CHAPITRE IV. — VOUTES SPHÉRIQUES ET EN SPHÉROÏDE. 3o

pée suivant la méridienne BA , mais il serait difficile de la maintenir dans la situation convenable, attendu que les plans verticaux MT^ et NP ne comprennent pas des portions identiques des divers méridiens. Quant au joint supérieur, c est un cône qui s'exécutera en promenant une règle sur les deux courbes M'N', m'n'j de manière qu elle passe par les repères qui y sont marqués; et ceux-ci s obtiennent eu traçant sur la fig. 2 divers rayons vecteurs partant du point O, et qui aillent couper les ellipses MN et mn. On opérera semblablement pour le joint inférieur; et pour lextrados, on emploierait des cerces concaves découpées suivant les ellipses Ip, mn^ et une autre ellipse intermédiaire; mais ordinairement cette face est laissée brute, ou ébauchée simplement à vue.

Quanta la clef de cette voûte elliptique, après avoir marqué sur les deux faces opposées et parallèles de la pierre, les deux ellipses d'intrados et d extrados, on dressera avec la règle le tronc de cône qui enveloppe cette clef; et pour creuser la douelle, il suffira d employer trois cerces découpées suivant les ellipses contenues dans les plans verticaux OÂ , OB et un diamètre intermédiaire. La première de ces. ellipses est identique avec la méridienne AB; la seconde coïncide avec le cercle B'C'D', et la troisième s'en déduira aisément.

709. Seconde méthode pour les joints de lit Lorsque les deux axes OA Fig. 2. et OB de lellipse de naissance sont très-inégaux, le cône que nous avons employé au n** 704 et dont la génératrice est seulement normale au point (P, P') de la section verticale OP, se trouverait encore assez oblique par rap- » port aux sections extrêmes OA et OB. Dans ce cas , il vaut mieux former le joint passant par Tarété de douelle (EG, E'G') avec trois ou plusieurs surfaces coniques différentes, qui se succéderont tour à tour depuis E jusqu en G. Ainsi, après avoir construit, comme aun^ 704, les trois tangentes Z'E', Z'Pa, Z'Gj, ^ on leur mènera des, perpendiculaires par les points E', P2, Gj ; et ces perpendiculaires iront couper Taxe (O'Z', O) en des points O', S'^, 8"^, qui seront les sommets de trois cônes dont le premier servira depuis E jusqu'en L et en I: le second depuis P jusqu en L et B : et le troisième de G en R et p. Mais comme les joints montants sont à recouvrement dans deux assises consécutives, il arrivera dès lors que chaque voussoir de la première assise offrira, dans son joint supérieur, un ressaut produit par le brusque passage dun cône à un autre, ainsi quon le voit indiqué dans layîjf. 6 tracée en pei-spective. Il en arrivera autant pour les joints supérieurs de la seconde assise qui seront en contact avec les joints inférieurs de la troisième; et dès lors les voussoirs pré-

3o6 LIVRE IV. — COUPE DES PIERRES.

senteront beaucoup d'angles rentrants, ce qui est toujours un incouvénient, attendu que les ouvriers les exécutent avec moins de facilité et surtout moins de précision; mais on accepte ici ce désavantage, afin d'éviter le défaut bien plus giave de parties trop aiguës où la pierre offrirait peu de résistance à la pression mutuelle des voussoirs.

710. Troisième méthode pour les joints de lit:' Le cône que nous avons employé au n° 704 n'est pas véritablement normal à la surface d'intrados, même dans le point (P, P') où sa génératrice a été choisie perpendiculaire à la tangente de la section verticale OP; car il faudrait ea outre que cette génératrice fût perpendiculaire à la tangente de la section horizontale (EPG, E'G'). Si donc la voûte offre assez d'importance pour que Ton s attache à remplir complètement cette condition, voici comme il faudra opérer. Pl. 43, Après avoir pris sur l'arête de douelle (Ga, GV) un point quelconque (tt, tt'), ^^^- 7- on construira la normale de lellipsoïde en ce point; or, cette droite devant être perpendiculaire à la tangente horizontale , elle se projettera suivant la normale nÇ de l'ellipse Gm; et sa projection verticale sera le rayon OV, attendu que dans toute surface de révolution , la normale va couper Taxe qui est ici projeté au point O'. Ensuite , il faudra chercher le point (0, 6') où cette normale va percer lellipsoïde d extrados, lequel est aussi de révolution, mais autour d un axe différent (OX, o' ), et a pour méridienne une ellipse dont les axes Od et Oa sont proportionnels avec OB et OA. Pour obtenir ce point (ô, 6'), je conçois par la normale (ttÇ, tt'O') un plan perpendiculaire au plan vertical de projection : ce plan sécant OVê' coupera Textrados suivant une ellipse dont le centre (w» w') s obtient en abaissant la perpendiculaire o'w', et dont un des axes est (ca'S', cù6); mais cette ellipse est semblable à la section qui serait faite par le plan parallèle o' V, et qui aurait pour axes o' V et Oa; donc, siLontirela corde Va, et quon lui mène la parallèle Sa, on déterminera les deux axes ^a et uS de lellipse suivant laqudle se projette la section faite par leplauQ'S'. Alors, en construisant cette ellipse Sd(ou seulement lare voisin de la droite ttÇ, ce qui s effectue très-aisément par la méthode de la somme des demi-axes), cette courbe êQ ira couper la normale nÇ au point demandé Q que 1 on projettera ensuite sur OV en 0'.

Si Ion construit semblablement les normales de lellipsoïde d'intrados pour les points (s, s'), (X, X'), (tt, ;r'), (p, p'),. . . et quon cherche de même leurs points d'intersection (<J, (?'), (ij;, ^|;'), (0, Ô'), (>},>;'),... avec l'extrados, Tensemble de toutes ces normales formera le joint nofmal qui correspond à larête