CHAPITRE V11I. — PUSPBGT1VE6 CURIEUSES ET ANAMORPHOSES
doire ces traits <snr le tableau XYV en les plaçant d'une manière semblable dans les cases qui correspondent aux premières. Cette méthode d'approximation dont l'usage est fort commode, deviendra suffisamment exacte, si Ton a eu soin de multiplier assez les carreaux primitifs; et lorsqu'on s'apercevra que certaines cases du tableau horizontal laissent un peu trop d'indétermination , on pourra intercaler des divisions intermédiaires. Pour l'intervalle QS, par exemple, nous avons mené par le milieu R' de Q'S', une horizontale RV et une verticale R'H'; cette dernière détermine le point H par lequel on tire la, droite OHR qui va rencontrer la diagonale XV en R ? et enfio , par ce dernier point on trace l'horizontale Rr qui, étant la perspective de RV, de vraxon tenir les perspectives des points situés primitivement sur RV.
Des Ânamovpkote*.
529. (PL 3o., pg. i6U.) L'anamorphose d'un objet déterminé est une sorte de perspective qui , pour reproduire l'apparence de cet objet, a besoin d'être vue par réflexion sur un miroir convexe ou concave; tandis que la vue directe et immédiate de oette anamorphose n'offrirait aucune ressemblance de forme avec .l'objet original. Soit, par exemple, un miroir cylindrique et vertical , dont la base est le cercle XVYU situé sur le plan horizontal de notre épure; on assigne un. point de vue projeté en O et placé à la hauteurOO' ; on donne enfin un cercle (ou toute autre courbe) situé dans le. plan vertical XY, et dont la position dans ce tableau est indiquée par Y! M' N' F sur la fig. 2; et il s'agit de tracer l'ahamorphose de ce cercle sur le plan. horizontal, c'est-à-dire de trouver une courbe X/avtt telle, que parmi tous les rayons lumineux émanés des points X, /x,..., ceux qui seront réfléchis par. le miroir vers l'oeil (0,0'), aient les mêmes directions que les rayons lumineux qui seraient partis directement des points analogues. L', M '„•• du cercle original placé dans le plan vertical X Y.
530. Méthode générale. Considérons un point quelconque M' de ce cercle, lequel est projeté horizontalement en G; menons-lui un rayon visuel qui aura pour projection OG, et qui. ira percer le plan horizontal dans un point m facile à trouver, en rabattant ce rayon visuel autour de OG ; car, si on élève en une perpendiculaire égale à 00', et en G une perpendiculaire égale à G' M', la droite qui joindra leurs extrémités ira couper OG prolongée au point m que l'on cherche (*). Mais, lorsque le miroir cylindrique sera placé en XVY, ce même rayon visuel le rencontrera dans un point I' projeté en I, et si c'était un rayon lumineux , il se réfléchirait en formant un angle que la normale diviserait par moitiés ; or, pour un cylindre ver-
(*) Nous n'avons point exécuté ici cette opération, <ftiH<nfre : trte-tfaoy!e t aimTévtfcr Utoontafen qui en serait résultée sur notre épure, où nous avons <eu besoin d\*nptoytr un mite pto* vertical O'O* pour la méthode dn Pmriftiûat neos parlerons plta Mn. métfcoéfrqoi fait ea ootnrtho*" ver le point m par le moyen do point b.
tical , la normale est horizontale , et conséquemment sa projection CIK divisera encore par moitiés l'angle formé par les projections du rayon incident et du rayon réfléchi; donc, en faisant l'angle KI^ = KIO, la ligne Ip sera la projection du rayon réfléchi.
531. Il reste maintenant à trouver le point où ce rayon réfléchi va rencontrer le plan horizontal. Or ce point doit être sur la trace du plan qui contient le rayon incident et la normale , trace qui est évidemment une parallèle à CI menée par le point m; donc cette trace ira couper I^à une distance égale à Im. D'où il suit que les deux opérations précédentes se réduisent, après avoir trouvé le point m, à cette construction unique: menez la tangente IT à la base du cylindre; décrivez avec le rayon Im un arc de cercle m T, et prolongez-le d'une quantité égale T/x ; vous obtiendrez le point cherché p qui détermine en même temps la projection lp du rayon visuel réfléchi.
532. Réciproquement , le rayon lumineux qui partira du point éclairé y. et qui viendra tomber sur le miroir au point que nous avons désigné (n° 530) par I', se réfléchira suivant la droite qui joint le point V avec (0, 0') , puisque l'angle ainsi formé sera le même que dans le n° 530; or le second côté de cet angle est précisément le rayon visuel qui va passer par le point (G, M') du cercle original ; donc le rayon lumineux envoyé par y. à I' produira dans l'œil de l'observateur la même image qu'y aurait produite le point (G, M') du cercle proposé , et conséquemment p est l'anamorphose de ce point (G, M') (**). En opérant pour d'autres points L r ; N', P\ comme nous l'avons fait pour M' au n°' 531 , on trouvera que l'anamorphose du cercle entier est la courbe Xprc.
533. {PL 3o, Jfy. i et 2.) Méthode du Ponsif. Lorsque l'objet proposé renferme beaucoup de petits détails, au lieu de chercher l'anamorphose de chaque point en particulier, il est plus court et plus commode d'employer la marche suivante. Sur un tableau vertical XY inscrit dans le miroir cylindrique , et perpendiculaire à la droite CO, tableau que nous avons transporté en Z'X' Y', on trace une perspective régulière des divers objets en question, tels qu'ils seraient vus du point (0, 0') : ensuite on divise ce tableau Z'X' Y' en carreaux par des horizontales et des verticales dont il est facile de trouver les anamorphoses , ainsi qu'on va le voir ; et alors il ne reste plus qu'à placer approximativement les diverses parties de la perspective dans les cases du plan horizontal qui correspondent à celles que ces parties occupaient sur le tableau Z ' X ' Y'.
(**) A la rigueur, p serait l'anamorphose du point m où le rayon visuel qui passe par le point (G, M') vient percer le plan horizontal ; parce que, d'après la règle du n* 810, le point m est vraiment le lieu de l'image de h- réfléchie par le miroir plan et vertical Tl, lequel plan se confond avec le miroir cylindrique dans toute rétendue de l'élément superficiel qui correspond à la verticale I. Mais les deux points m et (G, M') étant sur le même rayon visuel, peuvent être pris l'un pour l'autre, surtout ici où l'on place ordinairement à l'endroit du point de vue une lunette qui ne laisse à l'observateur d'autre guide de ses jugements que ta direction seule des rayons lumineux.
