CHAPITRE IV. — VOOTES SPH4eIQOBS BT EN SPHEROÏDE

l'extrados suivant des ellipses identiques avec XY, mais dont nous n'avons pas marqué les projections sur notre plan horizontal qui représente seulement la voûte

vue en dessous.

700. Pour les joints de la seconde série f on commencera par diviser la demiellipse de naissance BAE en un nombre impair de parties égales, et par les points de division on mènera des normales F/, Gjr,..., lesquelles en tournant avec l'ellipse autour de Taxe AD, engendreront des cônes de révolution : ce seront là les surfaces de joints, mais il faudra les interrompre de deux en deux méridiens, et intercaler .d'autres joints coniques décrits par les normales menées aux milieux des arcs BF, FG. D'ailleurs, comme les méridiens prolongés jusqu'au point A y produiraient des parties trop aiguës, il faudra les arrêter au parallèle (GH, G Vil 7 ) et former d'une seule pierre le vougsoir GHfyqui sera une sorte de trompillon.

701. Quant à la taille des voussoirs, puisque chacun d'eux, tel que celui qui a pour douelle MNPQ, se trouve compris entre deux plans méridiens et deux zones coniques terminées par des cercles, il suffira d'y appliquer la méthode de dérobement du n° 683; mais il faudra prendre pour base du prisme capable Je panneau de projection verticale m'n'P'Q', et pour longueur la distance des parallèles MN et pq - Les deux joints plans seront tracés au moyen d'un panneau levé sur la section méridienne BF/Y; et la cerce qui servira à tailler la douelle de ce voussoir devra coïncider avec l'arc d'ellipse BF.

Pour le trompillon , on équarrira d'abord un prisme dont la base soit le quadrilatère GHAX 9, et la hauteur égale à gt; puis, après avoir tracé sur la base inférieure l'arc d'ellipse GAH , et sur la face plane et antérieure GH le demi-cercle G'z'H', on creusera la douelle au moyen d'une cerce identique avec GA. Quant au joint conique, il suffira d'employer un biveau (fig. 9, PL 35) taillé suivant le contour AGg; et en appliquant la branche courbe sur la douelle déjà creusée, dans la direction d'un méridien, la branche rectiligne devra coïncider avec la sur* face conique que l'on veut exécuter.

702. Le mode d'appareil que nous venons de décrire peut être employé pour une petite voûte dont la plus grande dimension n'excéderait pas 4 ou 5 mètres, par exemple pour recouvrir une chapelle latérale dans une église; mais plusieors raisons doivent le faire rejeter quand il s'agit d'une grande voûte. D'abord, la convergence des arêtes de douelle vers deux points situés à la naissance présenterait un aspect peu satisfaisant, comme décoration; ensuite, le nombre de ces lignes devant être assez considérable pour qu'à l'équateur leurs intervalles n'exigent pas des pierres d'un trop grand volume, il en résulterait que vers les deux trompillons les voussoirs auraient une trop faible épaisseur et pourraient s'écraser sous la pression générale ; d'ailleurs, ceux qui seraient les plus volumineux se trouveraient placés à Ja plyg grande élévation, ce qui serait choquant pour l'œil; et enfin, la pose des voita/wre par assises inclinées à l'horizon offrirait des difficultés pratiques.

366 livre av. — coure bhs pierres.

On préfère donc ordinairement appareiller une voûte dont le plaît est etttptiqoe, par assises horizontales; mais alors il se présente des difficultés d'à» antre gsnre, pour éviter les angles aigus dans les coupes et dans les joints.

783. (PI. 43 , fig- 3.) Soit AB l'ellipse de naissance qui, en tournant autour de 60n grand axe AO, engendre un domi-ellipsoïde de révolution , projeté verticalement sur le demi-cercle B'C'D' : c'est là l'intrados de notre veùte; mais pour former l'extrados de manière à remplir les conditions du n° 610, nous tracerons un oarcle b' é d! dont le centre cl soit plos bas que O 7 , et nous regarderons ce cercle comme l'équateur d'un second ellipsoïde de révolution qui aurait son centre en (O, *') et ses axesûtf, 0<i, proportionnels à ceux du premier; d'où il résultera évidemment que* tous les plans horizontaux couperont l'extrados suivant des ellipses semblables à AB. Quant au mur d'enceinte, noue te comprendrons entre les deux cylindres verticaux qui ont pour bases les ellipses semblables AB et XY, afin que ce mur ait plus d'épaisseur vers les sommets du grand axe , où la voûte se trouve surbaissée et exerce par là une poussée plus considérable. Cela posé , après avoir partagé te demi-cercle B'C'D' en uo nombre impair de parties égales, nous mènerons par ces points de division des plans horizontaux tels que E'GY, F' H' <?',..., lesquels couperont l'intrados suivant des ellipses EG,FH,... semblables à AB, et qui se construiront aisément quand on connaîtra les deux axes de chacune d'elles : or le point fi', par exemple, se projette en E qui détermine le demi-axe OE; et Ton en déduira l'autre demi-axe 0G, en tirant la droite EG parallèle à la oorde BA.

704. Maintenant, pour former le joint de lit correspondant à une arête dfe dottelie (JEG,E'G'), les constructeurs emploient ordinairement un cène qui a pour base cette ellipse, et pour sommet un oertain point de l'axe vertical (O, <yC f ). Toutefois, il faut se garder de placer ce sommet au centre (O, O') de l'ellipsoïde, parce qu'alors la génératrice du cône serait bien normale à la section verticale OB de l'intrados, mais elle se trouverait fort oblique par rapport aux sections verticales voir sines de OA ; tandis qu'en la rendant normale à use certaine section intermédiaire, telle que OP, on évitera que les angles extrêmes soient très-différents de 90*; et pour bien apprécier cette différence , voici comme il convient d'opérer.

Tous les plans menés par la verticale O coupent l'ellipsoïde suivant des ellipses qui ont un axe commun (0, 0'C ; ) : si donc on trace la tangente Z'E' an cercle B'C'D', et qu'après avoir rabattu le point (G, G') en G, sur le plan vertical^ on mène la droite G,Z', ce sera la tangente au point (G, G') de l'ellipse projetée sur OGA. Alors, on divisera l'angle G,Z'E' en deux parties égales par la droite Z'P 3 < sur laquelle on élèvera la perpendiculaire P,S' t , et le point (O, S',) sera lesemmet qu'il convient d'adopter pour le cône qui formera le joint passant par l'arête de douelle (EG,E'G'). D'ailleurs, si l'on projette le jfoint P, sur le plan horizontal, pour le ramener ensuite en P sur l'ellipse SG, on connaîtra la section verticale OP de l'ellipsoïde à laquelle la génératrice du joint conique est vraiment normale