CHAPITRE V. — PÉNÉTRATIOISS DE VOUTES. 3l

des points de départ M^ N',..., ce qui fournira autant de points M% N'',... du cintre demandé. Mais on devra observer que si X'Z'V est une anse^e-panier, A^U'W ne sera pas une courbe du même genre précisément : ce sera une ligne composée de plusieurs arcs d ellipse qui se raccorderont entre eux.

722. Revenons à la Voûte d'arête proprement dite, laquelle a pour objet de recouvrir la partie commune à deux galeries qui se traversent, et dont les murs se trouvent interrompus de G en D et de F en E, comme aussi de C en F et de D en E, afin de laisser entièrement libre la communication entre ces galeries. Leurs largeurs étant inégales , ce qui rendrft la voûte barlongue au lieu d'être carrée , je décris un demi-cercle vertical sur le diamètre A'B', et sur le diamètre A"B'' une demi-ellipse dont Taxe vertical égale Je rayon CA'; alors ces deux courbes semnt les sections droites des deux cylindres d'intrados, lesquels se couperont (n^ 719) suivant deux ellipses projetées sur les diagonales CE et DF. Ensuite, après avoir divisé la circonférence A'Z'B' en un nombre impair de parties égales, et avoir marqué sur lellipse les points M"N", . . . , qui sont respectivement à la même hauteur que M', N', . . . , oa tracera les génératrices des deux cylindres qui partent de ces points correspondants, et elles devront aller se couper deux à deux en des points M, m, N, n, • . . situés précisément sur les diagonales CE et DF. Mais, à cause deFinterruption des pieds-droits, il faudra évidemment supprimer toutes les portions intérieures de ces génératrices, telles que Mm, Nn, MM,, mm^y...; de sorte que les triangles COF et DOE ne seront recouverts que par le berceau en plein cintre, et les triangles COD et FOE par le berceau surbaissé. D'ailleurs on voit bien que les angles formés par la rencontre de ces génératrices, tourneront leur sommet vers l'observateur placé au centre O de la voûte, et qu'ainsi Tintrados présentera à cet observateur deux arêtes saillantes formées par les ellipses diagonales.

723. La f^oiîte en arc-rfe-c/o£^re s emploie pour recouvrir un espace entière- FiG. i, ment fermé, tel que la salle rectangulaire CDEF {fig. 5), et elle est composée 4r ^• des deux mêmes berceaux que ci-dessus, avec le soin de conserver ici les portions de génératrices Mm, MM,,.., que nous avions supprimées, et de supprimer celles que nous avions conservées d'abord. Il résulte de cette nouvelle combinaison que Tintrados offrira au spectateur deux arêtes rentrantes, produites par les ellipses d'intersection qui sont encore projetées sur les diagonales CE et DF. Quant à la manière de former les joints et de tailler les vous-

soirs, pour cette voûte et pour la précédente qui ont beaucoup d'analogie entre elles, nous remettrons à l'expliquer sur l'épure de la PL XLVI où nous

3l4 LIVRE IV. — COUPE DES PIERBES.

rencontreroQS des voussoirs de Tua et de laatre geore; ce qui nous permettra d'éviter des répétitions fastidieuses Ici nous ajouterons seulement, pour justifier les divers modes de ponctuation de la PL XLV^ que les projections 3 et 5 sont censées vues par~de$sous, et que les fig. i , 2 , 4 ? représentent des coites faites dans les deux berceaux; cest pourquoi nous y avons marqué des hachures.

Berceau coudé: Foule en arête et en arc^de^cloitre.

Pl. 46. 724. Considérons deux galeries qui se rencontrent sans se prolonger au delà, mais qui forment un retour d'équerre suivant les directions A'GA'' et B'EB". Pour les recouvrir par une voûte, nous emploierons d abord un pre^ mier berceau ayant pour arc droit le demi-cercle A'Z'B', puis un second berceau qui aura pom- arc droit lellipse A"Z"B" dont l'axe vertical CZ" égale O'Z'; mais ici les deux cylindres d'iptrados n'auront qu une branche unique dlntersection qui sera lellipse projetée sur la diagonale CE (a? 719), attendu que, d après la forme des pieds-droits, aucun de ces cylindres ne doit être prolongé au delà de la courbe d'entrée. Maintenant, après avoir divisé le demi* cercle A'Z'B' en un nombre impair de parties égales, nous formerons les joints de lit on les coupes avec des plans OO'M', OO'N',... passant par Vaxe du berceau et terminés au cylindre d'extrados: la section droite Q'P'zyq', .. de ce dernier se tracera comone nous l'avons dit au n® 610. Quant au berceau surbaissé, après avoir marqué les points M'', N"", • . . qui sont à la même hauteur que M', N',. --r H faudra construire les normales IWQ^ N"P',.. . de Tellipse , lesquelles peuvent se déduire aisément des tangentes au cercle. En effet, puisque Tintersection des deux cylindres est une courbe située dans le plan vertical CE, il en sera de même de sa tangente qui est l'intersection des deux plans tangents M'T'T et M'^T'T: donc les traces horizontales de ces plans devront se couper en un point T qui soit sur la diagonale CE; par conséquent, si après avoir prolongé la droite T'T jusqu'à ce qu'elle coupe CE en T, on mène par ce dernier point la droite TV parallèle à CA''; elle fournira le point V qu'il faudra joindre avec M'' pour obtenir la tangente cher- # chée M^'T"', de laquelle on déduira la normale M''Q''. Ce procédé pourrait aussi se justifier par les relations connues entre deux ellipses qui ont un axe vertical commun; car on sait qu'alors les sous^tangentes O'T' et 0''T% comptées sur les axes inégaux, doivent être proportionnelles à ces deux axes; tandis que si on les mesurait sur l'axe commun, elles seraient égales. Cette dernière