quant aux arêtes d’extrados qui partent des points N et P, leurs projections N' N", P' P", s’obtiendront d’une manière semblable; et les côtés des joints N'L', M'P', devront concourir au point O' qui est la projection latérale du centre O.

798. Il faut maintenant trouver les points où le grand berceau sera rencontré par les parallèles indéfinies L'L", N' N", .... A cet effet, traçons l’axe XY de ce berceau, et par un point Y de cette ligne, menons deux plans verticaux YV, YH, l’un perpendiculaire à GH, l’autre parallèle à la rampe AC; le premier coupera le berceau suivant un cercle qui, rabattu autour de son rayon YV, deviendra UV; le second plan donnera pour section une ellipse qui, rabattue autour de YH, prendra la position Ho' W, laquelle peut se construire de la manière suivante. Après avoir tracé une droite quelconque aë parallèle a GH, on observe que les deux points du berceau qui sont projetés en a et ë doivent être à la même hauteur; si donc on élève la perpendiculaire ëë' égale a l’ordonnée aa'du cercle, le point é' appartiendra à l’ellipse demandée Hë'W.

Alors, si l’on découpe en bois ou en carton une ce/ce qui ait la forme YHê' W, ou seulement une partie suffisante êHê', et que l’on conçoive cette cerce placée dans le plan vertical LIX, de manière que le sommet H se trouve en X, on verra bien que la rencontre de cette cerce avec l’arête de douelle partie du point L, fournirait le point où cette dernière droite percerait le berceau. Donc, en projetant ce système sur le plan latéral de la fig. 3, le procédé graphique se réduira à coucher la cerce sur ce plan de telle sorte que son sommet H coïncide avec X' et son axe HY avec X' X ; puis, en suivant le contour de cette cerce, on tracera la courbe X' L" qui, par sa rencontre avec la droite indéfinie L'L", fournira le point demandé L". On peut même, sans tracer la courbe X'L", se contenter d’appliquer la cerce dans la situation indiquée ci-dessus, et marquer immédiatement le point L" où elle coupera la droite indéfinie L'L". Semblablement, après avoir projeté le point p en p.', on placera la cerce suivant p'M", et elle déterminera l’extrémité M" de l’arête de douelle M'M";