CHAPITRE VIII. — PERSPECTIVES CURIEUSES ET ANAMORPHOSES

opérant pour d'autres points L', N', P, comme nous l'avons fait pour M' au n^ 551 , on trouvera que lanamorphose du cercle entier est la courbe XfXVTr.

S55. Méthode du Ponsif. Lorsque l'objet proposé renferme beaucoup de Pl. 3o, petits détails, au lieu de chercher l'anamorphose de chaque point en particu- Fi<^* i lier, il est plus court et plus commode d'employer la marche suivante. Sur un ^^ ^' tableau vertical XY inscrit dans le miroir cylindrique, et perpendiculaire à la droite GO, tableau que nous avons transporté en Z'X' Y', on trace une perspective régulière des divers objets en question, tels qu'ils seraient vus du point (O, O'): ensuite on divise ce tableau Z'X' Y' en carreaux par des horizontales et des verticales dont il est facile de trouver les anamorphoses, ainsi qu'on va le voir; et alors il ne reste plus qua placer approximativement les diverses parties de la perspective dans les cases du plan horizontal qui correspondent à celles que ces parties occupaient sur le tableau Z' X' Y'.

534. Cherchons d'abord les intersections du plan horizontal avec les rayons visuels menés à tous 1(*8 points de ces carreaux , ce qui revient à tracer la perspective de ces carreaux sur le plan horizontal. Quant aux verticales X'Z', G' F',..., Y' W, il est clair qu'elles auront pour perspectives indéfinies les droites OXz, OG/,.,., OYiu. Rabattons maintenant le plan vertical OX2 autour de sa trace horizontale; le point de vue se transportera en O', la verticale X deviendra XZ'' sur laquelle nous prendrons les distances

XZ'' = X'Z', XA''=:X'A', XB' =:X'B',..,,

et alors les rayons visuels O'Z", 0'A% O'B",.-- iront percer le plan horizontal aux points 2, a, 6,... par lesquels on n'aura plus qu'à tirer les droites zw, aqj bh^... parallèlement à XY, pour obtenir les perspectives des horizontales du tableau.

555. Gela posé, d'après la règle du n® 551, l'anamorphose du point 2 s'obtient en abaissant sur la tangente XO la perpendiculaire zQ que l'on prolonge d'une quantité égale 5Ç. En agissant de même pour a, 6,..., on obtiendrait des points a, S,... qui seraient évidemment tous en ligne droite; donc il suffit, après avoir trouvé Ç, de tirer la droite XÇ et de prendre dessus des parties

Xa = Xa, Xê = X6, X(?=:Xrf,...,

et l'on voit que la droite XÇ sera l'anamorphose complète de la ligne Xz , ou bien de la verticale X'Z' (i;o/e2 la note du n^ 552).

Semblablement , après avoir construit l'anamorphose 9 du point / par la

aïO LIVRE IL — PERSPECTIVE UNÉAIRE.

règle ci-<lessus, on tirera la droite If qui sera Tanamorphose de Gf ou bien delà verticale G' F', et Ton prendra les distances I/x =Im, I7 = IG,...; puis, snr VX on prendra Vv = Vn, Vp = VR,..., et ainsi de suite. Enfin<, on réunira par un trait continu tous les points relatifs à chacune des droites

zflwy aq^ bmph,...y XGRY, et Ion obtiendra les courbes

ÇtpXco, ax, gjXTTï},..., XypY pour les anamorphoses de ces droites, ou bien pour celles des horizontales

ce qui achèvera de compléter, sur le plan horizontal, les anamorphoses de tous les carreaux tracés sur le tableau vertical Z'X' Y'. Pl. 3o, 55g. Exemple d'xm miroir conique. Soit ABCD le cercle qui sert de base, 1*10. 3. sur le plan horizontal, au cône dont il s*agit, lequel est de révolution et a son sommet en (O, S'); soit (O, O') le point de vue que nous plaçons sur Taxe, et LPQR un carré situé dans le plan horizontal, dont on demande lanamorphose sur ce plan.

Considérons un point quelconque M de ce carré, et menons-y un rayon visuel qui sera projeté suivant OM. Pour trouver Tintersection de ce rayou avec la surface conique, je rabats le plan méridien OM sur le oiéridien principal OA; le point M vient en E, et le rayon visuel rabattu devient (OE, O'E'), droite qui va rencontrer la génératrice (OA, 0'A')au point F'. En ce point je mène la normale PPK', et je forme langle K'F'H' = K'FO', ce qui me procure un point (H, H') tel que le rayon lumineux qui en partirait et qui viendrait tomber sur le cône en F', se réfléchirait vers Toeil du spectateur suivant F'O'; mais comme il faut ramener tous ces résultats dans le plan méridien OM, le point H se transporte en m qui est lanamorphose du point proposé (M, N').

En opérant de même pour d autres points L, N, P , on trouvera que lanamorphose du côté IjP est la courbe bnnp ; et les trois autres côtés PQ , QR , RL , fourniront des courbes pq y qr^ ri, identiques avec la première; de sorte qu'il ny aura qu'à transporter les points déjà obtenus, l^m, n,... symétriquement dans les trois autres angles que forment les prolongements des diagonales du carré LPQR.

557. liorsque lobjet en question présentera des détails multipliés, au lieu