PERSPECTIVES CURIEUSES ET ANAMORPHOSES

526. On donne le nom de penspective curieuse à un dessin exécuté pour un point de vue tel que tous les rayons visuels forment avec le tableau des angles très-aigus (beaucoup au-dessous de 4^^)) ^^ qui suppose que le point principal est situé au dehors du cadre ; et voici la raison de cette dénomination. Lorsqu'on présentera un pareil tableau à un observateur, il ira tout naturellement se placer en face , et , dans cette position , il cherchera en vain un point de vue satisfaisant; que si, après quelques tâtonnements, l'observateur découvre le vrai point de vue , alors même la grande obliquité des rayons visuels lui fera mal apprécier les distances (n® 250); certaines dimensions de l'objet lui parai-

troDt fort exagérées, et d autres seront vues en raccourci ; de sorte que lensem* ble ne lui offrira qu un aspect difforme et souvent méconnaissable. Tandis que si , au moyen d'une lunette ou simplement d'une cloison fixe j percée d'un petit trou à lendroit du point de vue , on cache à lobservateur tons les objets environnants dont la comparaison servirait instinctivement (n^ 244) à modifier les conséquences qu'il tire des impressions reçues par ses yeux, il n*aura plus alors d autre base de ses jugements que les angles compris entre les rayons lumineux partis des divers points du tableau, angles qui sont, malgré l'obliquité de ce plan, exactement les mêmes que pour l'objet original; d'où il suit qu'il reconnaîtra, avec une surprise agréable, l'objet qui lui avait para méconnaissable dans le tableau vu à l'œil nu.

Pl. 20, 527. Pour construire une perspective curieuse sur un tableau XY V que nous FiG. 5. regarderons comme étant le plan horizontal de notre épure, et pour un point de vue projeté horizontalement en O , et sitaé à une hauteur qui est ici rabattue suivant OCV, nous commencerons par tracer une perspective régulière de l'objet en question, sur un autre tableau vertical situé réellement en XY, mais que nous avons transporté et rabattu suivant X' Y' V; et c^est de cette perspective auxiliaire que nous déduirons ensuite la perspective sur le plan horizontal XYV. Pour le faire avec plus de facilité , et sans recourir à deux plans de projection , il n'y a qu'à employer la méthode des carreaux {v? 534), qui consiste à mener par divers points U, M', N',. • • pris à volonté sur la diagonale V'X', des horizontales L7', M'm', N'n',. • ., puis des verticales L'A', M'B', N'C',, . . . Alors, en reportant sur la base XY les divisions X'A', A'B', B'G',. . ., il est manifeste que les droites indéfinies OAa, OB6, OGc,. • . seront les perspectives, sur le tableau horizontal, des lignes AV, Wb\ Ce',. . . • Quant à la diagonale VX', je cherche son point de fuite en menant un rayon visuel qui lui soit parallèle; or ce rayon sera évidemment projeté hori2H)ntalement sur OF parallèle à X'Y', et rabattu suivant la droite O'F tirée du point O' parallèlement à V'X'; donc F est le point de fuite demandé, et FXV la perspective de cette diagonale. Maintenant cette droite FXV va couper les lignes déjà tracées Aa, B6,... en des points L, M, N,. • • par lesquels il reste à mener des droites L/, Mm, Nn, • . . , toutes parallèles à XY; et l'on achève ainsi d'obtenir, sur le tableau horizontal, la perspective de tous les carreaux tracés sur le tableau primitif X'Y' V,

528. Cela posé, puisqu'on a déjà tracé une perspective de l'objet en question , sur ce tableau X' Y' V supposé dans le plan vertical XY, et pour le même point de vue (O, O'), il n'y a qu'à examiner dans quelles cases de ce tableau

GBAPITRE VIII. — PERSPECTIVES CURIEUSES ET ANAMORPHOSES. 207

soDt renfermés les divers traits^ oa points remarquables de ce dessin primitif, et pois reproduire ces traits sar le tableau XYV en les plaçant d une manière semblable dans les cases qui correspondent aux premières. Cette méthode d'approximation dont lusage est fort commode, deviendra suffisamment exacte, si Von a eu soin de multiplier assez les carreaux primitifs; et lorsqu'on s apercevra que certaines cases du tableau horizontal laissent un peu trop d'indétermination, on pourra intercaler des divisions intermédiaires. Pour l'intervalle QS, par exemple, nous avons mené par le milieu R' de Q'S', une horizontale RV et une verticale R'H'; cette dernière détermine le point H par lequel on tire la droite OHR qui va rencontrer la diagonale XV en R ; et enfin , par ce dernier point on trace Thorizontale Rr qui, étant la perspective de RV, devra contenir les perspectives des points situés primitivement sur RV.

Des Anamorpikoseê.

529. L'anamorphose d'un objet déterminé est une sorte de perspective Pl. 3o, qui, pour reproduire l'apparence de cet objet, a besoin d être vue par réflexion FiG. i sur un miroir convexe ou concave; tandis que la vue directe et immédiate de et a. cette anamorphose n'offrirait, aucune ressemblance de forme avec l'objet original. Soit, par exemple, un miroir cylindrique et vertical, dont la base

est le cercle XYTU situé sur le plan horizontal de notre épure; on assigne un point de vue projeté en O et placé à la hauteur OO'; on donne enfin un cercle (ou toute autre courbe) situé dans le plan vertical XT, et dont la position dans ce tableau est indiquée par lyM'N'P sur \dtjig. i\ et il s'agit de tracer l'anamorphose de ce cercle sur le plan horizontal, c'est-à-dire de trouver une courbe X/xvtt telle que parmi tous les rayons lumineux émanés des points X, fx,* . M ceux qui seront réfléchis par le miroir vers l'œil (O, O), aient les mêmes directions que les rayons lumineux qui seraient partis directement des points analogues L', M^. . . du cercle original placé dans le plan vertical XY.

530. Méthode générale. Considérons un point quelconque M' de ce cercle, lequel est projeté horizontalement en G; menons-lui un rayon visuel qui aura pour projection OG, et qui ira percer le plan horizontal dans un point m facile à trouver, en rabattant ce rayon visuel autour de OG ; car, si on élève en O une perpendiculaire égale à OO', et en G une perpendiculaire égale à G' M', la droite qui joindra leurs extrémités ira couper OG prolongée au point m que

ao8 UVRE II. — PERSPECTIVE LINÉAIRE.

Ton cherche (*). Mais, lorsque le miroir cylindrique sera placé en XVY, ce même rayon visuel le rencontrera dans un point V projeté en I , et si c'était un rayon lumineux, il se réfléchirait en formant uu angle que la normale diviserait par moitiés; or, pour un cylindre vertical, la normale est horizontale, et conséquemment sa projection CIK divisera encore par moitiés Tangle formé par les projections du rayon incident et du rayon réfléchi; donc en faisant 1 angle KI|j. = RIO, la ligne I/x sera la projection du rayon réfléchi.

551. Il reste maintenant à trouver le point où ce rayon réfléchi va rencontrer le plan horizontal. Or ce point doit être sur la trace du plaq qui contient le rayon incident et la normale, trace qui est évidemment une parallèle à CI menée par le point m; donc cette trace ira couper I/4. à une distance égale à Im. D où il suit que les deux opérations précédentes se rédoisent, apriès avoir trouvé le point m, à cette construction unique : menez la tangente IT à la base du cylindre; décrivez avec le rayon Im un arc de cercle mT, et prolongez^le d'une quantité égale Tjul ; vous obtiendrez le point cherché |x qui détermine en même temps la projection Ijx du rayon visuel réfléchi.

532. {Réciproquement, le rayon lumineux qui partira du point éclaijré jut et qui viendra tomber sur le piiroir au point que nous avons désigaé (n^ 530) par r, §e réfléchira suivant la droite qui joint le point V avec (O, O')» puisque Fangle ^insi formé sera le même que dans le n^ 530; or le second côté de cet angle est pr,écisément le rayon visuel qui va passer par le point (G, M') du cercle original; donc le rayon lumineux envoyé par ^ à F produira dans Tqeil de lobservateur la même image qu y aurait produite le point (G, M') du cercle proposé, et copséquemment jui est lanamorphose de ce point (G, M') (**). En

(*) Nous n'avons poiat^exécuté ici cette opération, d'ailleurs très-facile, afin d'éviter ia confusion qui en serait ré^ultéç sur notre épure, où nous avons eu besoin d'employer un autre plan vertical O'Qz pour la méthpde du Ponsif dont nous parlerons plus loin ; méthode qui fait en outre trouver le point m par le moyen du point b.

{**) A la rigueur, fx serait l'anamorphose du point m où le rayon visuel qui passe par le poii>t (G, M') vient percer le plan horizontal ; parce que, d'après la règle du n*» IJIO, le point m est vraiment le lieu de l'image de p réfléchie par le miroir plan et vertical TI , lequel plan se confond avec le miroir cylindrique dans toute l'étendue de l'élément superficiel qui correspond à la verticale I. Mais les deux points m et (G, M') étant sur le même rayon visuel , peuvent être pris l'un pour l'autre, surtout ici où l'on place ordinairement à l'endroit du point de vne, une hinette qui ne laisse à l'observateur d'autre jguide 4e ses jugements que la direction seule df^ rayons lumineux.