PÉNÉTRATIONS DE VOUTES

Foute d'arête et Foute en arc-de-cloître.

719. Une voûte d'arête est formée par la rencontre de deux berceaux qui ont Pl, ^5^ le même plan de naissance et la même montée; et dès lors les deux cylindres d'intrados se couperont suivant deux courbes planes situées dans les plans verticaux

3ia LIVRE IV. — COUPE DES PIERRES.

conduits par les diagonales du parallélogramme que forment les parements intérieurs des pieds-droits : toutefois, pour que cette dernière circonstance se vérifie, il faut sous-entendre que les bases ou directrices des deux cylindres sont des courbes du second degré. En effet, si après avoir choisi notre plan horizontal parallèle aux génératrices des deux cylindres, nous coupons chacune de ces surfaces par un plan vertical parallèle aux génératrices de t autre, nous FiG. I, obtiendrons deux ellipses A'Z'B' et A"Z"B" qui auront leurs axes verticaux CZ' a , 3. et 0''Z" égaux entre eux. Ensuite , un plan horizontal quelconque Mm' coupera les deux cylindres iuivaat quatre génératrices dont les projections L'M, /'m, F/M, /"Ma , se rencontreront en quatre points M, m, M^, m^, situés sur lès diagonales CE et DF ; car les points M' et M% par exemple , ayant des ordonnées égales M'I/ = Mf'U\ ont des abscisses A'L' et A'^L" qui sont proportionnelles aux axes inégaux A'B' et A"B^; d'où Ton conclut que

ex : XM : : CD : DE,

ce qui démontre que les trois points C , M , E, sont en ligne droite. On prouvera de même que le point m est en ligne droite avec F et D ; d où il suit que tous les points communs aux deux cylindres sont projetés sur les diagonales CE et DF, ou bien que l'intersection de ces surfaces se compose de deux branches situées dans les plans verticaux conduits par ces diagonales.

7SS0. Il importe d observer que, dans tout ce qui. précède, rien ne suppose droit langle compris entre les génératrices des deux cylindres; de sorte que tous les raisonnements employés ci-dessus et la. conséquence finale soppliqueraient identiquement à deux berceaux qui se rencantreraient obliquement {fig. 6), pourvu que conformément à la règle énoncée ci-dessus>, on adoptât momentanément pouï* bases des deux cylindres les sections faites par les plans verticaux CF et CD, parallèles aux génératrices; -car ces sections seront aussi des ellipses qui auront le même axe vertical, et dans lesquelles les abscisses CX et CL seront encore proportionnelles avec les axes horizontaux CD et CF-

721. Au surplus, étant donnée pour cintre du premier berceau une courbe quelconque A'Z'B', qui pourra être une anse-de-panier (n® 608) ou une ogive, il est facile de trouver quel doit. être le cintre du second berceau, pour que l'intersection soit une courbe située dans le plan vertical de la diagonale CE. Car, après avoir tracé diverses génératrices M'M, N'N,... terminées à cette diagoDale, onJes fera retourner dans la direction MM", NN",..., et on les prolongera, au-dessus de la ligne de terre A^'B", de quantités égales aux ordonnées