METHODE GÉNÉRALE DE PERSPECTIVE

438. Jusqu'à présent, nous ne nous sommes servis que de la méthode des points de fuite , parce qu'elle offre l'avantage de n'employer qu'un seul plan de projection qui est le tableau même, et qu'elle suffit bien pour les objets les plus ordinaires, lesquels sont terminés par des arêtes recti lignes ou circulaires, et par des surfaces prismatiques ou cylindriques. Mais quand les corps présentent des formes moins simples , quand ils sont terminés par des surfaces gauches , Ou de révolution et à courbures opposées , sur lesquelles le contour apparent n'est plus formé par des lignes fixes et connues d'avance , la méthode des points de fuite deviendrait incommode ; car il faudrait l'appliquer successivement à diverses sections horizontales , très-rapprochées les unes des autres , dont on trouverait les perspectives individuelles par la marche indiquée au n° 372 ; et il resterait ensuite à tracer sur le tableau la courbe enveloppe de toutes ces lignes perspectives, afin d'obtenir le contour apparent de l'objet en question (voyez n° 497). Or, comme cette marche rendrait les opérations graphiques très-laborieuses et-les résultats peu exacts, il vaut mieux alors, surtout pour les lecteurs familiarisés avec la Géométrie descriptive, tracer sur deux plans fixes les projections de l'objet proposé et celles du point de vue; construire directement le contour apparent (n° 2ft2) de cet objet par les méthodes exposées au chapitre I" du livre V de notre Géométrie descriptive; puis, chercher les intersections du tableau avec les rayons visuels menés aux divers points du contour apparent, ainsi qu'aux autres points remarquables de la portion antérieure du corps , laquelle est seule visible. C'est cette ipéthode que nous allons appliquer maintenant à quelques exemples.

Perspective <fun Piédouche*

439. (PL 24.) Un piédouche se compose de trois parties principales , terminées toutes par des surfaces de révolution qui ont un axe commun et vertical : V le ban-

3* édit. 20

Mè. 1&9U «• -^nMmnm urafiAin.

dora cjtindriqae décrit par te Ttocltation de la verticale *':<**■; -2° ta «cotte «ctoat ta méridienne G'H'K' est une courbe qui tourne sa concavité à l'extérieur, et qui se tmrinepar (tant tangentes borirantates ; «de sorte que cette«iirface sera àcoùrbmre* vppoêées , et que «son plan Umgerit laissera la méridienne don côté et te parallèle de ttatftre ; fr la base cyKndriqne décrite par la révolution tte la vertictfte Kï^. le piédoucbe fait ordinairement patfie «des moulures qui eoftrcnt dans tes bases des colonnes ; d'autres fois , et c'est te cas que nous considérerons ici , te piédorofee etft employé comme un support isolé pour soutenir un buste ou quelque autre objet portatif. Alors il est souvent accompagné de diverses moulures, telles que celles qui sont marquées dans la PL 6 9 fig. a; on y voit, au-dessus de la scotie, deux filets cylindriques séparés par un petit tore en formelle iGOrdon saillant; puis, au-dessous de la scotie , se trouvent un autre filet cylindrique , un quart de rond et enfin un dernier cylindre pour base. Mais , afin de manifester plus clairement aux yeux du lecteur les circonstances importantes à étudier qu'offriront ici plusieurs des .constructions géométriques , nous réduirons le piédouche en trois parties essentielles qui sont indiquées dans la PL il\ % en faisant porter le tout sur un socle carré RXar que nous nous sommes dispensés de reproduire sur le plan vertical de notre épure. MO. Pour tracer la scotie G'H'K', on se servira (l'un demi-cercle décrit sur la droite G' K' comme diamètre , et dont on inclinera les ordonnées parallèlement à la droite G' g', ainsi que nous Pavons indiqué au n* 95 ; toutefois, on pourra aussi employer deux arcs de .cercle qui se raccordent, comme nous l'avons expliqué dans les n" 93 .et 94.

441. (PL 24.) Cela posé, soit (0, O') le point de vue où est placé l'œil du spectateur, et XYY'le plan vertical destiné à former le tableau de perspective; ce tablea* semble avoir ici une position particulière , attendu qu'il forme un angle droit avec le plan vertical de projection .; mais il faut dire plutôt que c'est ce dernier qui a été choisi perpendiculaire au tableau, et Ton doiUoujours préférer cette disposition. Nous chercherons d'abord les projections du contour apparent sur la scotie, lequel n'est autre chose que la ligne de contact de cette surface de révolution avec un cône circonscrit, dont le sommet seraitaupoini (Q,.Q'); il suffira donc d'appliquer ici la méthode exposée au n° 357 de la Xiéométrie descriptive r el quenous allons rappeler succinctement.

442. Soient P'p' un parallèle quelconque de la surface de révolution, et S'p'T' la tangente du méridien qui correspond à ce parallèle : celte taixgente décrira , en tournant avec la méridienne , un cône droit auquel il suffira de mener deux plans tangents qui partent du point (0,0'). Or, comme ce cône est coiypé par le pian horizontal O'Z' suivant un cercle dont le rayon est Z'T", et qui se projette horizontalement suivant TI, il fauta mener *lu pont *(i> deux tangentes à cette dernière circonférence , ou simplement déterminer leurs points de contact I et t par la rencMfoe de la «ctreoriférenrce TI avec le cercle décrit sur CO comme diamètre. Alors tes droites Cl n Ci seront les projections des génératrices suivant lesquelles te cône