CHAPITRE 1. — NOTIONS GÉNÉRALES

i^. Le soleil décrit chaque jour un cercle perpendiculaire à Taxe des pôles POP9 el dont le centre, variable d un jour à Fautre, est constamment sur cet axe; cette approximation est bien suffisante ici, puisquaux équinoxes, où la déclinaison varie le plus rapidement , la différence n'est que de i a minutes de degré, entre 6 heures du matin et 6 heures du soir (n^ 548).

a^ Le mouvement du soleil est uniforme sur un même parallèle , c'est-à-dire qu il y parcourt des arcs égaux dans des temps qui sont sensiblement égaux.

3®. Toute droite menée d'un point quelconque de la surface de la terre vers le pôle céleste , est censée confondue avec Taxe des pôles, attendu la petitesse des dimensions du globe terrestre comparativement à la distance du soleil (n"" 546) ; et par la même raison , les rayons solaires qui tombent sur les divers points d un corps quelconque , sont regardés comme parallèles entre eux, à une même époque.

552. D'après cela, soit AOP une droite dirigée de la terre vers le pôle bo- Pl. 3i, réaly qui seul est visible dans notre hémisphère; imaginons par cette droite F16. ol. douze plans indéfinis, ou bien sk4 plans horaires, formant entre eux des angles dièdres égaux, lesquels seront conséquemment de i5^ chacun, et choisissons le premier de ces plans de manière qu'il soit vertical ou confondu avec le méridien du lieu. Alors il est évident que ces plans diviseront en ^4 parties égales chacun des cercles que le soleil parcourt aux diverses époques de Tannée ; donc le soleil viendra se placer dans le même pian horaire à la même heure de chaque jour; et dès lors Tombre portée par le style AOP sera la même à cette heure^là tous les jours de l'année , puisque cette ombre résultera de l'intersection du même plan horaire avec la surface du cadran quelle qu'elle soit.

Or, si ce cadran était un plan perpendiculaire à Taxe AOP, il n'y aurait qu'à tracer dans ce plan , avec un rayon quelconque et du pied O de Taxe comme centre, un cercle dont on diviserait la circonférence en a4 parties égales, à partir du point b qui est situé dans le plan vertical du style; alors les rayons 06, Oc, 0<i,..., menés aux points de division, seraient évidemment les intersections des plans horaires, et conséquemment les ombres projetées par le style OP. Cela formerait donc un cadran équatorial, ainsi nommé parce que son plan est parallèle à 1 equateur céleste, ou même coïncide avec ce dernier (n® 546) : ce cadran se trouverait d ailleurs éclairé sur une seule de ses faces pendant une moitié de l'année, et sur la face opposée dans l'autre moitié. Mais comme il serait très-difficile de conserver au cadran la situation précise que nous lui supposons ici, on préfère de l'exécuter sur une surface invariablement fixée, telle

2r8 ^ LIVRE III. — DE LA GNOMOJNIQUE.

qu uae table de marbre, un mur ou un pilastre; et voici alors la marche à suivre dans les opératioiis graphiques.

555. Après avoir tracé une droite ÂOP partant du point où Ton veut fixer le style, et dirigée vers le pôle dont la position est connue par rapport à Thori* zon de chaque lieu de la terre, on imaginera un plan perpendiculaire à cet axe; on rabattra sur Tépure ce plan ainsi que le point O où il allait couper le style, et de ce point rabattu comme centre, avec un rayon arbitraire, on décrira un cercle Obcd qui représentera Yéquatear du. cadran. On divisera cet équaleuren a4 parties égales par des rayons 06, Oc, Oc/,..^ dont le premier réponde au méridien du lieu ; puis, en cherchant les points où les prolongements de ces rayons (supposés relevés dans le plan de 1 equateur véritable) vont couper le plan du cadran, il n y aura plus qua les joindre avec le point où ce même cadran est rencontré par le style AOP, pour obtenir les intersections des plans horaires sur le cadran , c'est-à-dire les ombres portées par le style aux différentes heures de chaque jour.

Si la surface du cadran était courbe, il faudrait encore exécuter les opérations précédentes qui fourniraient toujours deux points de chaque ligne d'ombre; mais comme ces ombres portées ne seraient plus rectilignes, il resterait à compléter leur tracé en cherchant, par les méthodes de la Géométrie descriptive, les intersections de la surface courbe du cadran avec les plans menés suivant Taxe AOP et chacun des divers rayons de lequateur. D'ailleurs cette recherche n offrira guère que des plans à combiner avec des cylindres et des sphères, puisque ordinairement les surfaces courbes qui servent de cadran sont celles des colonnes ou des niches.

Avant d'appliquer cette marche à divers exemples, nous placerons ici quelques remarques qui nous seront utiles dans la suite.

554. La condition que le style AOP soit parallèle à Taxe des pôles est nonseulement suffisante, mais encore indispensable pour 'que chaque ligne d ombre indique la même heure dans tous les jours de Tannée. Car, si le style avait une autre direction, les plans menés par cette droite et par les deux positions que le soleil occupe dans le même plan horaire à deux jours différents, seraient nécessairement distincts lun de l'autre; et par suite ces plans couperaient le cadran suivant des lignes différentes , excepté pour le seul plan horaire qui renfermerait le style lui-même.

555. Si , par exemple , ce style était veitical , il s'appellerait un gnomon , instrument qui a donné son nom à l'art de construire les cadrans^ quoiqu'il ne puisse guère servir, sous ce rapport, qu'à indiquer Theure de midi^ en donnant