INTRODUCTION

1 . On appelle arches biaises ou ponts biais des berceaux cylindriques dont l’axe rencontre obliquement les plans de tête. Ces voûtes sont établies au-dessus des rivières ou des routes qu’une autre voie doit traverser obliquement. On nomme angle du biais l’angle aigu formé par les axes des deux voies qui se coupent (').

2. Principe de la direction des pressions. — Les arêtes des assises des voûtes dont l’angle du biais varie entre 90° et 65° sont ordinairement des droites horizontales, comme celles des berceaux droits, mais coupées obliquement par les plans de tête; ces voûtes, qui sont très anciennes, ont une grande stabilité.

11 résulte de l’expérience que les voûtes dont l’angle du biais est inférieur à 65° ne peuvent être élevées qu’en rendant, près de chaque tête, les lits normaux au parement de la tête. Cette disposition revient à admettre comme principe que, dans une arche biaise, les pressions sont, auprès des têtes, parallèles aux plans de tête. On la trouve dans les premiers berceaux obliques, le biais passé, les joints brisés de Gauthey et Y intrados coudé de Perronet (2). Ce principe a guidé la plupart des ingénieurs lorsque, par suite du développement des voies de communication, ils ont dû construire des ponts dont l’angle du biais fût petit. Ainsi, il a été admis par l’ingénieur anglais Chapmann qui, vers 1787, éleva, en Irlande, (*)

(*) On a formé des ponts biais au moyen d’une série de berceaux droits égaux, parallèles et de petite longueur, placés successivement en retraite. L’appareil ainsi obtenu, nommé arcs parallèles en retraite, est peu élégant, mais très solide. On ne peut pas l’employer pour les ponts élevés au-dessus des rivières, parce que les angles intérieurs occasionnent des remous et arrêtent les matières que l’eau peut entrainer. M. Boucher donne, dans les Annales des Ponts et Chaussées (1848), la description d’un pont de ce genre qu’il a fait construire à Chartres.

(2) Une étude complète du biais passé se trouve dans le Traité de Stéréotomie de Leroy (art. 651 à 661 ). L’appareil do Gauthey est expliqué dans son Traité de la construction des Ponts, publié par Navier (2e éd.; i83s). La description de l’intrados coudé de Perronet se trouve dans ses OEuvres(mu\. éd.; Paris 1788).

ARCHES BIAISES HÉLICOÏDALES

plusieurs ponts biais, dont l’un, celui de Finlay, près la ville de Naas, a 3g0 pour angle du biais. Jules de la Gournerie, qui, à plusieurs reprises, a publié des Mémoires importants sur l’arche biaise, a étudié avec soin les divers appareils qui ont donné de bons résultats. Il parvint à établir que le principe précédent les expliquait tous, et enseigna, à l’Ecole Polytechnique et au Conservatoire des Arts et Métiers, la construction des arches biaises en se fondant sur ce principe, qu’il a démontré expérimentalement ( ' ).

5. Dans la construction des arches biaises, les ingénieurs cherchent à obtenir des lits normaux à l’intrados, et, autant que la facilité de construction le permet, normaux aux plans de tête, jusqu’à une certaine distance du parement de chaque tête. Ces deux conditions ont pour conséquence la normalité des lignes de lits sur chaque tête à la courbe de tête de l’intrados.

On n’a pas établi d’arches biaises avec fruit, parce qu’elles donnent lieu à des constructions compliquées et qu’elles produisent un effet disgracieux (2).

4. Il esta peine utile de faire remarquer que, pour la clarté, les données de nos épures sont différentes de celles que l’on adopte dans la pratique.

Nous supposons que le plan horizontal de projection est le plan des naissances du berceau, et que les plans de tête sont parallèles et verticaux.

5. Appareil orthogonal cylindrique. — Cherchons quelle est la nature de la surface d’un lit normal aux plans de tête et au cylindre d’intrados. Soit un plan vertical de projection parallèle aux plans de tête. Les génératrices des naissances sont aa,, bb, (PL 76, fig. i); les traces horizontales des plans de tête sont ab et atb,; les projections verticales des courbes de tête, de forme quelconque, sont en vraie grandeur. Tout plan de front ij coupe l’intrados selon une courbe égale à la courbe de tête, projetée selon i'I'j', en vraie grandeur. Soit MLN une trajectoire orthogonale aux sections de front de l’intrados : sa projection verticale m'I'n' est une trajectoire orthogonale aux courbes telles que i'I'f, car les

(>) J. de la Gournerie fit, pour la première fois, la démonstration du principe de la direction des pressions au Conservatoire des Arts et Métiers, en 1874, au moyen d’un modèle d’une arche biaise en plein cintre, ayant iom d’ouverture et 45° d’obliquité, construit à l’échelle de o,o3. A l’Exposition universelle de 1878, il a fait figurer un modèle analogue au précédent, mais plus grand, pour lequel il a obtenu une médaille d’or; on en trouve les dessins et les légendes dans sa Note sur un appareil destine à faire connaître la direction de la pression dans une arche biaise ( Nouvelles Annales de la Construction; 1879).

Les expériences de J. de la Gournerie ont été trouvées concluantes par plusieurs ingénieurs, notamment par M. Édouard Collignon, professeur à l’École des Ponts et Chaussées, qui en parle dans son Cours de Mécanique ( Résistance des Matériaux, 3e éd., p. 547; Hachette, 1 885 ), et par M. H. Resal, professeur de Construction à l’Ecole des Mines, membre de l’Institut, qui prend ces expériences pour base de la théorie des arches biaisés ( Traite de Mécanique générale, t. VI, art. 253; Gauthier-Villars, 1 88 1 ).

Enfin, il convient de remarquer que M. A. Mannheim, successeur de J. de la Gournerie à l’École Polytechnique, n’a rien changé au Cours que professait ce savant ingénieur sur l’arche biaise.

(*) On trouve un très intéressant historique des Ponts biais dans le Mémoire sur l'Appareil de l'Arche biaise, par J de la Gournerie (J. Baudry, 1872).

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tangentes à ILJ et à MLN, en leur point commun L, forment un angle droit ayant un côté de front. Considérons le cylindre de directrice MLN, ayant ses génératrices perpendiculaires aux plans de tête : le plan tangent en L à ce cylindre est de bout et a pour trace verticale la tangente l'p' en H à m'I'n'. La normale à l’intrados en L, formant avec la tangente en L à la courbe ILJ un angle droit ayant un côté de front, se projette verticalement sur l'p'. Donc le plan tangent considéré est normal à l’intrados, car il contient la normale en L à cette surface. Par suite, le cylindre d'intrados est coupé à angle droit par le cylindre dont la directrice est une trajectoire orthogonale aux sections de l’intrados par des plans parallèles aux plans de têtes , et dont les génératrices sont perpendiculaires à ces plans.

L’appareil précédent, nommé appareil orthogonal cylindrique, a la propriété de supprimer la poussée au vide dans les arches biaises (’ ).

6. Appareil orthogonal gauche. — La taille des lits de l’appareil orthogonal cylindrique étant difficile, les lits obtenus sont généralement inexacts; comme ils s’appuient mal l’un sur l’autre, la stabilité de la construction est médiocre. Afin d’obvier à cet important défaut, on a substitué, à la surface cylindrique du lit, la surface gauche engendrée par une normale à l’intrados s’appuyant sur la trajectoire orthogonale. Or le plan tangent à chacune de ces deux surfaces, en chaque point de la trajectoire orthogonale, est déterminé parles deux mêmes droites, la normale à l’intrados et la tangente à la trajectoire; donc la surface gauche et la surface cylindrique précédentes sont tangentes le long de la trajectoire orthogonale qui est leur directrice commune.

La surface gauche du lit n’est normale aux plans de tête et aux plans parallèles à ces derniers que le long de la trajectoire orthogonale ; mais il est facile de reconnaître, sur une épure, que l’angle formé par un plan de tête et un plan tangent en un point a la surface gauche du lit diffère peu d’un angle droit; d’où il suit qu’avec l’appareil précédent, nommé appareil orthogonal, la poussée au vide est très faible (2).

7. Appareil hélicoïdal. — Le tracé des trajectoires orthogonales est long, les autres constructions de l’épure sont compliquées, chaque voussoir exige des panneaux différents. Aussi, bien que l’appareil orthogonal soit le plus parfait pour les arches biaises relativement à la poussée au vide, les ingénieurs l’ont modifié comme nous allons le voir, et ont ainsi obtenu V appareil hélicoïdal.

Comme, pour cet appareil, le tracé de l’épure et le travail dans les chantiers sont assez faciles, on peut arriver à une exécution pratique meilleure qu’avec l’appareil orthogonal. En Angleterre, où les arches biaises sont presque toujours * (*)

(') Adhémar revendique la priorité pour la proposition de former les lits cylindriques perpendiculaires à l’intrados et aux têtes ( Traité des Ponts biais, 3e cd., art. 410 et 453).

(*) J. de la Gournerie a apprécié la valeur de cette poussée ( Annales des Ponts et Chaussées, i85i). L’appareil orthogonal a été décrit pour la première fois par M. Lefort ( Annales des Ponts et Chaussées, 1 8 39 ) ; on consultera avec fruit, à ce sujet, l’Ouvrage que Graeff a publié sous le titre : Appareil et Construction des Ponts biais (2e éd., Dunod, 1867).

AIM'-IIES RI AISES HÉLICOÏDALES

construites en briques, on emploie l’appareil hélicoïdal qui, donnant des voussoirs courants identiques (art. 11), n’exige pas, pour former chaque brique, un m >u!e spécial.