CHAPITRE VII. — DES TROMPE

pour intrados de la trompe une surface conique, et nous pourrons la choisir de révolution , malgré le biais provenant de l 'inégalité des côtés SA et SB. En effet, si ^près avoir pris SG =SÂ , nous décrivons sur AC comme diamètre un demicercle, et que nous le relevions autour de cette droite pour lamener dans le plan vertical AG , ce cercle sera la directrice et S le sommet d'un cône qui devra être prolongé jusqu au mur en« talus, afin d'obtenir la courbe de tête de la trompe.

807. Pour définir complètement ce mur en talus , qui a déjà pour trace liorizontale la droite AB, prenons un plan vertical YX perpendiculaire à AB, et après 1 avoir rabattu autour de sa ligne de terre XY, marquons-y une droite YZ qui fasse avec la verticale Y rabattue suivant YY", un angle ZYY" égal au talus assigné par la question; alors k plan ZYB sera le plaade tête de la trompe. Maintenant, si nous prenons un point quelconque d' du cercle base du cône, ce point sera projeté horizontalement en rf-sur le diamètre AG ; et sur le plan latéral de Isifig. 2 , il se projettera à une hauteur d^d" égale à lordonnée dd\ Donc S"rf" sera la projection latérale de la génératrice correspondante; et en la prolongeant jusqu'au point D*' où elle est coupée par le plan du talus ZYB ^ il restera à projeter ce point D-' en D sur la projectign horizontale Sc^de la même génératrice. On verra de même que la génératrice qui passe par le point e' de la base circulaire , se projette suivant Se et S"e" , et que le point E" où elle coupe le mur en talus , doit être ramené en E ; de sorte que AEDB est la projection horizontale de la courbe de tête de la trompe.

Mais comme la vraie grandeur de cette courbe nous sera nécessaire à connaître plus tard , rabattons le plan ZYB qui la contient autour de sa traee horizontale YB.^Dans ce mouvement, les divers points (D, D"), (E, E"),... décriront des arcs de cercle dont les rayons sont évidemment D^Y, E"Y, . . . , sans sortir des plans verticaux DD', EE', . . . menés perpendiculairement à la charnière AB; donc ces points se rabattront en D', E',. . .•, et la courbe de tête dans ses vraies dimensions sera AE'D'B.

808. Si l'on veut construire les tangentes de cette courbe , soit en projection , soit en rabattement, on combinera le plan ZYB avec le plan tangent du cône, lequel s obtiendra aisément par le moyen de la tangente à la base circulaire.

en yoit des exemples à-plusieurs des ponts de Paris. A Tancien cMteau de Chantilly, le pont jeté sur la principale branche du canal ,. présente des^ trompes dont la tête esf terminée par un cylindre vertical , tel que A'B'.-

Quant au point A pour lequel le plan tangent devient vertical , la tangente est nécessairement projetée sur SA ; mais pour l'obtenir en rabattement, on aura recours au plan vertical XY sur lequel cette tangente se projette suivant la trace YZ : dès lors, en prenant sur ces projections AS, YZ, deux points correspon* dants X et Z, on obtiendra facilement le rabattement x' d'un point de la tangente cherchée Ax'. On doit bien voir que cette tangente Ax' et celle qui serait menée en P, iraient se rencontrer sur la verticale élevée du point S.

809. Il est utile de savoir déterminer le point culminant de la courbe de tête, c'est-à-dire celui où la tangente sera horizontale. Or, en ce point, le plan tangent du cône devant contenir une tangente à la courbe AE'D'B qui soit parallèle à la ligne de terre , il aura pour trace horizontale la droite ST menée parallèlement à AB ; donc , si l'on prolonge cette trace jusqu'à sa rencontre T avec le diamètre AG , et que l'on mène au cercle la tangente Tu', le point de contact II' fera connaître la génératrice Su qui , par son intersection avec le plan ZYB, fournira le point demandé (U,U'); et cette intersection se construira d'ailleurs comme au n** 807. Observons aussi qu'on évitera la recherche du point T, qui peut être à une distance incommode, en tirant par le milieu de SO et parallèlement à AB, une droite qui fera connaître le centre tô du cercle qui détermine directement le point de contact u'.

Au lieu de cette méthode générale , on peut employer un procédé plus court, fondé sur cette propriété particulière aux courbes du second degré : les deux tangentes AS et BS menées à la courbe A£DB par les extrémités de la corde AB, doivent se couper sur le diamètre qui est conjugué avec AB; et la tangente au point où ce diamètre rencontrera la courbe, se trouvera parallèle à AB. Dès lors, si l'on joint le point S avec le milieu w de AB, cette droite Su; sera le diamètre qui contiendra le point cherché U; et pour construire exactement ce point par la méthode du n^ 807, on partira encore du point u où la même droite Su; rencontre AG.'

810. Maintenant, divisons la voûte conique en voussotrs, en adoptant pour joints des plans menés suivant l'axe SOI et par des points de division d\e\... convenablement choisis sur la base circulaire Ae'rf'C; car, vu le biais que présente cette trompe, des divisions égales sur le cercle produiraient des arcs de tète trop inégaux sur la courbe AE'D'B; ainsi il sera bon de rendre un peu plus petits les arcs circulaires qui seront voisins de l'angle G Q. D'après cela ,

(^) Quelques tâtonnements suffiront ordinairement pour éviter une trop grande inégalité, soit dans les arcs de tète, soit dans les largeurs des douelles. Mais si l'on veut recourir à un