CHAPITRE III. — POINTS BR1LLANT8 ET DÉGflADATtONS DE TEINTES

(0,0'), se trouvera nécessairement dans le plan vertical 08. Or ce plan coupe la sphère suivant un grand cercle qui se projette en vraie grandeur suivant B^H* ; donc, si Pon trace le prolongement (fa" du rayon lumineux et la verticale 0*6", la droite 0*X*, qui divisera l'angle «"O^S" en deux parties égales, sera la normale du point brillant , lequel se trouvera dès lors projeté latéralement en X" , et horizontalement en X.

210. Quant au point brillant de la projection verticale de la même sphère, il sera entièrement distinct du précédent ; car ici les rayons réfléchis devront être regardée (n° 204) comme perpendiculaires au plan vertical XY : dès lors la normale du point brillant, qui doit passer par le centre (0 , 0') , devra se trouver dans le plan J'O'S' perpendiculaire au plan vertical et parallèle aux rayons lumineux. Or ce plan 3'0'S' coupe la sphère suivant un grand cercle qui, rabattu autour de sa trace 3'0'S', vient se confondre avec A'8'L'; le rayon lumineux (OJ, 0'3'), entraîné dans ce mouvement , va se rabattre suivant O'è" que Ton obtient en prenant la perpendiculaire d'à" égale à 3e; enfin , le rayon réfléchi (Oy , 0') se rabat suivant là perpendiculaire 0'/' : donc, en tirant la droite O'/x" de manière à diviser par moitiés l'angle à"0'y", le point p." sera le rabattement du point brillant; et pour avoir sa vraie position, il faudra le ramener en p' par une perpendiculaire à la charnière 3'0'S'.

Mais, comme nous l'avons déjà dit au commencement de ce numéro, on devra se souvenir que les points ). et p ne sont pas les deux projections d'un même point de la surface sphérique.

Sur tes dégradations de teintes.

211. Lorsque dans un dessin colorié, ou simplement lavé à l'encre de Chine, on veut reproduire les divers effets de lumière qui ont lieu sur un objet en relief, il ne suffit pas de connaître les séparations d'ombre et de lumière, les contours des ombres portées, les points brillants ou les lignes brillantes de la surface; il faut encore savoir apprécier la clarté plus ou moins vive que devront offrir les parties éclairées, et les ombres plus ou moins intenses des régions qui ne reçoivent pas de lumière directe : car la partie de ces régions qui se trouve en dedans du contour apparent, reste visible pour l'observateur, et souvent d'une manière très-distincte, par suite des reflets de l'atmosphère (n° 195).

Or, le degré de clafrté qu'un élément dé surface présente à l'observateur, dépend de deux causes : i° de la quantité de lumière directe ou reflétée qui est reçue par cet élément superficiel ; 2° de la portion plus ou moins grande de cette lumière reçue que cet élément renvoie vers l'œil du spectateur. Nous allons donc tâcher d'apprécier successivement ces deux causes, lesquelles dépendent de circonstances assez diverses, et dont quelques-unes même échappent à toute évaluation rigoureuse.

72 j UVHfi I. — THéOlUK DES OMBRES.

212. (PL 12 , fig. 7.) Intensité de la lumière reçue par C objet éclairé. Soit MN un élément , c'est-à-dire une portion infiniment petite, de la surface du corps T qui est éclairé par le point lumineux S. Ce point envoie , tout autour de lui , des rayons de lumière auquels nous supposons la même intensité dans toutes les directions; et dès lors la quantité absolue de lumière qui tombera sur l'élément MN , ne dépendra que du nombre des rayons lumineux contenus dans le cône MSN. Or, saus changer la grandeur de l'élément MN , si Ton fait varier son inclinaison ou sa distance au point S , la capacité angulaire du cône SMN variera ; donc , pour estimer cette capacité d'une manière fixe, il faut couper ce cône par une sphère décrite du point S comme centre, avec un rayon constant SA que nous prendrons égal à [unité linéaire; et alors l'air*? de la section AB sera proportionnelle à la quantité de lumière reçue parMN. En effet, pour un autre élément M'N', la quantité de lumière qu'il recevra sera évidemment double ou triple de celle qui tombe sur MN, lorsque la section A' B' aura une aire double ou triple de la section AB.

213. Pour obtenir ujie mesure plus précise, désignons par k la quantité de lumière que le point S enverrait à une petite paroi plane, égale à l'unité superficielle, par exemple, le millimètre carré , si celte paroi plane était placée dans la position AB. k sera une grandeur constante qu'il faudra déterminer par l'expérience, et qui ne changera qu'avec la nature du point lumineux: ce sera L'intensité de la lumière due au point S, rapportée à l'unité de surface , à l'unité de distance, et dans une direction orthogonale; et conséquemment&xAB exprimera la quantité absolue de lumière qui se trouve renfermée dans le cône SMN, ou qui tombe sur l'élément MN. •

21b. Cela posé , si l'on coupe encore le même cône SMN par une sphère décrite avec un rayon égal à la distance SM que nous désignerons par R , la section MD sera une aire infiniment petite, située dans le plan tangent de la sphère, et conséquemment perpendiculaire à la droite SM , comme cela arrive déjà pour AB ; donc ces deux sections parallèles, faites dans le cône SMN , seront entre elles comme les carrés de leurs distances au sommet , et l'on aura la relation