LIVRE IV. — C.OUPE DES PIERRES

Cette relation deviendra plus évidente si l’on compare les points L", B", B"", de la fig. 2 que nous allons apprendre à construire tout à l’heure; et il en résulte que la hauteur P' K' doit être constante pour toutes les marches, à moins qu’on ne fasse varier l’étendue du recouvrement marquée par les arcs cl, bm,..., ce qui serait moins régulier, mais peut quelquefois devenir nécessaire, afin d’éviter le défaut très-grave dont nous avons parlé ci-dessus, que le point R du joint se trouve à droite de l’extrémité C de la contre-marche supérieure. Au reste, la valeur constante de la hauteur P'K' n’entraînera pas la conséquence que les divers joints aient tous la même largeur, attendu que la normale variera d’inclinaison en passant de l’un à l’autre; ainsi il sera indispensable d’exécuter des constructions analogues pour trouver le joint inférieur qui passe par l’arête de douelle MraM', et de même pour toutes les autres marches.

844. (PI. 6i ,fig. 2.) Panneaux de tête. Il reste à tracer les panneaux des deux têtes de la marche ; et pour celle qui est engagée dans le mur de cage, la question revient à trouver les intersections du plan vertical X'Y' avec les diverses horizontales qui composent les faces de celte marche. On élèvera donc les ordonnées verticales L'L", C'C", M'M", B'B",..., dont la première pourra recevoir une grandeur arbitraire, tandis que chacune des autres devra être plus petite que la précédente d’une quantité égale à {H, attendu que les génératrices de l’intrados qui sont projetées sur L'L, C'C, M'M, B'B, passent par des points de l’hélice directrice qui sont séparés en plan par des arcs le, cm, mb, égatix tous à |G; et l’on obtiendra ainsi la courbe L"C"M"B"... pour l’intersection du mur de cage avec la douelle gauche. Ensuite, après avoir élevé l’ordonnée R' R" plus grande que L'L" d’une quantité égale à P'K', on tirera la droite L"R" qui sera la trace du joint supérieur sur le mur de cage; la trace M"S" du joint inférieur s’obtiendra d’une manière toute semblable, et les deux horizontales R"B"", S" B'", avec la verticale B'"B"", qui devra se trouver précisément égale a H, compléteront le contour R"L"M"S"B" B"" du panneau de tète. Celui de la marche inférieure A"" S" M" N" T" A'" s’obtiendra par des opérations analogues; et l’ensemble de ces deux panneaux indique clairement la manière dont les marches de l’escalier se trouvent engagées les unes au-dessous des autres.

Quant à la tête extérieure de la marche, située sur le cylindre de jour UAW (fig. 3), il faut développer cette face cylindrique, en prenant sur une horizontale quelconque les abscisses L,C,, C,M(, M,B,,..., égales aux arcs rectifiés LC, CM, MB,... de la courbe de jour, et en élevant des ordonnées égales à celles des points analogues sur la fig. 2; ce qui donnera la courbe L2C2M2 pour la transformée de l’intersection du cylindre de jour avec la douelle gauche. Quant à la trace L2R2 du joint plan, on prendra encore l’abscisse L,R, égale à l’arc LR, et l’ordonnée R, R, égale à r'R" de la fig. 2; mais comme cette trace L2R2 est ici une ligne courbe, il faudra trouver un troisième point, par exemple celui qui serait projeté en C, si l’on prolongeait ce joint. A cet effet, on imaginera par le point C une horizontale située dans le plan de joint, laquelle sera projetée sur C7' parallèle à LL', et ira couper èn 7" la trace verticale L"R" du plan de joint ; dès lors ce point 7" donnera évidern-