CHAPITRE III. — PR0BLÈMB8 DIVBM SUR LE» UGNB8 DROITES

et Ton pourra ainsi tracer, sur le géométral , le carré qui sert de base au pilastre , dans la position précise qu'il occupe relativement an tableau (n* 298).

348. (PL 16 , fi g. 2.) Étant donnée la perspective ABEG dun rectangle horizontal , tel que ta base d'un édifice, trouver le point de vue de cette perspective.

En prolongeant les côtés AG et BE , AB et GE , on obtiendra leurs points de fuite F et F' , ainsi que la droite d'horizon FF' , et Ton en déduira le point de fuite F" de la diagonale AE ; d'où il suit, comme précédemment, que la circonférence décrite sur le diamètre FF 7 , et regardée comme étant située dans le plan d'horizon , devra contenir le point de vue que Ton cherche, parce que les rayons visuels OF et OF' doivent (n° 346) comprendre un angle droit. Mais ici où la diagonale AE divise l'angle droit GAB en parties inégales , et dont le rapport est inconnu, la direction du rayon visuel OF" parallèle à cette diagonale, reste arbitraire , et le point de vue peut être placé en (X, 0",. . , sans que la figure ABEG cesse de représenter un rectangle horizontal. La question proposée est donc indéterminée avec les données actuelles.

349. Mais si l'on savait d'ailleurs que le rapport des côtés AB et AG est : : min , ce qu'on pourra souvent reconnaître par le nombre des colonnes, des pilastres ou des fenêtres des deux façades, alors le problème n'admettrait plus qu'une solution. Eu efiet, si je construis sur FF' un rectangle Ybeg tel que

¥b:be::m:n,

la diagonale ¥e formera avec les côtés adjacents les mêmes angles que la diagonale représentée par AE avec ceux du rectangle proposé. Donc le point I où F e va couper la circonférence, étant joint avec F", fournira le # rayon visuel IF"0 qui déterminera le point de vue demandé 0; car l'angle F^OF' sera géométralement égal à IFF', comme ayant pour mesure le même arc de cercle.

Perspective de C intérieur dune Galerie*

Nous avons dit (n° 290) que souveut on pouvait se dispenser de tracer le plan géométral de l'objet, et le remplacer par quelques donuées numériques: nous allons en offrir deux exemples, où nons trouverons d'ailleurs l'occasion d'appliquer plusieurs des problèmes précédents sur la division des lignes perspectives.

350. {PL 16, fig. 3.) Soit une galerie dont le plan est un rectangle de 8 pieds de large sur 1 4 pieds de long , nombres que nous prenons peu considérables , afin de laisser voir pins distinctement certains détails de l'épure; supposons que la hauteur de la galerie soit de 12 pieds , et que le sol soit pavé avec des-dalles carrées , dont les diagonales auront 2 pieds de long, et seront dirigées parallèlement au* côtés du rectangle. Après avoir marqué sur le tableau le point principal P et les points de distance D, 0% nous y tracerons un rectangle ABB'A' dont les côtés

2* édit. 16

199 LIVRE II. — MftSPBCTIVB LINÉAIRE.

çeieni égaux à & et i2 modules, et qui représentera la coope verticale faîte par le tableau à l'entré* de la galerie ; puis, en joignant les quatre angles avec le point P, noua a&ron$ évidemment (n° 262) le» perspectives indéfinies AP, BP, A'P, FP, des quatre arêtes longitudinales de la galerie ; niais il faudra trouver leurs longueurs dégradées, à raison d'une profondeur de i4 pieds, ce qui revient au problème suivant déjà résolu au n° 308i

351. Sur une droite perspective BP qui fait m point principal, trouver une dis* tmme BC qui soit perspecAvetnent égale à une longueur donnée, ici i4 module». Le moyen direct de résoudre ce problème serait dé prendre , sur la hase du tableau , une longueur BX= i4 modules , puis de tirer la droite XD, qui serait évidemment l'hypoténuse d'un triangle rectangle isocèle représenté par GBX, et dans lequel on aurait ainsi BG = BX. Mais lorsque le point X es* à une distance trop considérable, on y supplée par la distance figurée (n° 33&) en> rapprochant l'œil à une distance Pct=iPDt, et prenant Bra^={BX, e'esferà-dire> de 7 modules; alors la droite xd passe nécessairement par le môme point C.

. Ensuite , on mènera l'horizontale CE et le* verticales G£' et EE/ qui , limitées aux droites B'.P et À'P, détermineront la fond ECC'E/ de la gaieirie.

i&2. Oa pouvait encore éviter de déplacer l'œil, en observant que la diagonale cherchée DGX devait couper la droite ÂP à une distance Afi = 6 mètres , puisque cette dernière égale AX. Or on trouvera le point G en joignant le point 2 avec D ; , puisque le triangle GA2 sera isoc&e ; ou bien, si l'on veut n'employer que le seul point de distance D, oa tracera la droite D6, qui coupera BP au point H r lequel étant reporté eu G par une horizontale , déterminera la droite GCD.

353. Le pavé de cette galerie étant formé par des carrés dont les côtés sont inclinés à 45° sur le tableatr , il suffira (n° 26i) de joindre avec D les points 2, 4, 6, 8 de la base XY. Il est virai qu'au delà. du point A les divisions numérotées 10, *2 ? ... s'éloigneraient d'une manière incommode ; mais on y suppléera (comme au numéro précédent) en reportait chaque* point. L, M, H,... en K, N, G,... par des horizontales, puis en menant les droites KD, ND, GD,....

Quant aux autres eôtés des carreaux , il suffira d'eiwptoyer semblablement le second point de distance IX r en le joîg&amt avec les division» 6 , 4 r 2 f • - î maie si quelque circonstance empêchait de recourir à ce point D', on pourrait se contenter de joindre cea divisions avec les pointa M. r N, G,.*, déterminés comme nous l'avons dit plus haut.

364. Au fond de la. galerie- est une porte que je suppose de 4 pîeds de large sur 7 de hauteur. Il reste donc a pieds de chaque côté jusqu'aux murs latéraux ; et par suite, la. place des> pieds-droite pourrait se déterminer en tirant les perpendiculaires au tableau *Ë et 6 P. Maie, puisque cette porte est dans on plan parallèle au tableau , toute» se» dimenûone resteront en perspective (&" 176) proportion-) nelUt aux dimensions- originales \ aire» H ssflira de. diviser CE en quatre parties