CHAPITRE III. — POINTS BRILLANTS ET DÉGRADATIONS DE TEINTES

il est bien facile de voir que le rayon incident SA et le rayon réfléchi AO ainsi déterminés, feront des angles égaux avec le plan MP , ou avec la normale AN.

Jusqu'à présent, pour résoudre le problème du point brillant dans toute la généralité qu'il comporte , nous avor.s supposé que le point lumineux et le point de vue étaient placés l'un et l'autre à des distances finies et données; mais la solution se simplifie en admettant certaines hypothèses dont nous allons parler , et qui se rapprochent même davantage des circonstances où nous nous trouvons habituellement.

203. (PL 12 , fig. 5.) Cas oit le point lumineux est à C infini. Cet énoncé veut dire que tous les rayons incidents sont parallèles entre eux 9 et c'est ce qui a lieu d'une manière sensiblement exacte pour un corps exposé à la lumière directe du soleil (n° 45). Dans ce cas , si est le point de vue et A le point brillant de la surface, la ligne OS de la fig. 3 sera remplacée par une droite OS' menée du point parallèlement à la direction donnée des rayons lumineux ; c'est alors cette droite OS' qui devra être rencontrée par la normale AN , et la rencontre devra avoir lieu à une distance ON égale à OA. Voici donc quelles seront les opérations graphiques à effectuer pour- trouver le point A.

D'un point quelconque n de la droite constante OS' (mais pris au-dessus de 0) , on mènera une normale «a à la surface par un des moyens indiqués n M 197... 201, et l'on déterminera en même temps le point a où elle va percer cette surface ; ensuite , on cherchera sur celte normale un point « dont la distance au point soit égale à On , ainsi que nous l'avons indiqué au n° 195 : puis , en répétant ces constructions pour divers points u', n",... pris sur OS', on obtiendra les deux courbes «aV... et ««'«"... dont l'intersection fournira le point brillant A.

Il faudra d'ailleurs se souvenir que les restrictions indiquées au n* 196, s'appliquent au cas actuel et à ceux qui* vont suivre.

204. Cas où le point de vue est à l'infini. Dans cette hypothèse , tous les rayons réfléchis sont parallèles à une même direction , et c'est ce qui arrive pour un corps éclairé par un point lumineux S situé à une distance finie, mais vu sur un dessin en projection; parce que ce mode de représentation suppose que l'observateur est placé à une distance infinie sur une perpendiculaire au plan de projection , afin que les rayons visuels soient les lignes projetantes du dessin (G. D. , n° 16). Si donc on mène par le point lumineux S une parallèle à la direction des rayons réfléchis, on retombera sur le cas de la fig. 5 expliquée au numéro précédent.

205. Cas oit te point lumineux et te point de vue sont à r infini tous les deux. Ici les rayons incidents seront tous parallèles à une certaine direction , et les rayons réfléchis parallèles à une autre ; et d'après ce que nous avons dit aux numéros précédents, c'est le cas d'un corps éclairé directement par le soleil , et vu en projection. Alors, si par uu point quelconque R (PL ia , fig% 6) on mène une droite RS parallèle à la direction assignée pour les rayons lumineux , et une autre droite RO parallèle à la direction des rayons réfléchis, c'est-à-dire perpendiculaire au

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plan de projection adopté, la bissectrice RN de l'angle ORS indiquera évidemment la direction que doit avoir la normale de la surface à l'endroit du point brillant cherché ; de sorte que le problème primitif se trouvera réduit à celui-ci :

206. Trouver , sur une surface donnée , un point pour lequel la normale soit parallèle à une droite donnée RN. Lorsque la surface aura une forme quelconque , la méthode générale consistera à mener arbitrairement deux droites RT et RT ' perpendiculaires à RN , puis à chercher (G. D. , n° 377) les courbes de contact de deux, cylindres circonscrits à la surface donnée, et parallèles l'on à RT, l'autre à RT' ; car le point d'intersection de ces deux courbes sera tel, que le plan tangent se trouvera évidemment parallèle à TRT', et conséquemment la normale sera bien parallèle à RN.

207. Quand la surface donnée sera de révolution, toute normale sera située dans un plan méridien ; et dès lors, si Ton conduit par Taxe un plan parallèle à RN , ce plan coupera la surface suivant la méridienne qui doit contenir le point cherché: de sorte qu'il suffira de mener à cette méridienne une normale qui soit parallèle à RN , construction facile à effectuer après avoir rabattu cette courbe sur un des plans de projection»

208. Observons ici que toutes les fois qu'on appliquera à une surface cylia T drique , conique et en général développable , l'hypothèse du parallélisme entre les rayons incidents d'une part , et entre les rayons réfléchis de l'autre , cette surface présentera non-seulement un point brillant , mais une ligne brillante. En effet , pourtous les points de la génératrice rectiligne qui passera par le point À déterminé comme ci-dessus , le plan tangent sera commun (G. D. , n° 177 ) , et dès lors les diverses normales étant parallèles , elles jouiront toutes de la propriété suffisante et nécessaire qui a été énoncée au n° 206.

Dans le6 autres hypothèses * il ne saurait y avoir qu'un ou plusieurs points brillants en nombre fini, puisque ces points seraient fournis (n° 190) par le contact du corps proposé avec un ellipsoïde de révolution , lequel dégénère évidemment en un paraboloïde de révolution quand le point lumineux ou le point de vue est à l'infini.

Exemple du point brillant sur une sphère.

209. (PL 2.) Conservons les données et les résultats antérieurs de la PL a, où la sphère avait pour centre le point (0 , 0') , et était éclairée par des rayons lumineux parallèles à la direction (OS, O'S'j ; d'ailleurs on devra se rappeler que nous y avons aussi exécuté une projection auxiliaire sur un plan vertical X" Y" parallèle au rayon lumineux, et que ce rayon s'y est projeté suivant 0"S". Cela posé, si nous nous occupons d'abord de la projection horizontale , tous les rayons réfléchis seront alors verticaux (n° 204) j et la normale du point brillant, qui doit être située dans le plan du rayon incident et du rayon réfléchi , et passer ici par le centre