CHAPITRE III. — POINTS BRILLANTS ET DEGRADATIONS DE TEINTES

lace T; et Ton voil qu'elle est proportionnelle à l'étendue de cet élément, an sinus de l'inclinaison « , et en raison inverse du carré de la distance de cet élément au point lumineux. D'ailleurs , le coefficient de MN dans cette expression , savoir,

Asiûa

est ce que nous appellerons Y intensité de la lumière au point M de la surface T; car, d'après ce qui précède, c'est bien la quantité de lumière que recevrait une paroi plane, égale à l'unité superficielle, et que l'on supposerait éclairée dans tous ses points de la même manière que l'est le point M ou l'élément MN. Au surplus, on pourrait concevoir que la surface T est partagée en éléments égaux tous à MN , et la lumière reçue par chacun d'eux ne varierait plus que proportionnellement à L. 215. (PL ii,fig. 7.) Si le corps T est éclairé, non par un point S, mais par un corps lumineux T\ on observera que chaque point d'un élément superficiel de T envoie à l'élément MN un faisceau lumineux. ideutique avec SMN; car, dans l'étendue infiniment petite SV, la distance SM et l'angle SMN ne changent pas sensiblement. Donc la quantité de lumière envoyée par SV à MN est proportionnelle à l'aire de SV=cfe' (*); et l'intensité de la lumière au point M, provenant de tout le corps T', aura pour expression l'intégrale définie

(2 ) v=kl^«=kfffî } /i+ r r + l r.*v,

laquelle devra être étendue à toute la portion de la surface T' qui est visible pour le point M (x 9 y, z). Pour préparer les calculs, il faudra déduire les différences partielles p' et q[ de l'équation F (a/, y', s')=o de la surface T'; exprimer les quantités R' et sin<x en fonction des coordonnées #, y, % pour le point M, et x\ y\ %' pour le point S, ce qui est facile d'après les formules de Y Analyse appliquée; et ensuite effectuer les intégrations en regardant x 9 y, % comme des constantes. Quant aux limites des deux intégrales successives , on les déduira , comme à l'ordinaire, d'une équation f(xf, tf) = o qui s'obtiendra en cherchant la projection de la courbe de contact, d'un cône circonscrit à T et ayant son sommet en M, courbe que nous avons enseigné à déterminer dans V "Analyse appliquée , chap. XIV; maison prévoit bien que les intégrations ne pourront s'effectuer que très-rarement et dans des cas

O Nous ne tenons pas compte ici de l'oMiquité de l'élément SV sur la droite SM , et en cela nous différons d'opinion avec les auteurs d'un Mémoire fort remarquable, inséré dans le 1" cahier du Journal de l'École Polytechnique. Ils ont en effet raisonné sur le cône MSV comme si la lumière partait de II pour tomber sur SV; tandis que les faisceaux coniques qui ont pour base commune MN et pour sommets les divers points de SV, ne vaiient ni pour la grandeur ni tour le nombre, quand l'élément VS s'inclino plus ou moins; seulement ces cônes se rapprochent, se superposent davantage, mais la quantité des rayons lumineux envoyée par SV à MN reste toujours la même.

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trop simples poor avoir besoin d'être soumis à ces calculs ; c'est pourquoi nous n'insisterons pas davantage sor ce problème général.

2tô. Lorsque tous les rayons lumineux sont supposés parallèles % la formule (r) t qui donne l'intensité de la lumière reçue , se réduit à

L = k! sin a ;

car, dans cette hypothèse, le point lumineux S est infiniment éloigné, et toutes les distances R étant sensiblement égales , le divisenr R' devient commun à tous les éléments de la surface T: de sorte qu'il peut être compris dans la constante k f . À la vérité, nous devrions supposer en même temps R=o©; mais, pour s'exprimer exactement , if ne faut pas dire que le corps T est éclairé par un point wriqne, placé à l'infini : car alors la lumière que recevrait ce corps serait vraiment nulle. On doit le regarder comme éclairé par un corps T de dimensions finies , placé à une trèsgrande distance ; et alors il faut employer la formule (2) où les facteurs constants sm* et R' sortiront de l'intégrale, laquelle se réduira à Taire À de la portion antérieure du corps T', et cette aire À devra avoir avec R 8 un rapport fini.

217. Au reste, il vaut mieux traiter directement le cas des rayons parallèles, en considérant le faisceau cylindrique qui tombe sur l'élément MN sous un angle a; car, en appelant &> l'aire de la section orthogonale de ce cylindre , laquelle sera bien proportionnelle au nombre des rayons lumineux qu'il renferme, on aura évidemment w=MN.sina; et conséquemment A'c* = fc , sin«.MN sera la quantité absolue de lumière qui tombe sur MN , si k f désigne celle que recevrait une paroi plane , égale à l'unité superficielle, et placée perpendiculairement aux rayons lumineux, à une distance qui peut être ici quelconque. D'où l'on conclura enfin, par les considérations qui terminent le n* 214, que l'intensité de la lumière reçue, au point M de la surface T, a pour mesure

(3) L=*'sin«.

218. Intensité de la clarté apparente. Il faut étudier à présent la marche des rayons lumineux depuis le corps éclairé jusqu'au spectateur ; mais cette seconde partie du problème général est difficile à traiter d'une manière satisfaisante, attendu le peu de notions certaines que fournit la physique actuelle sur les modifications qu'éprouve la lumière à sa rencontre avec les corps mats , et sur la contexture de leur enveloppe extérieure. Aussi les considérations que nous allons présenter doivent être regardées simplement comme un essai et un exemple de la marche à suivre pour soumettre au calcul les questions de ce genre.

Nous avons dit (n° 192) que sur un corps mat , les molécules extérieures présentaient une multitude de facettes diversement inclinées qui , après avoir absorbé une partie de la lumière reçue, réfléchissaient le reste de cette lumière f en la disséminant dans toutes les directions; et quoique par ces deux causes cette lumière