CHAPITRE VII. — DES TROMPES

pour donner une idée pins nette de Faspect qu offre la trompe à lobservateur qui la regarde de &ce. Car lappareilleur n a besoin que du rabattement tracé dans la j|!^. 3; et celui-ci s obtient directement sans recourir à là fig. ^^ eo coupant chaque verticale îE!' par un arc de cercle décrit avec nn rayon yE^ égal à la droite GE, qui mesure évidemment h vraie distance du point C au point (E, E^) de lespace.

820. Le Trotnpillon commencera au cercle vertical (a6, a'I'm'b')^ et le joint sera formé par les diverses* normales du cénC) menées* le long de cette courbe^ or, comme ce cercle est ici un parallèle de la surface de révolution, toutes ces normales aboutiront au même point tù de Taxe, et elles formeront un second c6ne de révolution. Il sera préférable ici de terminer ce joint normal au demi-cercle ( aS , a'Vjx'ê'), et de former le reste du trompiilon avec un cylindre horizontal (aPQS, a'X'jx'ê'); tandis que si Ton adoptait un parallélipipède rectangle, il faudrait feracer trois arcs d'hyberbole résultant de Tintersection du cône normal avec la face supérieure et les deux faces latérales de ce parallélipipède ; opérations faciles, sans doute,, sous le point de vue géométrique , mais moins commodes pour lapplication du trait sur la pierre , et qui exige»raient d'ailleurs qu'on eût som de placer chacune des arêtes latérales du parai* lélipipède dans un des plans de joint , afin d'éviter qne les voussoirs ne pré-* sen tassent des angle» rentrants. G est ainsi que nons avons opéré au n^ 815, et le lecteur fera bien de s exercer à une recherche analogue dans le problème actuel.

lia taille du trompiilon est encore facile ; car, après avoir dressé une face FlG. 4» plane et y avoir tracé les deux demi-eercles a, z^ Sa et €Umb , on exécutera aisément le demi^cylindre au moyen d'une équerre dont une des branches devra coïncider tour à tour avec chacun des rayons du cercle aj^a^a > P^is, en pliant une bande de carton ou de papier sur la convexité de ce cylindre, on y tracera le demi-cercle oX/xS , et Ion taillera le joint conique en promenant une règle sur les deux directrices oXjxS et almb^ avec le soin de la faire passer par les points de repère X et /, jx et m, ... qui s'obtiendront en divisant ces deux circonférences en un même nombre* de parties égales. Enfin, l'intrados conique Salmb se taillera d'une manière semblable, quand on aura marqué sur la face plane et inférieure du demi-cylindre, le triangle aSb qui est donné en vraie* grandeur par la y!^. i.

82t. Panneaux de joint. Si l'on fait tourner le plan de joint E'S'O autourd'e' l'axe SO du cône, le point (E, E') viendra se rabattre en E,, et le côté dajoint prendra la direction GËaF, sur laquelle il faudra porter une longueur E^F, égale

à E"V" {fig. 3) ; puis, en observant que la normale mjxira coïncider avec oa, on trouvera que le panneau de joint a pour vraie grandeur /^Ps^^^^- Dç même, le second joint qui est dans le plan lyS'O, sera représenté par /i, H ^D^aaP, et ainsi des autres.

^^' ^9? 822. Douelles plates. Nous avons dit que ces douelles sont les faces de la py- FïG. 5. ramide inscrite dans le cône dmtrados. Ainsi, après avoir décrit avec un rayon S, A, égal il Sa, un arc de cercle sur lequel on portera des cordes A^ t', i'd^ d!é^... égales aux cordes de la demiM:irconférence K'i'd'efV (fig. a), on tirera les rayons correspondants que Ion prolongera de manière que S^I, , SjO,, S^Ë,,... soient égales aux lignes de mêmes noms sur les panneaux de joint de layS^. i ; et OB joindra leurs extrémités par les droites A^I^, I^D^, D^E^,... qui devront d'ailleurs se trouver identiques avec les oordes AT, TD", D"E'', de lujig. 3 ; ensuite, il faudra retrancher de toutes ces arêtes de doueJUe une longueur constante S^a^ qui soit égale à Sa. Mais^ pour la douelle plate de la clef, il y aura, outre la corde E^Ej = ËE| , deux antres côtés Egy, et E^yj appartenant à un triangle isocèle, et dont il faut trouver la grandeur. Or, comme le plan de cette douelle a pour trace horizontale la droite SR {fig. i ) parallèle à EE^ , si Ton rapporte le point R en R'' sur la,^^. 3, la droite R''E^' sera Tintersection de ia douelle plate avec le plan vertical AC; et puisque cette ligne R''£'' va couper en Y 1^ droite yC qui représente ici la verticale C, il s'ensuit que E'^y'" est la grandeur qu'il faut donner aux deux côtés E^y, et E,*/, de la^î^. 5.

823. Pour chaque douelle plate, telle que /^DjEaiTis, il faut encore trouver la courbe y, ?2 '''a suivant laquelle elle coupe le joint normal du trompillon, qui est un cône de révolution dont le sommet se trouve en o) sur la^. i. Or, si

' par un point d^^ de la corde d'ef nous menons un plan sécant e^^S'O, il coupera le cône normal suivant une génératrice qui se rabattra sur cùaa, et la douelle plate suivant une droite dont le rabattement Sa s'obtiendra évidemment en prenant la distance Oe^ égale à S'&'i donc le point de rencontre f de ces deux droites tàa et Sc^, fournira la longueur S^ quil faudra porter sur la droite $2(^3 de lai fig. 5, pour obtenir un point f^ de la courbe cherchée.

824. Enfin, pour tailler le voussoir, il reste à trouver Fangle dièdre compris entie cette douelle plate et la face de tête D"E F"G'H" qui est vraiment située dans le plan vertical AG; mais au lieu de la méthode générale exposée au n® 817, nous pouvons ici employer un procédé plus direct et plus simple. Les plans des deux faces en question se coupent suivant une droite qui est projetée sur RAC et rabattue sur la corde E"D" V" : si donc on mène par la génératrice AS un plan perpendiculaire à cette intersection, ce plan coupera le plan de tête