LIVRE IV. — COUPE DES PIERRES

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plusieurs portions dont chacune offrira une entaille où viendront s’assembler les têtes de 3 ou 4 marches à la fois, ce qui augmentera la résistance dont l’escalier est susceptible. Nous allons donc étudier spécialement la construction d’un pareil limon.

Limon d'escalier en vis à jour.

847. ( PL 62.) Soit abcdef... la ligne de foulée, déterminée comme nous l’avons dit au n° 835, et qui doit être divisée en arcs égaux; soient a A, &B, cC,... les normales sur lesquelles se projettent les arêtes saillantes des marches, et ABCDE.. . la courbe de jour qui doit être équidistante de la première. On sait que ces deux lignes auront pour développée commune la courbe xy formée par les intersections de ces normales; et en prenant sur celles-ci des quantités AA2, BB2, CC2,... égales toutes à l’épaisseur que l’on veut donner au limon, ce corps se trouvera compris entre les deux cylindres verticaux élevés sur les courbes parallèles ABCDE... et A2B2C2D2E2 — Quant aux faces supérieure et inférieure de ce limon, ce sont deux surfaces gauches identiques avec celles de l’escalier (n° 840), mais dont les hélices directrices, toujours tracées sur le cylindre de foulée abcde..., devront être situées l’une un peu plus haut que l’extrados, et l’autre un peu plus bas que l’intrados, afin que le limon dépasse en dessus et en dessous les têtes des marches de quelques centimètres; il s’ensuit que les génératrices de ces faces gauches seront encore projetées sur AA2, BB2, CC2,.... D’ailleurs, comme on est obligé de diviser le limon total en plusieurs parties, telles que chacune puisse être composée d’une seule pierre, il convient de former les faces de joint avec des plans normaux à la courbe moyenne, laquelle est l’intersection du cylindre A3B3C3D3..., équidistant des deux précédents, avec une surface gauche qui serait à égale distance des faces supérieure et inférieure du limon.

818. Soit donc P la projection horizontale du point de la courbe moyenne, par lequel on veut faire passer un joint. Après avoir tracé la génératrice p Px, nous choisirons momentanément un plan vertical pt perpendiculaire à cette droite, et elle s’y trouvera projetée en un point unique P' {fi g. 2) que nous placerons à une hauteur arbitraire, par exemple 2H; puis, nous prendrons les distances P' ri, P ’n", égales à la moitié de la hauteur que l’on veut donner au limon. Cela posé, si l’arc pb de la ligne de foulée est les f du giron total bc, il faudra prendre la hauteur ri p' égale à j? H et mener l’horizontale p'&’ (*); puis, au-dessous et au-dessus de celle-là, on tracera d’autres horizontales a'a'2, ÿyj, qui en soient éloignées de

H,aH, 3H, et ce seront les projections verticales des génératrices AA2 , BB2,CC2,... de la face supérieure du limon; donc, en y rapportant les points A, A2, A3, et B, B2, Bâ, où ces génératrices rencontrent les cylindres latéraux et le cylindre

(*) On pourrait obtenir cette hauteur ri p’ d’une manière plus commode, en recourant au triangle P 'pi dont nous allons parler tout à l’heure ; car, aorès avoir porté la longueur de l’arc pb sur la base pt, à partir de l’angle t, on élèverait une verticale terminée à l’hypoténuse, et ce serait la grandeur qu’il faudraitdonner