LIVRE V. — 1» LA CH ASPBNTB

d'about et la ligne de gorge à la berce ; pois on tirera par ces points «', 6*, y f J£ des parallèles à la ligne milieu Z'D' du chevron précédent Ge» ailles devront être limitées aux droites G' M', H' m'; ce qui formera un paratlétogrtmain que l'en par* lagera en trois on cinq parties égales , dont la portion moyenne servira de base* au tenon. Qnant à la face normale p$ de ce tenon (fig. a), eHeest formée par on plaa vertical perpendiculaire à l'arêtier, et dont la trace horizontale va remontrer la ligne d'about an point V (presque confond*? kâ avec l'angle V du chevron ) ; donc , si Ton projette Y en V'sur ta herse, la droite Vp' sera l'intersection de«e plan nor» mal arec le lattis supérieur, et les arêtes dn «tenon devront être menées parsttèi*» ment à cette ligne V /, attendu que les deuxjtfve» dn tenon sont elles-mêmes paral» lèles au lattis. D'ailletirs , l'horizontale p 6 de la fig. a fera connaître la largeur qo!A faut donner au tenon sur la herse.

Les autres détails, tels que la projection des embrèvemeots , etc., sont Incites à interpréter d'après oe que doub avons dit sur la croupe droite; et l'on verra anaai aisément les procédés à employer pour (es deux parties latérales de la j6y. 9 , qui représentent les lattis de long-pan. Enfin, nous dirons que lajty. 10 offre les projections du chevron et de l'empanon délardé, faites sur un {dan paraHèleà tam faces latérales; opérations qui s'expliquent d%iies-mémeB, snrtoulsi l'on observe que las hauteurs 0" Z", 0" X, , Q"xv", 0" z\ doivent être prises égales a wx ligaes de méam noms sur le profil de la ftg. 5.

951. Revenons à l'empanon déversé que nous avons dit (n° 936) devoir êtrt tracé en premier lien sur la herse, attendu que ses faces latérales sont perpendkm* lairesaux lattis de croupe. Après avoir tracé la ligne milieu *'«*' (fiy. 9) à la distance convenable et parallèlement à la ligne milieu V D' dn chevron , on portera le demi-équarrissage de l'empanon à droite et à gauche decV, et dans une direction perpendiculaire ; puis on mènera par ces extrémités deux parallèles a V, 6 V, «pu comprendront la projection de cet empanon à la herse, et iront déterminer son pu a S'y' à 7 . Ensuite on projettera les quatre angles de oe parallélogramme en a, 6, y, 3, sur la fig. 2, et par ces derniers points on mènera des parallèles àOD, ce qni fournira les quatre arêtes latérales de l'empanon en projection horizontale.

À gauche, le tenon aura ses arêtes parallèles à celles delà pièce; mais à droite, et pour éviter l'angle aigu dans la mortaise, on terminera le tenon par on plaa perpendiculaire à la face verticale de l'arêtier, et passant par la droite^ qni est Pintersection de cet arêtier avec la face déversée de l'empanon. Dès lors oe phm oennal aura pour trace horizontale la ligne cpp tirée à angle droit sur l'arêtier; et enjoignant le point p de la ligne d'about avec l'extrémité p de l'arête <xp > la droite pp sera l'intersection de ce plan normal avec le. lattis supérieur auquel sont parallèles les deux joues du tenon. Par conséquent les arêtes du tenon devront être menées parallèle* ment à pp, et par les points qni divisent l'intervalle pX en trois parties égales.

Sur la herse, la tête de l'empanon sera le parallélogramme Xp/vV, dont il faudra

CflÀJNWB Y. — CROUPE BUI0&. &<tt

diviser la Margeur en trois parties égales pour avoir la base du tenon; pua», m l'on rapporte en p' le point p do plan horizontal » la droite p' y! sera la direction que l'on devra donner aux arêtes du tenon» Enfin la largeur de ce tenon, mesurée sur une parallèle à la ligne d'about , devra être égale à celle qui existe sur le plan horizontal , ce qni permettra d'achever aisément la projection du tenon à la heraa.

Solution directe du problème de Ceniparum déversé*

932. Gomme ce problème est remarquable par l'emploi de projections et de rabattements divers , et qu'il était célèbre parmi les charpentiers , à qui il servait cf exercice et d'épreuve pour être reçu compagnon , nous allons le reprendre ici en n'employant que les seules données, nécessaires, et sans recourir à la herse gêné* raie, ainsi que bous l'avions fait au n 9 9SI. ( fl/. 71, fig. 1 . ) Soient donc ÀB et AB' les lignes d'about de croupe et de long pan; ad et ax les deux lignes de gorge; soit la projection horizontale de l'angle solide du comble; A Osera l'arête saillante de l'arêtier , et en disposant son équarrissage BB' perpendiculairement à A , suivant la règle du n* 911 , le pas de cette, pièce 6e trouvera représenté par le pentagone BAB'6'6. On construira ensuite le profil de croupe {fig. 2), c'est-à-dire la section que le plan vertical OD perpendiculaire à la ligne d'about tracerait dans les plans de lattis supérieur et inférieur : enfin , on se donnera la projection horizontale £ï de la ligne milieu de l'empanon, laquelle doit être parallèle à la ligne d'about AB' de long pan , ainsi que la ligne milieu OE , du chevron de croupe : mais cette dernière n'est pas nécessaire ici.

Cela posé, comme les faces supérieure et inférieure de l'empanon qui a la forme d'un parallélipipède rectangle, doivent coïncider ave les plans de lattis, et que les arêtes dont EF indique la direction ne sont plus ici perpendiculaires à ABE , il arrivera nécessairement que les faces latérales, au lieu d'être verticales , se trouveront déversée* * D'où il résulte que la projection de l'empanon sur le plan horizontal m pourra pas être tracée immédiatement d'après la grandeur de son équarriesage ; taudis qu'en projetant d'abord cette pièce sur le lattis supérieur, elle y sera comprise entre deux droites parallèles que nous pourrons tracer directement, et c'est cette dernière projection qui porte le nom de herse, comme étant une partie de la herse générale que nous avons construite au n° 929.

933. Pour tracer cette projection à la herse, rabattons d'abord le lattis supérieur sur le plan .horigontal. Alors un point quelconque de la ligne milieu représentée par EF, par exemple celui qui se projette en G sur la ligne de gorge et en G' sur le profil, ira se transporter en g ; donc Eg est la ligne milieu de l'empanon rabattue sur le plan horizontal; et si on lui mène deux parallèles 2 H, 3»K, qui en soient éloignées d'une quantité égale au» demi^équacrissage de le pièce, ces parallèle» formeront les limites latérale» de l'empanon projeté à la herse. D'ailleurs si Ton pro-

jette le point d' de la ligne de gorge en d" sur le lattis supérieur, et que Ton rabatte ce dernier point en </,, on obtiendra la droite d 3 d l pour la projection à la herse de la ligne de gorge; et conséquemment le parallélogramme HK/m sera le pas- de l'empanon sur la herse.

93&. A présent, il est facile de transporter ces résultats sur le plan horizontal. Car les points m, /, se ramèneront en M, L, sur la ligne de gorge ad, au moyen de perpendiculaires à la charnière ABE , et HKLM sera le pas horizontal de l'empanon ; ensuite , les parallèles à EF, menées par les quatre angles de ce parallélogramme, fourniront les projections des arêtes latérales de la pièce, qu'il faudra terminer à la face verticale BG de l'arêtier. D'ailleurs , si l'on construit la projection verticale de cet arêtier , en formant le triangle ATZ" dont la hauteur Vl n soit égale à CZ', il suffira de projeter sur les droites b' c\ B'C', les quatre points P,N,U, V, pour obtenir F occupation ou la face du contact N'P'U'V de l'empanon avec l'arêtier ; et en partageant la largeur de ce parallélogramme en cinq parties égales, la portion moyenne sera l'entrée de la mortaise.

Quant au tenon de l'empanon , il est terminé à gauche par le prolongement de la face déversée , ce qui produit deux arêtes parallèles à celles de la pièce ; et sur la droite, pour éviter l'angle aigu qu'offrirait la mortaise, on le termine par un plan normal à la face verticale BG, et conduit suivant la droite (NP,N / P / ) dont la trace horizontale est évidemment en Y. Ainsi ce plan normal aura pour traces YY' et Y'P'N', et il coupera les deux joues du tenon suivant deux arêtes parallèles à la section qu'il tracerait dans le lattis supérieur. Or il rencontre les deux droites (BC,B'C')et (AO,À'Z") qui sont dans ce lattis, aux points (N',N)et (Q'Q)} donc la droite NQ est la section demandée, et c'est parallèlement à NQ qu'il faudra diriger les arêtes du tenon , après avoir partagé l'intervalle NP en cinq parties égales.

035. Gomme c'est la projection à la herse qui doit servir à effectuer les opérations pratiques, attendu que cette projection est parallèle à l'une des faces de la pièce, il faut y rapporter le contour de la tête de l'empanon que nous avons déjà tracé sur l'arêtier, et qui résulte de l'intersection de cet empanon avec le plan vertical BC. Mais pour éviter la confusion des lignes, et attendu que, dans un prisme, toutes les sections parallèles sont identiques, nous allons couper la pièce par un autre plan parallèle à BG, et mené par le point de !a ligne milieu qui se trouve projetée horizontalement en 6, et rabattu avec la herse en g. Ce plan sécant vertical aura pour trace horizontale la droite GR parallèle à BC : il rencontre en R la ligne d'abont qui est dans la face supérieure de l'empanon, et conséquemment il coupe cette face suivant une droite dont le rabattement avec la herse est Kg. Le même plan sécant coupera la face inférieure de l'empanon suivant une droite parallèle à %, laquelle devra d'ailleurs passer par le point 6 où ce plan rencontre la ligne de gorge située dans cette face; mais ce point (G , d') étant projeté sur le lattis supérieur au point