CHAPITRE IV, VOUTES SPHÉR1QUËS BT EN SPHÉROÏDE

E 2 F 2 G, H 2 cm tracera la courbe E 2 1 2 F 2 identique avec l'arc de grand cercle EIF. Alors , il ne restera qu'à creuser la douelle sphérique en dedans du contour E, P, F 2 1 2 E 2 , ce qui s'effectuera encore au moyen d'une cerce découpée suivant un grand cercle, laquelle sera maintenue aisément dans un plan méridien, en la faisant glisser sur l'arc de tête E 3 P 2 F 2 , et passer constamment par le point I 2 , milieu de l'arc E 2 1, F 2 .

Toutes de révolution autour d'un axe vertical.

695. (PL (\\, fig* i.) Tout ce que nous avons dit aux n M 680 et 681 s'applique identiquement à une voûte dont Pin Ira dos serait formé par la révolution, autour d'un axe vertical, d'un arc A'L'M' appartenant à une ellipse, à une parabole ou à toute autre courbe , pourvu que cet arc tournât sa concavité vers l'axe de révolution. Dans tousjes cas, l'intrados se divise en douelles partielles par des méridiens et des parallèles ; les joints montants ou joints d'assise sont les plans mêmes des arcs méridiens ; lesjotnis de Ut ou les coupes sont des surfaces coniques de révolution , formées par les diverses normales de la surface menées par tous les points de chaque parallèle, comme dans la fig. i qui a été tracée pour un méridien circulaire. La seule différence que présenterait le cas général, c'est que les sommets des cônes relatifs aux divers parallèles seraient situés à des hauteurs inégales sur Taxe 0' Z', attendu que les normales de la méridienne A' 1/ Z' n'iraient plus alors couper cet axe au même point ; mais cette circonstance n'influe en rien sur la forme des voussoirs , et nous avons oru tout à fait inutile de tracer une nouvelle épure pour ce problème.

Quant à la taille des voussoirs , il faudra nécessairement recourir à Tune des méthodes par dérobemeut exposées aux n°* 683 et 684, attendu que les autres procédés supposent l'existence d'une calotte sphérique; d'ailleurs il faudra ici changer de ceroe à chaque assise , puisque les arcs A'iL', L'M',. .. du méridien n'auront plus tous la même courbure. Toutefois, la cîefôe la voûte devra se taiHer comme Yècuelle du n* «85.

010. (PL 4^ fig- &) Un berceau tournant ou voûte annulaire a son intrados formé par la révolution da demi-cercle (À'M'B', ÀB) autour de la verticale (0,0' Z') qui est située dans le plan, mais en dehors de oe -cercle; quelquefois même on adopte pour cette méridienne À'M'B' une demi-ellipse. La division en voussoirs se fait comme ci-dessus, et les joints de lit sont encore des cônes de révolution autour de l'axe(0, 0'Z'), sur lequel ils ont leurs sommets en Z', Z",.... Quant aux pieds-droits, ce sont deux murs cylindriques projetés entre quatre circonférences concentriques., lesquelles doivent être entièrement complètes, à moins qu'il n'y ait nn berceau droit qui vienne se raccorder avec la voûte annulaire le long du méridien (A'M'B', AB\ Ici notre plan vertical représente, non pas une projection,

mais une coupe faite suivant AB ; et sur la projection horizontale qui est censée vue par-dessous , nous n'avons marqué que les lignes visibles dans cette hypothèse.

697. La remarque faite au n° 682 s'applique à la moitié extérieure de ce berceau tournant, décrite par Tare A' M', laquelle pourrait subsister seule en équilibre, quand même on supprimerait tout le reste de la voûte. Mais il n'en est pas de même de la moitié intérieure décrite par Tare B'N' le plus voisin de l'axe de révolution ; car les voussoirs de cette partie, tels que NN 2 P 2 P, tendent par leur propre poids, à glisser sur le joint conique P'Z' dans un sens qui les éloigne de l'axe, et cette tendance ne peut être arrêtée par la pression des voussoirs contigus de la même assise, puisque l'arête de douelle NN a présente une ouverture plus large que l'arc d'extrados nn 3 ; tandis que pour un voussoir LMM, L 2 de la région extérieure , l'ouverture MM 2 , par laquelle il tendrait à glisser, est plus étroite que l'arc d'extrados mm 2 .

La taille des voussoirs se fera par une des deux méthodes exposées aux n" 683 et 684; mais nous ne nous arrêtons pas davantage à ce genre de voûte, tout intéressant qu'il est, parce que nous le rencontrerons de nouveau (n° 775) combiné avec un conoïde, et qu'alors nous étudierons cet ensemble avec tous les détails que l'on peut désirer.

Voûtes elliptiques et de révolution autour d'un axe horizontal.

698.. Lorsqu'on veut recouvrir entièrement par une seule et même voûte un espace dont le plan offre deux dimensions inégales , il faut donner à l'intrados la forme d'un ellipsoïde; mais pour simplifier les opérations graphiques, on peut encore faire en sorte que cet ellipsoïde soit de révolution autour d'un de ses deux axes horizontaux : si c'est le plus petit, la voûte sera surhaussée, et elle se trouvera surbaissée si c'est le plus grand. Adoptons cette dernière hypothèse; et après avoir tracé l'ellipse de naissance ABDE (PL 43 , fig. i), faisons-la tourner autour de son grand axe AOD pour engendrer la surface d'intrados : le troisième demi-axe de cet ellipsoïde sera figuré par O'Z' := 0' B' sur notre plan vertical qui représente une coupe faite suivant BOE. Quant à l'extrados, nous le formerons avec un ellipsoïde semblable au premier , et engendré par la révolution autour de AOD de l'ellipse XY dont les demi-axes sont proportionnels à OA et OB ; il en résultera que l'épaisseur du pied-droit vers les sommets A et D sera plus considérable qu'aux sommets B et E, ce qui s'accorde avec la nature de la poussée qui est plus grande dans le sens où la voûte est surbaissée.

699. La première série de joints sera formée par les plans méridiens L'0'0, M'0'0, N'0'0,..., qui devront diviser Féquateur B'Z'E' en un nombre impair de parties égales; ils couperont l'intrados suivant des ellipses identiques avec ABD, mais dont les projections AMD, AND,... auront un axe variable qui se trouve en projetant les points M', N'... en M, N,... sur BE. Ces joints plans iront aussi couper