CHAPITRE VII. — DES TROMPES

suivant une droite représentée par A^'T*" sur la jîjf. 3, et qui se rabattra sur le plan horizontal suivant AT, lorsqu'on fera tourner le plan sécant autour de* AS; mais on doit voir qu en même temps TS sera le rabattement de la section faite par le même plan dans la deuelle plate qui passe par le sommet S; donc RTS est la mesure de langle dièdre que Ton cherchait

Maintenant, pour tailler le voussoir représenté fig. 6^ on emploiera des moyens entièrement analogues à ceux que nous avons expliqués avec détail au n^ 818; c'est-à-dire qu après avoir dressé la douelle plate DpEm^ /, on taillera la face de tête DpEFGH avec le secours d'un faiveau dont langle égalera RTS ; ensuite, on exécutera les deux joints, la face cylindrique LX|xM, et le joint normal X/f)m|x, sur lequel on tracera la courbe mnl; enfin, on creusera la douelle conique qui aura pour directrices les deux courbes mnl et DE.

Trompe supportant un paliet^ d'escalier.

8ÎÎS. On peut faire servir la trompe dont nous venons de parler à soutenir PL. 09, un palier projeté sur le carré SAGB; et les deux arcs de parabole (AC, A'C), Fig. 7. (BC, B'C), serviront de directrices à deux berceaux inclinés, en encorbellement, sur lesquels porteront les marches des deux rampes qui aboutissent à ce palier. La dernière assise de rencorbellement sera trop éloignée de la cage pour que les pierres qui la composent puissent être engagées dans le mur; mais on diri-^ géra leurs coupes (/, e, comme dans une plate-bande. D'ailleurs on pourrait y laisser une crossette par laquelle chaque voussoir L s^appuierait sur l'assise inférieure, et y pratiquer un petit renfoncement dans lequel s'engagerait une saillie ménagée au-dessous de la marche M dont l'extrémité exposée est scellée dans le mur; mais cette dernière précaution sera inutile pour la pierre située à l'angle (C, G') du palier, car cette pierre est maintenue suffisamment par la poussée des deux rampes.

On pourrait encore soutenir le palier sacb par une voûte ea aro-de-cI(Htre Fig. S, [v? 725) , laquelle serait formée par la rencontre de deux berceaux qui auraient pour sections droites les deux arcs de parabole (ac, aV) et (6c, b'&). L'intersection de ces deux berceaux offrirait un angle rentrant dont l'arête intérieure serait une nouvelle parabole, projetée sur la diagonale se; mais cette voûte ne présenterait pas autant de solidité que la trompe de là-yî^. 7.

Trompe cylindrique, portant une tourelle.

Pl. 60, 826. Â partir d'une certaine hauteur au-dessus du sol , et en saillie sur le FjG. I. parement vertical AB d'un mur droit, on veut élever une tourelle dont la projection soit lare de cercle ADB, et soutenir cette tourelle par une trompe qui ait pour intrados un cylindre horizontal formé comme il suit. Dans le plan vertical AG perpendiculaire au mur, on trace un cercle qui est ici rabattu suivant A'D'' {fig. 2) et que Ion adopte pour section droite d'un cylindre parallèle à AB ; conséquemment ce sera l'intersection de cette surface avec le cylindre vertical ADB, qui formera la courbe de tête de la trompe,

(AFEDEFB, A'FE'D'E'FB').

Cette courbe se construit avec facilité, en observant que la génératrice du cylindre horizontal qui passe par le point quelconque F" {fy. a), a pour projections F" F' et FF; et comme cette dernière droite va rencontrer la base ADB du cylindre vertical au point F, si Ton projette ce point sur F" F', on obtiendra un point F' de la courbe cherchée.

827. Remarques, i"". Il faut avoir soin de choisir le rayon A'C" du cylindre horizontal , plus grand que la saillie YD de la tourelle, afin qu'au dernier point D'' de l'arc A'D'^ la tangente soit inclinée vers l'intérieur du mur; autrement, l'action de la pesanteur tendrait à éloigœr de ce mur la dernière assise de la trompe. Ici, on a pris le rayon A'C égal à OD qui a servi à décrire l'arc ADB moindre qulune demi-rcirconférence ; et il en résulte que le point culminant D' de l'arc de tête appartient au cercle décrit sur A' B' comme diamètre ; mais cette condition n'est pas absolument nécessaire, quoiqu'elle soit favorable à la symétrie.

2^. Au lieu de se donner immédiatement la section droite A'D'' du cylindre horizontal , on aurait pu d'abord adopter pour courbe de tête la ligne projetée horizontalement sur l'arc ADB et verticalement sur le demi-cercle A'D'B% ce qui donnerait au cintre vu de face une forme plus régulière; puis, en prenant cette . courbe gauche pour directrice d'un cylindre parallèle à AB , on aurait construit, par des opérations inverses de celles qui nous ont servi au n*^ 826, le rabattement A'P" de la section orthogonale de ce cylindre; mais cette section n'étant plus circulaire^ il serait moins facile d'obtenir les normales dont nous aurons besoin plus tard.

GHAPITBE VJI. — DES TROMPES. ' 877

828. Pour diviser la trompe en voussôirs, on partagera le demi-cercle décrit sur A'B' comme diamètre, en un nombre impair de parties égales, et Ton conduira les plans de joint par des divisions et par la droite YY' perpendiculaire au mur. Chacun de ces plans, tel que F' Y' Y, coupera Tiutrados cylindrique sui* vant une courbe Fn/Y dont chaque point (n, n') s obtiendra par la rencontre d'une génératrice du cylindre horizontal A'D" avec la trace verticale F Y' de ce plan; puis^ il faudra prolonger ce joint'de F' en K' sur le parement de la tourelle, et de K' en G' sur le mur jusqu'à la rencontre de Tassise correspondante.

829. Le trompillon aura pour arc de tête une courbe [aedeb^ a'e'd'e'V) formée en traçant Tare de cercle adb concentrique avec AOB , puis en cherchant Tintersection du cylindre vertical odb avec le cylindre horizontal A'D'', comme nous Tavons fait au n^ 826; mais le joint devra être formé par les normales de Tintrados menées par les divers points de cette courbe de tête. Si donc, pour tailler ce trompillon, on choisit un parallélipipède qui est rabattu ici suivant le rectangle V"Z"D% il faudra chercher le point (s, s^) on une normale du cylindre, telle que Ce% va percer la face supérieure; on trouvera ainsi la courbe gûiXe^eXo) pour la trace du joint normal sur cette face, et sur la face postérieure Tintersection du joint produira les deux branches a'<f'uif et b^<p'(ù'j dont la construction est indiquée suffisamment sur notre épure.

Dès lors le joint plan (Ëe, EV) s arrêtera au point (£, e') de Imtrados; puis, il coupera le joint gauche du trompillon suivant une courbe eX facile à con* siruire, et la face supérieure du parallélipipède suivant la droite XL parallèle à YY'. Ensuite, on rabattra ce joint suivant HjEaeaXaL^A^, et Ton agira semblablement pour le joint inférieur qui est représenté en rabattement par GjKaFa/a....

830. Nous aurons encore besoin , pour tailler le voussoir, de Tintersection de Fintrados cylindrique avec la douelle plaie menée par la corde e'f {fig. 3) perpendiculairement au mur; on rabattra donc ce plan autour de sa trace horizontale, et Ion trouvera aisément le panneau qe^f^p. Enfin ^ on développera Tintrados cylindrique de la trompe , en prenant {fig. 4) d^^ abscisses égales aux arcs du cercle A'G" de la^jf. 2, c'est-à-dire

Y4/4 = A/% Y,e, = AV', Y;F, = A'r, Y,E,=A'E% Y,D, = A'D";

puis, en élevant à droite et à gauche des ordonnées égales aux portions de génératrices, mesurées sur laj^. i. Parla on obtiendra les transformées AD4B et ad^b de Tare de tête de la trompe et de celui du trompillon; et les côtés des joints Ee, F/, se construiront d'une manière semblable.

83f . Maintenant, pour tailler le voussoir représenté dans la^^. 5, on dressera la face du joint supérieur sur laquelle on appliquera le panneau LXeEH/i construit dans lB,Jig. i, et on y tracera de plus la droite eq parallèle à HA^ puis, avec un biveau dont l'ouverture soit égale à Tangle E'e'f (fig. 3), on taiUera la douelle plate dont la forme exacte pfteq sera fournie par le panneau que nous avons rabattu sur Isifig. 3; et semblablement, à partir de la droite pfj on taillera le joint inférieur au moyen d'un biveau déterminé par Fangle F[fe'. Ensuite, on exécutera la douelle EetfF qui est cylindrique, et on y appliquera le panneau de la^. 4 9 au moyen duquel on pourra tracer les deux courbes eSf etEF; et dès lors il sera facile de tailler la tète cylindrique HRRFE. Enfin, après avoir fouillé la pierre pour y creuser la petite face plane ÎAtù dont le panneau sera donné par la^î^. ly on connaîtra tout le contour du joint gauche itfiekcô^ et l'on exécutera cette face avec une règle pour laquelle il est bien aisé d'assigner des points de repère..

Quand nous avons prescrit ci-dessus de tailler la douelle cylindrique Ee(/*F, on ne connaissait pas encore le côté EF qui en termine le contour, de sorte que le travail serait un peu incertain dans le voisinage du point E. Il aurait donc mieux valu, au lieu de faire le développement de Isifig, 4 , exécuter le développement du cylindre de la tourelle, et commencer par tailler la tête cylindrique HRKFE'pour laquelle Téquerre suffira avec l'arc de cercle HR comme directrice; puis, sur cette face , on appliquera le panneau de tête fourni par le déve* loppement dont nous venons de parler, ce qui fera connaître Tai-c EF, et alors la douelle cylindrique EFfle se taillera aisément sans aucun panneau. Il est vrai qu'ainsi on n'aurait plus la petite courbe e9f; mais, en portant sur une généra* trice la longueur tO mesurée sur Isifig. i, on se procurerait le point Q qui servirait à tracer la courbe eô/, véritable limite de la douelle et du joint gauche, lequel s'achèvera comme ci-dessus.

852. Remarque. Lorsque nous avons adopté au n° 829, pour le joint du trompillon, une surface normale à l'intrados, ca été pour affrir au lecteur un exercice de stéréotomie; car il en résulte des panneaux assez compliqués dont remploi est, incommode dans la pratique, et des angles rentrants dans les voussoirs, comme celui de la face LXo), laquelle provient de ce qu'on n'a pas eu sain ici de placer l'arête latérale du parallélipipède dans un des plans de joint, comme nous Tavons fait an n^ 813. On se contente donc ordinairement de former le joint du trompillon avec un cylindre perpendiculaire au mur A6, et passant par la courbe (arf6, a'rf'6') ; et, vu le peu de hauteur de cette courbe, les génératrices feront, avec l'intrados de la trompe, des angles qui ne s'écar-