CHAPITRE 111. — J>OUVJ$ BAILLANTS JiT DEGRADATIONS DE TEINTES

.ée trouve bien affaiblie , il n'en résulte pas moins que l'élément éclairé .MN fait Tofioe d'une surface rayonnante (PL i % , fig. 7) . Dès lors chaque point , tel que M , enverra à l'œil O ua cône de rayons lumineux MPQ dont la base sera l'ouverture PQ de la prunelle : ou sait qu'après avoir traversé le cristallin , ce faisceau se réuôtra en un seul point m placé sur Taxe MO de ce faisceau , et situé précisément awr la rétine , quand la vision est bien distincte , ce qui produira l'image de M ; semblabiemeut, le point N ira se peindre sur la rétine en a, et l'image totale de MN sera mu.

?19. Cela posé, lorsque la distance MO augmentera, la capacité angulaire de chaque cône partiel MPQ décroîtra en raison inverse du carré de cette distance (n* SUA), et cooséquemmeni l'intensité de la lumière qui arrivera en m variera suivant la même loi. Il en sera de même de l'image totale mn qui sera produite par une quantité de lumière quatre fois moindre, si la distance MO devient double : or il paraît rationnel d'estimer la sensation reçue par le nerf optique, d'après la quantité de lumière qui vient l'ébranler; d'où nous conclurons que la clarté apparente de l'élément MN varie en raison inverse du carré de sa distance à F œil (*), lorsque d'ailleurs son inclinaison sur MO ne change pas, et qu'on fait abstraction de l'atmosphère traversée par les rayons lumineux.

220. Maintenant, ayons égard à cette inclinaison, estimée toujours par l'angle aigu 6 que forme le rayon visuel OM avec le plan tangent de la surface T en M. Lorsque cette inclinaison diminuera , il n'en résultera aucun changement sensible dans la grandeur ni dans le nombre des cônes partiels, tels que MPQ, qui partent des différents points de l'élément infiniment petit MN ; d'où il semble qu'on devrait conclure, comme nous l'avons fait au n° 215, que l'intensité de la lumière ne sera pas altérée. Mais ici se présente une différence essentielle : MN n'est point une surface lumineuse par elle-même; c'est une surface mate qui est seulement éclairée, et une grande partie de la lumière qu'elle reflète provient des facettes diversement inclinées qui se trouvent dans les cavités dont l'enveloppe extérieure est parsemée

H Nous arrivons ici au même résultat que tes auteoœ du Mémoire indiqué dans la note précédente , mais par des considérations plus exactes, car ils ont raisonné sur le cône OMN comme si la lumière partait de O pour tomber sur MN. D'un autre côté , M. Brisson , dans ses additions à la Géométrie de Monge, parvient à cette conclusion : que la clarté apparente d'un élément MN est indépendante de sa distance à Cœil, parce que si l'image nin est produite par une quantké de lumière quatre fois moindre, quand la distance devient double, oetle image a une étendue quatre fois plus petite, et qu'ainsi la clarté reste la même. Cela serait vrai pour un spectateur qui, placé à l'extérieur, considérerai! cette image mn; mais pour l'organe de l'œil lui-même , dès qu'il reçoit de deux éléments superficiels égaux , des quantités de lumière inégales , il doit éprouver des sensations différentes, et nous conduire à juger que ces deux éléments n'ont pas la même clarté apparente. H est vrai qu'en même temps nous jugeons qu'un des deux éléments égaux est plus éloigné, parce que son image est plus petite; mais cette conséquence n'empêche pas la première de subsister : seulement, par leur combinaison, la réflexion nous amènerait à conclure que ces deux éléments ont dû recevoir des quantités absolues de lumière qui étaient égales, si la distance à S est la même pour mn et m'ri, ce qui n'entraîne pas l'identité dans la clarté apparente-

76 • LIVRE I. — /HIÉOlUti DBS 0M1UIKS.

(n° 192) : d'où il arrive qu'en écartant MN dç la direction MG perpendiculaire à MO, nn grand nombre de ces facettes intérieures se trouvent cachées par les aspérités voisines , et ne peuvent plus envoyer leur lumière à l'œil 0. On doit donc admettre que, quand l'inclinaison 6 diminue, la quantité de lumière réfléchie par l'élément MN diminue aussi dans le rapport de MG à MN, rapport qui égale évidemment sin 6.

221. En combinant ce résultat avec celui du n 9 219, on en conclura que la quantité de lumière réfléchie par un élément MN, situé à une distance MO=p, et incliné

sin 6 sur cette droite d'une quantité 6, est proportionnelle à — 5— ; et puisque déjà l'in-

P tensité de la lumière reçue par cet élément était exprimée par la quantité L, il s'ensuit que la clarté apparente, an point M sur la surface T, a pour mesure

// . . sinS ¥

(4i a=A — xL,

expression où il faudra substituer pour L sa valeur tirée d'une des formules (i), (a), (3), suivant le cas que l'on voudra traiter, et où A désigne une constante qui dépendra de la nature de l'objet éclairé ; car tous les corps absorbent une partie de la lumière qu'ils reçoivent, et ils n'en réfléchissent qu'une portion plus ou moins grande, laquelle varie avec leur couleur, leur nature et leur degré de poli.

222. Lorsqu'on supposera le point de vue placé à une distance infinie , comme dans les dessins exécutés en projection , ou seulement à une distance très-grande comparativement aux dimensions du corps éclairé, p deviendra une constante qui pourra être comprise dans le coefficient A; si, en outre, on suppose que tous les rayons de lumière incidente sont aussi parallèles entre eux , ce qui est le cas le plus ordinaire, la valeur de L qu'il faudra substituer ici se tirera de la relation (3), et la formule (4) deviendra ainsi

(5) i = Arin««i« = A , (i-ap -^Çi-a-p -^) ^

vA+*'+*Vi+a /, + // 8 (i+p'H-,/')

en représentant la direction des rayons lumineux par x=az, yz=zbz> celle des rayons visuels par x=afz, y=b'z f et par p et q les différences partielles de z tirées de l'équation F (x y y,z)=o de la surface éclairée.

223. {PL 12, fig 8.) Pour simplifier cette expression, on peut toujours choisir l'axe des z de manière qu'il divise par moitiés l'angle SAO formé par le rayon lumineux et le rayon visuel ; puis, adopter le plan de cet angle pour celui des xz: alors on aura évidemment é=o, A'=o,.a'== — a 9 et la formule (5) prendra cette forme bien simple

(6) ^B '-fP' , .