CHAPITRE VIII. — DES ESCALIERS

moyen, nous obtiendrons les trois courbes

a' §' ri Y â1 , a'2 ê', ri ÿ2 0V2 , a'3 ê'., rc' 7 '3 <^'3 ,

qui sont situées sur la face supérieure du limon. Celles de la face inférieure,

ri' §" ri' y" â" ,

s’en déduiront en portant sur chaque verticale une longueur ri ci" = ri ri'.

Maintenant, cherchons le plan tangent de la surface gauche moyenne. On tracera d’abord la tangente P ’ 1 de l’hélice directrice, ce qui se réduit à prendre la soustangente/^ égale àaG ou deux fois l’arc ab; puis, en faisant glisser la génératrice horizontale ( pVx , P') sur cette tangente et sur la verticale x, on formera un paraboloïde de raccordement, ainsique nous l’avons démontré au n°842; et l’horizontale tx sera une seconde position de cette génératrice. Donc, si l’on mène le plan vertical PT perpendiculaire à Vx, il coupera le paraboloïde suivant la droite (PT, P'T') qui déterminerait le plan tangent demandé PTT; mais, en outre, cette droite est précisément la tangente de la courbe moyenne du limon, attendu qu’elle se trouve aussi dans le plan vertical PT qui est lui-même tangent au cylindre moyen. Dès lors le plan normal de cette courbe moyenne aura pour trace verticale Q'P'</' perpendiculaire sur P'T'; et en projetant sur les bases des trois cylindres ABC, A2B2C2, A3B3C3, les points où cette trace Q' PG/' rencontre {fig. 2) les courbes supérieures et inférieures du limon, on obtiendra la projection horizontale QQ3Q2<y2<y3<7 du contour du joint normal.

849. Soit B le point de la courbe moyenne où l’on veut mener un second joint normal; après avoir pris un plan vertical rz ( fig . 3) perpendiculaire à la génératrice R/, et y avoir projeté cette droite en un point R' situé à une hauteur arbitraire, par exemple 2H, on marquera la hauteur p' p" du limon égale à celle qu’on a adoptée sur la fig. 2, et l’on construira comme précédemment les portions des courbes supérieures et inférieures du limon qui avoisinent ce point (R, R'); puis, on tracera encore la tangente R' 3 de l’hélice directrice, on en déduira la tangente (R'(5',Rô) de la courbe moyenne du limon, et le plan normal N'R' ri . Enfin, on projettera sur les bases des trois cylindres les points où cette trace N' R' ri rencontre les courbes des deux faces du limon, et l’on obtiendra la projection horizontale NN3N2w2/î, r, de cette face de joint.

80O. La forme du voussoir est par là complètement déterminée, mais comme les fig. 2 et 3 ne présentent que des projections isolées et indépendantes, il reste à projeter le voussoir total sur un seul et même plan. Traçons donc deux plans verticaux et parallèles XY, X2 Y2, dirigés de manière à comprendre, sous le plus petit espace possible, la projection horizontale du voussoir : ces plans renfermeront les faces latérales du solide capable ; mais nous n’en fixerons les autres dimensions qu’après avoir projeté le voussoir sur l’un d’entre eux, XY par exemple. Pour cela, on marquera sur la verticale Z, et à commencer d’un point arbitraire, les divisions o, 1 , 2 , 3, . . . séparées par des intervalles égaux tous à II {fig. 4) ; puis, en menant par ces divi-

Stéréotomie Leroy. 4 1