CC'-+-CG^>GC
ou (R - rf >(a - r)^ + (R - 6)^
et piB&) on ne devrait admettre, pour la position du centre C, que les points de l'ellipse qui seraient situés dans l'intérieur du triangle COG".
986. Mais , pour faire cesser cette indétermination et donner au cintre une forn^e gracieuse, Fusage est d'adopter les conventions suivantes, sans choisir arbitrairement aucun des trois rayons.
On veut : i^. que OC" = 3.0C, ou R - 6 = 3 (a — r);
a**. Que le point E où le rayon LCC va couper le diamètre vertical , soit au milieu de OC", c'est-à-dire que OE = iOC";
3^. Que le point D où le rayon MC'C" va couper le diamètre horizontal , soit au tiers de OC, c est-à-dire que CD = |C0.
Alors, si l'on exprime ces trois conditions en fonction de R , r, r', on pourra en déduire une équation du second degré en R, laquelle déterminera ce rayon et par suite les autres r et r^; mais comme cette équation est trop compliquée pour que l'usage en soit commode, on y substitue le procédé suivant.
987. Après avoir choisi à volonté un rayon Ay, on prend O7" = 3.07, et Ion joint le point 7 avec le milieu £ de O7", ce qui déterminerait le premier arc AX. Ensuite, on prend y& = IO7; et la droite &y" va couper 76 en un point 7' qui est le centre d'un second arc X/x, avec lequel se raccorderait l'arc jxS que l'on tracerait, du rayon Y'[i; mais par là, on obtiendrait un cintre dont la hauteur OS ne serait pas celle qui est assignée par la question. Toutefois, comme le polygone 077^7" est évidemment semblable au polygone inconnu OGC'C', si l'on pose
OG=a, OC'=j, GC' + G'G" = z,
on aura les relations du premier degré,
d'où ,
en
éliminant z, on
déduit
48o NOTES.
valeurs faciles à calculer, ou à construire graphiquement , puisque les lignes />, 9, s , sont connues par Fessai qui a été fait. Il est même à remarquer qu'ici (jf = 3p ; mais nous avons voulu écrire les formules (7) sous une forme qui s appliquât à tout autre rapport que Ton établirait entre OC et OC", quoique celui de I à 3 paraisse le plus convenable à adopter toujours. Pl. 34, 988. On peut étendre la méthode précédente à un cintre composé d'un FiG. 14. nombre quelconque ariH- i d'arcs de cercle, pourvu qu après avoir pris OC^ égale toujours à 3, OC, on partage Tintervalle OC^ en n parties égales, et l'intervalle CO en n parties qui soient comme les nombres i , a, 3,...,n. Ainsi, pour les arches du pont de Neuilly qui ont 39 mètres d'ouverture , et qui sont surbaissées au quart, on a pris n = 5 ; et après avoir choisi le rayon AC arbitrairement, et OC^ = 3.0c, on a divisé OC^ en 5 parties égales, et OC en 5 parties telles que
CD' : D'D'' : D"D" : D^D''" : D""0 : : i : 2 : 3 : 4 : 5;
puis, en joignant C avec E', D' avec E% D'' avec E*",..., on a formé le polygone CCCC^C'^C"^ dont Içs sommets sont les centres des 6 arcs qui composent le demi-cintre.
. Mais, comme par là on arrive à une hauteur OB qui n'est pas toujours celle que Ton veut obtenir, on regardera le polygone précédent comme un essai; puis, en appelant x et y les vraies distances OC et OC^ qui conviennent au cintre dont la hauteur sera 6, on obtiendra encore des relations analogues à celles 4lu n^ 987, et finaleqoient les deux valeurs
dans lesquelles s représente la somme des côtés du polygone CCCCC^'C^, jqui a servi à la construction préparatoire.
