CHAPITRE IV. — VOUTES SPHÉRIQUES ET EN SPHÉROÏDE. 3o

de douelle (Ge, 6V). Ce joint sera évidemment une surface gauche y et il se terminera à la courbe à double courbure (rf^6>7y, â'^O'rj'y') suivant laquelle il coupe lextrados.

711. Le sommet (y, Y) de cette courbe ne peut pas s obtenir comme les autres points, parce que la normale en (G, G') est située dans le plan vertical OA perpendiculaire à la ligne de terre ; mais en rabattant ce plan autour de rhorizontale (OA, O'), le point (G, G') se transportera en G" sur Fellipse méridienne AD, et si Ion mène à cette courbe la normale G^y", ce sera le rabattement de lanoi'male primitive. D ailleurs, le même plan vertical OA coupait lextrados suivant une ellipse dont le centre était en (O, o') et qui avait pour axes Oa et oV; or, quand cette ellipse aura tourné comme ci-dessus, son centre sera venu en o'\ et ses axes seront parallèles et égaux à Oa et Od; donc, si Ion trace cette ellipse ainsi rabattue , ou seulement lare qui sera voisin de G^y*' , cette droite se trouvera coupée par lare d'ellipse au point demandé y". 11 restera ensuite à relever cette normale G^'y" autour de Taxe (OA , O') , ce qui ramènera le point y" en y sur le plan horizontal ; et sur le plan vertical, la projection y' s obtiendra en prenant la hautear O'y' égale à yy*'.

712. Pour lautre arête de douelle (Hy, H'ç') on construira le joint normal PiG. 7 comme celui du n*> 710 ; et ces deux joints de lit seront coupés par les plans ver- et 5. ticaux fjLtj;, v9, suivant des lignes droites, ce qui rendra encore plus facile le tracé des panneaux de tête du voussoir actuel, analogues à ceux de la^^. 4-* Quant à la taille de ce voussoir, après avoir préparé, comme dansla^j. 5, une pierre qui ait la forme d'un prisme droit dont la base égalerait [i^Ov^ on y appliquera les deux panneaux de tête, et Ion y tracera les arcs d ellipse L'F, M'N', comme au n® 708. Toutefois, la courbe plane l'p' sera remplacée ici par

une ligne à double courbure {^6 ^ \^'Q') qu'il faudra construire par points sur la face convexe du prisme, ou bien elle se tracera au moyen d'un panneau qui représenterait le développement du cylindre vertical ^6 ; ensuite , l'autre arête d extrados mV deviendrait encore une ligne à double courbure ; mais on la remplacera par l'intersection de la face horizontale et supérieure du prisme , avec le joint gauche qu'il sera bien facile de prolonger, sur la fig. 8, jusqu'à ce plan horizontal : ses joints, quoique gauches, se tailleront encore avec une simple règle appuyée sur des points de repère. Nous nous bornons ici à ces indications succinctes , parce qu elles suffiront bien pour les lecteurs familiarisés avec la Géométrie descriptive; d ailleurs, nous leur présentons cette méthode comme un sujet d'exercice plutôt que comme une méthode pratique, attendu que les constructeurs ordinaires la trouveraient probablement trop laborieuse

3o8 LIVRE IV. — COUPE DES PIERRES.

et répugneraient à remployer, malgré l'avantage quelle procure d'éviter les angles aigus dans les coupes, et par suite de donner plus de résistance aux

voussoirs.

Foute en ellipsoïde à itois axes inégaux.

Pl. 44 • 713. Considérons enfin le cas général où la voûte a pour intrados un demiellipsoïde à trois axes inégaux , et soit âBDE lellipse de naissance qui renferme Taxe maximum OA=a et Taxe moyen 06=^6^ tandis que Taxe minimum (O, O'C) est vertical et égal à c, ce qui rend la voûte surbaissée : la jig. a représente une coupe verticale faite suivant OB, et la^jf. 3 une coupe verticale faite suivant OA, Quaut à l'extrados, nous le formerons comme au n° 705, par un ellipsoïde semblable au premier, mais ayant son centre au-dessous de O sur la verticale O. Ici, pour satisfaire complètement à la condition que tous les joints soient normaux entre eux et à l'intrados {vk' 584), nous adopterons pour les deux séries d'arêtes de douelle, les licjnes de courbure de l'ellipsoïde dont nous avons expliqué les propriétés aux n«* 736.. . 743 de notre Géométrie descriptive. On sait qu'après avoir marqué les foyers F, F, , Fj , des trois ellipses principales, il faut tracer Tellipse et l'hyperbole auxiliaires y aS et ay , dont les axes communs sont les droites