CHAPITRE VIII. — PERSPECTIVES GUBIBU8ES BT ANAMORPHOSES
534. Cherchons d'abord les intersections du plan horizontal avec les rayons visuels menés à tous les points de ces carreaux , ce qui revient à tracer la perspective de ces carreaux sur le plan horizontal. Quant aux verticales X'Z', G' F',..., Y'W, il est clair qu'elles auront pour perspectives indéfinies les droites OXs, OG/,..., QYw. Rabattons maintenant le plan vertical QXz autour de sa trace horizontale ; le point de vue se transportera en 0', la verticale X deviendra XZ" sur laquelle nous prendrons les distances
XZ" = X'Z', XA" = X'A', XB" = X'B',...,
et alors les rayons visuels O'Z", O'A", (yB%... iront percer le plan horizontal aux points z, a, 6,... par lesquels on n'aura plus qu'à tirer les droites zw, aq, bhj... parallèlement à XY, pour obtenir les perspectives des horizontales du tableau.
535. Cela posé , d'après la règle du n° 531 , l'anamorphose du point z s'obtient en abaissant sur la tangente X0 la perpendiculaire *0 que l'on prolonge d'une quantité égale 6(. En agissant de même pour a , b , . . . , on obtiendrait des points « , 6 , . . . qui seraient évidemment tous en ligne droite ; donc il suffit , après avoir trouvé Ç , de tirer la droite X ç et de prendre dessus des parties
X« = Xa, X6 = X6, Xd = X(f f ...,
et l'on voit que la droite Xç sera l'anamorphose complète de la ligne Xz, ou bien de la verticale X' Z' (voyez la note du n» 532).
Semblablement , après avoir construit l'anamorphose <? du point / par la règle ci-dessus, on tirera la droite I<p qui sera l'anamorphose de G/ ou bien de la verticale G / F', et l'on prendra les distances Ip. = Im , Iy = IG , ... ; puis , sur VX on prendra Vy = Vn, Vp = VR,..., et ainsi de suite. Enfin, on réunira par un trait continu tous les points relatifs à chacune des droites
zfltVy aq % 6mpA,«.., XGRY,
et Ton obtiendra les courbes
Ç9X», «x» SpinQt*»*, XypY pour les anamorphoses de ces droites , ou bien pour celles des horizontales
Z'F'L'W, A'tf, B'M'P'H',..., X'Y';
ce qui achèvera de compléter, sur le plan horizontal , les anamorphoses de tous les carreaux tracés sur le tableau vertical Z' X' Y'.
536. (PL 3o, fig. 3.) Exemple d'un miroir conique. Soit ABCD le cercle qui sert de base, sur le plan horizontal, au cône dont il' s'agit, lequel est de révolution et a son sommet en (0, S'); soit (0, &) le point de vue que nous plaçons sur Taxe,
2* édit. . 24
186' UWRB Il è •»nR8PECSnT8 MliAfclBS.
et LPQR un carré situé» dans lô»pten horizontal, dont on* demande ; i'anaaiorphaae surceplam
Considérons un point quelconque M de ce carré, et menons-y un rayon visuel qui sera projeté suivant! OM. Pour trouver l'intersection de ce rayon avec la surface conique , je rabats le pfan méridien OM sur le méridien principal OA ; le point M 1 vient en E , et le rayon visuel rabattu devient (OE , ; E'), droite qui va re»* contrer la génératrice (OA,0'A') au point F'. En ce point je mène la normale I' F' K', et je forme l'angle K' F' H' = K' F' 0', ce qui me procure un point (H , H 7 ) tel, que le rayon lumineux qui en partirait et qui viendrait tomber sur le cône en F' se réfléchirait vers l'œil du spectateur suivant F'O'; mais, comme il faut ramener tous ces résultats dans, le plan méridien. OM,, le. point H se transporta en m qui est l'anamorphose du point proposé (M , N').
En opérant de même pour d'autres points L , N , P, on trouvera que l'anamorphose du côté LP est la courbe Iwmp; et les trois autres côtés PQ, QR, Rfe, fourniront des courbes pq, qr, ri, identiques avec la première; de sorte qu'il n'y aura qu'à transporter les points déjà obtenus , /,m,»,*.« symétriquement dans les trois autres angle* que forment) les prolongements des diagonales du carré LPQR.
537. Lorsque l'objet en question présentera des détails multipliés, au lieu de construire l'anamorphose de chaque point en particulier, il sera plus commode dîemployes une sorte de ponmf analogue à celui dji.n 533 , et d'en faire le même usage. Ainsi , après avoir tracé sur le tableau horizontal LPQR la perspective des objets proposés, tels qu'ils seraient» vnsi du point (Q, 0') , on divisera ce tableau en carreaux par deux séries de, lignes choisies de telle sonte que leurs anamorphoses soient faciles à tracer. Or ici la choix le pi u& avantageux consiste à employer simultanément las deux systèmes qui .suivent :,
i°: Divers rayons, tels que QL 9 QftL, t ,,, parce, que les anamorphoses de ces droites seront évidemment d'autres droites telles que mv;
2°. Des circonférences concentriques, décrites du point 0, telles que ME, parce que tous les rayons visuels menés aux points du cercle MB complètement achevé allant percer le cône dans lep points du parallèle déterminé par F ; , ils se réfléchiront suivant des directions analogues avec F' H'; donc celles-ci rencontreront le plan horizontal sur les divers points de la circonférence Hm, laquelle sera ainsi l'anamorphose du cercle MQ.
f . — AftONOm 4ÊÊHÉËUUÊS. *tS7
LÏVRE III.
t»E LA Cl«OM(miOV1B
