CHAPITRE VII. — DES TROMPES. 82Î

807. Pour définir complètement ce mur en tains , qui a déjà pour trace horizon* taie la droite ÀB, prenons un plan vertical YX perpendiculaire à AB, et, après l'avoir rabattu autour de sa ligne de terre XY, marquons-y une droite YZ qui fasse avec la verticale Y rabattue suivant YY" un angle ZYY* égal au talus assigné par la question ; alors le plan ZYB sera le plan de tète de la trompe. Maintenant , si nous prenons un point quelconque d' du cercle base du cône , ce point sera projeté horizontalement en d sur le diamètre AC ; et sur le plan latéral de la fig. 2 il se projettera à une hauteur d i d" égale à l'ordonnée 4dt. Donc S'rf" sera la projection latérale de la génératrice correspondante; et en la prolongeant jusqu'au point D" où elle est coupée par le plan du talus ZYB, il restera à projeter ce point D r en D sur la projection horizontale Sd de la même génératrice. On verra de même que la génératrice qui passe par le point e f de la base circulaire se projette suivant Se etS'e*, et que le point E", où elle coupe le mur en talus , doit être ramené en E ; de sorte que AEDB est la projection horizontale de la courbe de tête de la trompe.

Mais comme la vraie grandeur de cette courbe nous sera nécessaire à connaître plus tard, rabattons le plan ZYB qui la contient autour de sa trace horizontale YB. Dans ce mouvement, les divers points (D, D*), (E , E "),... décriront des arc3 de cercle dont les rayons sont évidemment D'Y, E*Y,..., sans sortir des plans verticaux DD / , ÉE',... menés perpendiculairement à la charnière AB; donc ces points se rabattront en D', E',...,et la courbe de tête dans ses vraies dimensions sera AED'B.

808. Si Ton veut construire les tangentes de cette courbe, soit en projection, soit en rabattement, on combinera le plan ZYB avec le plan tangent du cône, lequel s'obtiendra aisément par le moyen de la tangente à la base circulaire. Quant att point A pour lequel le plan tangent devient vertical , la tangente est nécessairement projetée sur SA ; mais pour l'obtenir en rabattement, on aura recours au point vertical XY sur lequel cette tangente se projette suivant la trace YZ ; dès lors, en prenant sur ces projections AS, YZ, deux points correspondants x et Z, on obtiendra facilement le rabattement af d'un point de la tangente cherchée A af. On doit bien voir que cette tangente A x 7 et celle qui serait menée en B iraient se rencontrer sur la verticale élevée du point S.

809. 11 est utile de savoir déterminer le ftmt culminant de la courbe de tête, c'est-à-dire celui où la tangente sera horizontale. Or, en ce point, le plan tangent du cône devant contenir une tangente à la courbe AE'D'B qui soit parallèle à la ligne de terre, il aura pour trace horizontale la droite ST menée parallèlement à AB; donc , si Ton prolonge cette trace jusqu'à sa rencontre T avec le diamètre AC , et que Ton mène au cercle la tangente TV, le point de contact v! fera connaître la génératrice Su qui , par son intersection avec le plan ZYB, fournira le point demandé (U, U'); et cette intersection se construira d'ailleurs comme au n° 807. Observons

aussi qu'on évitera la recherche du point T, qui peut être à une distance ïncom- 2 f édie, 41

mode, en tirant par le milieu de SO, et parallèlement à AB, une droite qui fera connaître le centre <•> du cercle qui détermine directement le point de contact vl.

Au lieu de cette méthode générale, on peut employer un procédé plus court, fondé sur cette propriété particulière aux courbes du second degré : les deux tangentes AS et BS menées à la courbe AEDB par les extrémités de la corde AB, doivent se couper sur le diamètre qui est conjugué avec AB; et la tangente au point où ce diamètre rencontrera la courbe, se trouvera parallèle à AB. Dès lors, si l'on joint le point S avec le milieu tv de AB, cette droite S tu sera le diamètre qui contiendra le point cherché U ; et pour construire exactement ce point par la méthode du n* 807, on partira encore du point u où la même droite S w rencontre AG.

810. Maintenant, divisons la voûte conique en voussoirs, en adoptant pour joints des plans menés suivant Taxe SOI et par des points de division d', e',... convenablement choisis sur la base circulaire Ae'cfC; car, vu le biais que présente cette trompe , des divisions égales sur le cercle produiraient des arcs de tête trop inégaux sur la courbe AE'D'B; ainsi il sera bon de rendre un peu plus petits les arcs circulaires qui seront voisins de l'angle G (*). D'après cela , les traces des plans de joint sur le plau de tête rabattu seront les droites Iiyir, IE'F',.- que Ton devra terminer aux horizontales qui séparent les diverses assises du mur, et la tête d'un des voussoirs sera en rabattement D'E'F'G'H'. Pour en déduire la projection horizontale de DEFGH, il suffira de tracer les droites ID, IE, et d'y rapporter les points F', H', par des perpendiculaires à AB. En outre, comme vérification, il sera bon de rapporter sur YZ , au moyen d'un arc de cercle, la distance YZ' de l'assise F' G' à la ligne de terre ; puis , en tirant par le point Z une parallèle à AB , on retrouvera l'horizontale FG qui doit limiter la face de tête DEFGH.

811. (PL 5% 9 fig. i.) Du Trompillon. Si Ton fait attention à la forme conique de la voûte et à la fragilité des matériaux, on sentira bien qu'il ne faut pas prolonger les voussoirs jusqu'au sommet S où ils offriraient des parties trop aiguës : on les interrompra donc à une distance de 20 ou 2 5 centimètres du point S, et le reste de la voûte sera formé d'une seule pierre qui offrira l'aspect d'une petite trompe à laquelle on a donné le nom de trompilton. Pour la rendre semblable à la grande trompe, menons un plan zyab parallèle à ZYAB, et cherchons la section qu'il produira dans la douelle conique. Or, sur le plan latéral delajfy. 2, les projections S"D",S"E",

O Quelques tâtonnements suffiront ordinairement pour éviter une trop grande inégalité, soit dans les arcs de tète , soit dans les largeurs des douelles. Mais si Ton veut recourir à un procédé plus régulier, il faudra marquer d'abord sur le demi-cercle des arcs égaux, et chercher sur la courbe de tête AE'D'B les points de division correspondants ; puis, diviser cette courbe ÀE'D'B en arcs de longueurs égales, ce qui produira un second système de points de division, qu'il ne faut pas non plus admettre, parce qu'il rendrait trop inégales les largeurs des douelles. Tandis qu'en admettant des divisions intermédiaires entre les deux systèmes précédents, on évitera une trop grande inégalité dans les arcs de tète , aussi bien que dans les largeurs des douelles.