CHAPITRE VIII. — DES ESCALIERS

surface gauche. En effet, au point / le plan tangent est évidemment commun : au point projeté sur X, le plan tangent de la douelle gauche passerait par la génératrice A et par la tangente à la courbe que formerait sur le cylindre c.>Xa la suite des points de contact des diverses génératrices; donc ce plan tangent n’est autre que celui qui touche ce cylindre le long de la verticale X; or ce dernier coïncide aussi avec le plan tangent du paraboloïde, lequel passe évidemment par la génératrice A et par la directrice verticale X.

Il suit de là, en vertu du théorème démontré G. D., n° 576, que le paraboloïde ainsi formé touchera la douelle gauche tout le long de L'LX, et qu’il suffit dès lors de construire le plan tangent de ce paraboloïde en P. A cet effet, j’observe que l’horizontale lô est une seconde position de la génératrice À/; donc, si je coupe ces deux droites par le plan vertical PQ perpendiculaire à kl, et conséquemment parallèle aux deux directrices du paraboloïde, la droite qui joindra le point Q avec le point de l’espace projeté en P, sera tout entière sur le paraboloïde (G. D., n°551), et elle déterminera avec la génératrice PX le plan tangent demandé. Si donc je rabats le plan vertical PQ autour de sa trace PQ considérée comme ligne de terre, la génératrice PX se trouvera projetée verticalement en un point P' tel que PP ' = 3 H, et P'Q sera la trace verticale du plan qui est tangent au paraboloïde et aussi à la douelle gauche : sa trace horizontale serait la droite Q</ parallèle à PL. 11 suit de là que la normale de l’intrados au point P est projetée verticalement sur la droite P' G' perpendiculaire àP'Q, et horizontalement sur PG; donc enfin, le plan de joint qui doit passer par cette normale et par l’arête de douelle PLX, se trouvera perpendiculaire au plan vertical PQ, et il aura pour trace sur ce dernier la droite G' P' elle-même, tandis que sa trace horizontale serait p'p perpendiculaire à la ligne de terre.

845. Le joint doit être terminé à la face supérieure de la marche; si donc, à une hauteur arbitraire P'K', on mène le plan horizontal K' G' pour représenter celte face, il coupera le plan de joint P' G' suivant une droite parallèle à PL, laquelle sera projetée verticalement au point G' et horizontalement suivant GR ; de sorte que ce joint se trouvera compris entre L'L et R'R. Observons cependant que, pour la solidité de la voûte, la hauteur P'K' doit être égale au moins à 4 ou 5 centimètres, sans que d’un autre côté le point R atteigne l’extrémité C de l’arête G'C de la marche supérieure; car alors cette dernière marche ne recouvrirait plus entièrement le giron de la précédente, ce qui serait un défaut très-grave. D’ailleurs, cette hauteur P'K' est liée avec la distance verticale â qui sépare l’intrados de l’extrados, et que nous avons laissée indéterminée au n° 841. En effet, l’arc lmb de la ligne de foulée étant égal à|G, il s’ensuit que sur l’hélice directrice de la douelle le point projeté en /, et aussi la génératrice L IL', se trouve plus élevée que la génératrice B 6B' d’une quantité égale à f H; donc, en ajoutant à cette différence de niveau la hauteur P'K', la somme doit égaler la distance verticale â qui sépare les deux génératrices de l’intrados et de l’extrados qui ont la même projection horizontale BôB'; ainsi ou aura toujours

P'K'-4-|H = ch