SUR LF. S OMBRES ET LE DÉFILEMENT (N

990. La théorie des ombres envisagée sous ce point de vue général, ainsi que l’a fait Monge dans son Mémoire de 1774 sur les surfaces développables, offre une grande analogie avec le problème du dèfdement des ouvrages de fortification; question qui occupa beaucoup vers ce temps-là les officiers supérieurs de l’École du Génie de Mézières, et qui paraît avoir été pour Monge l’occasion d’établir les théories rationnelles et les méthodes graphiques de la Géométrie descriptive. A cause de ces rapprochements, nous croyons qu’on lira ici avec intérêt les premiers paragraphes d’un Mémoire inséré dans le IVe cahier du Journal de l’École Polytechnique par M. Say, professeur de fortification à cette École.

Un des principaux objets de tout ouvrage de fortification est de garantir ceux qui le défendent de l’effet des armes de ceux qui l’attaquent. Si l’on considère les fortifications sous ce point de vue, le premier soin de l’ingénieur, le plus indispensable, doit être de garantir les défenseurs d’un ouvrage, de l’atteinte des balles et des boulets tirés de plein fouet. C’est là aussi l’objet de cette partie de l’art qu’on appelle le défilement.

N'OTES.

La règle fondamentale du défilement est celle-ci ; il faut disposer les ouvrages de manière que leurs parapets garantissent tout ce qu’il serait dangereux d’exposer aux coups directs de l’ennerni. On doit considérer principalement trois choses;

i° L’espace d’où peuvent partir les coups de l’ennemi dirigés contre l'ouvrage qu’on veut défiler; l’ennemi pouvant s’exhausser plus ou moins, cet espace s’étend à une certaine hauteur au-dessus du terrain qui environne l’ouvrage; il s’étend aussi à une certaine distance horizontale de l’ouvrage; nous en déterminerons bientôt les limites;

20 L’espace que l’on veut soustraire aux coups de l’ennemi, ou défiler;

3° La masse des parapets qui, lorsqu’un ouvrage est bien défilé, doit intercepter tous les coups directs, toutes les lignes droites tirées de l’espace contre lequel on veut se couvrir, vers celui que l’on veut couvrir.

J’appellerai espace extérieur celui contre lequel on veut se couvrir, et espace intérieur celui que l’on veut couvrir.

On doit voir déjà un grand rapport entre la nature des données des problèmes de défilement et celle des données des problèmes d’ombres. Les coups directs remplacent les rayons lumineux de ces derniers problèmes; Y espace extérieur remplace le corps lumineux ; la masse des parapets remplace le corps opaque. L’ombre absolue de ce corps est l’étendue entière défilée par les parapets: et Y espace intérieur doit être renfermé dans cette étendue.

L'espace extérieur et le parapet étant donnés, on peut se proposer de déterminer géométriquement les limites de l’étendue défilée. On y parviendra par le même procédé qu’on emploierait pour déterminer l’ombre du parapet, si tous les points de Y espace extérieur étaient lumineux. Un plan qui se mouvrait en s’appuyant toujours sur le parapet et sur la surface qui termine l’espace extérieur, engendrerait par ses intersections successives une nouvelle surface qui termine l’étendue défilée. J’appellerai la surface ainsi engendrée surface de défilement.

La partie des parapets sur laquelle doit s’appuyer le plan générateur n’est souvent qu’une seule ligne droite, la crête intérieure du parapet. On voit qu’alors la surface de défilement devient un plan passant par cette crête, et tangent à la surface qui termine l’ espace extérieur.

Ce plan de défdement n’est pas seulement tangent à la surface qui termine l’espace extérieur, mais il laisse toute cette surface au-dessous de lui, c’est-à-dire que la touchant en un ou plusieurs points, il ne la coupe nulle part. Cette circonstance est essentielle, et elle sera sous-entendue partout.