CHAPITRE III. — PROBLÈMES DIVERS SUR LES LIGNES DROITES. l/jS

de fttite da plan de la face ABGE ; et tontes les droites située^ dan^ ee plan , on qui lui seront parallèles, devront avoir leurs points de fuite sur la ligne ë'TV. 366. D après cela , si du point de TUe on conçoit des parallèles aux côtés représentés par AB et AE, elles seront projetées sur 06 et Og, et iront percer le tableau XY sur les verticales S et e; puis, comme nous venons de dire que ces points d'intersection doivent aussi se trouver sur la ligne de fuite ê'TV, ils seront en 6' et e' ; de sorte que c'est vers 1 un ou lautre de ces points que devront concourir les perspectives de toutes les arêtes parallèles à AB du AE. De même, en tirant Oy parallèle à AC , le point 7 fera trouver le point de fuite y de la diagonale AC, qui nous sera utile à employer plus loin.

567. Cherchons encore le point de fuite des arêtes qui, comme EF, sont, perpendiculaires à la base ABGE. La parallèle à ces arêtes , menée du point de Tue, sera évidemment comprise dans le plan vertical OT déjà employé cidessus, et ainsi elle ira percer le tableau XY sur la verticale T; d'ailleurs, cette parallèle se trouvera nécessairement perpendiculaire au plan désigné par n m n^ 588, et par suite, elle sera perpendiculaire au côté de Tangle que nous avons rabattu suivant C'T'; donc , si nous tirons O'Y à angle droit sur CT*', le point 9' sera le point de fuite de Tarête EF, et de toutes celles qui lui sont parallèles.

On doit remarquer que le rayon visuel rabattu suivant O'Y serait projeté suivant Pç>', et qu ainsi cette dernière droite devra se trouver perpendiculaire à la trace ^T'& du plan tt, ce qui fournirait un autre moyen d obtenir le point f'.

568. Si 1 on joint les points de fuite t' et ç' des deux arêtes AE et EF, on aura la ligne de fuite î'f de la face AEF; et , de même , la droite êy sera la ligne de fuite de la troisième face CEF qui , avec AEC, complète Tafngle trièdre E. Enfin, si l'on tire O^ parallèle à AF, le point ^ servira à trouver le point de fuite i^ de la diagonale projetée sur AF.

569. Une fois ces préliminaires établis, je trouverai aisémeitt les perspectives des diverses arêtes da cube. En effet, Tarête AB étant dans le plan QHS', elle viendra percer le plan vertical XY au point (M, M'); mais comme ce tableau a été transporté de XY en X'Y', il faudra prendre au-dessous de cette dernière ligne de terre , une hauteur mm' = MM', et m' sera la trace de l'arête AB sur le tableau ; puis , comme son point de fuite est en &^ la perspective indéfinie de AB sera m'&.

Je pourrais chercher semblablement la trace de Farête AE , puis sa perspective indéfinie qui , en coupant la précédente , déterminerait le sommet A'. Mais,

ï44 LIVRE II. — PERSPECTIVE LINÉAIRE.

pour varier les méthodes, je mènerai les rayons visuels OÂ et OB qui devront percer le tableau XY en des points projetés sur A^ et B^ ; donc les verticales élevées par ces derniers points, et combinées avec la droite m!î\ fourniront directement les perspectives A' et B' de deux sommets du cube.

Ensuite, je tire les droites A'ê' et B'e', dont la dernière rencontrera la diagonale A'7' an sommet C; et celui-ci étant joint avec S', donnera la ligne S'CE' qui achèvera la perspective A'B'C'E' de la base supérieure du cube. On pourra aussi employer les rayons visuels OC et OË , lesquels vont rencontrer le tableau en des points projetés en C, et E,; puis, au moyen de verticales, on en déduira les sommets G' et E'.

570. Quant aux arêtes perpendiculaires à la face A'B'G'E', elles ont leur point de fuite en 9' (n^ 367); donc leurs perspectives indéfinies sont les lignes AY, By, Cy , Ey. Mais cette dernière , combinée avec A'i|/', qui est évidemment la perspective de la diagonale AF (n** 568), déterminera le sommet F' de la base inférieure; puis, en tirant F'ê' et F'a', ces droites iront couper les lignes G(f' et A'9' aux deux sommets \ et G', lesquels doivent d'ailleurs se trouver sur une diagonale qui aboutisse en 7'. Enfin, on mènera Te' et G'ê' qui devront se couper en un point H' situé sur Py ; de sorte que la perspective totale du cube sera