CHAPITRE! >I. — HiâTBODB PES POINTS DE FUITE. - II

&z prQf0Ction de la trace de la droite proposée ; mais cette trace devant être évidemment sur ,1a verticale T, et à une hauteur A, on prendra sur le tableau la verticale TT" =::^ h , et T'T sera la perspective de la droite originale qui était projetée sur AB.

278. Maintenant, pour trouver la perspective dun point particulier de cette dtioâte, tel que celui qui est projeté en A ou en B, il suffira de tracer sur Je tableau la U^ie de terre X"Y" à la hauteur h au-dessus de la base X'Y', et de répéter sur cette ligne de terre toutes les opérations que nous avons ef-* fectuées précédemment sur XY, par rapport aux points A et B dugéométral ; car tout ce qui a été dit de ce plan aux n^* 2fô, 2ii(), 270, demeure vrai pour tout autre plan horizontal, avec le soin de changer de ligne de terre. Ainsi, par exemple, on concevra parle point de la droite projeté en A, une horizontale inclàoée à 45° sur le tableau, laquelle étant projetée sur AG, viendra percer Le tableau au point (0,0''); et comme son point de fuite est encore en D ( n^ 26 1) , «a perspective sera 0'' D , qui coupera T" F au point AT, perspective du point projeté en A. De même, par le point de la droite originale qui est projeté en B, on .concevra la corde horizontale projetée sur BL, et dont la trace sera ici (L, L'), tandis que son point de fuite sera toujours en O'' (n^269) : ainsi cette.cordé aurapoilr perspective L"0"qui coupera T"F, en B", perspective du point projeté en B^.

273. Mais ces constructions se simplifieront, si Ion a eu déjà besoin de FiG. 8. construire la perspective A'B' de la droite AB située sur le géométral même, comme dans le cas où il s agirait des côtés correspondants sur les bases inférieure et supérieure d'un prisme vertical ; car alors, les points inférieurs A' et B'

étant déjà connus sur le tableau, il suffirait d élever les verticales A' A" et B'B*' qui , en ooupant T^F, détermineraient les perspectives A'^ et B"^ des sommets supénieurs^ Oela est fondé sur ice que les arêtes verticales du prisme étant des droites paraUèle$mi tableau^ elle» doivent rester verticales en perspective (n? 256), et conséquemment elles sont représentées sur ce tableau par les droites A' A'' et B'B'.

274. On Voit ici que ces arêtes verticales qui ont la même baute^ur absolue /t, nont pas la même Qtande^v en perspective; elles diminuent à mesure quelles s éloignent derrière le tableau, et les deux droites T'F et VF formpqt MOà échelle de dégradation qui peut servir à trouver, pour toutes les verticales égaleS'à T'T' :=3 k^ quelles grandeurs elles doivent avoir en perspective, à rai* son du plan de front dans lequel elles sont situées : on appelle ainsi tout plan parallèle an tableau.

FiG. 8. Par exemple , soit une verticale égale à A, et projetée en M sur le géométral. Après avoir construit la perspective M' du point M, par un des moyens précédents, je tire l'horizontale M'N' qui représente bien sur le tableau (n^ 256) la trace MN du plan de front où est située la verticale M. Ensuite, si 1 on ima* ^e que cette dernière droite soit transportée parallèlement jusqu'en N, elle se trouvera alors comprise entre les deux horizontales projetées sur AD, et qui ont pour perspectives T'F et T"F; donc N'N" sera la perspective de la verticale h projetée en N , et c'est aussi la grandeur qu il faut donner à la perspetftive M' M" de la verticale h projetée en M. Cette conséquence est fondée sur ce que ces deux verticales de même longueur étant situées dans le même plan de front, leurs perspectives N'N" et M' M'' doivent être égales, comme nous allons le démontrer en généralisant ce théorème de la manière suivante^ Pl. i3, 275. Lorsque deux droites AB et CD, égales en longueur, sont situées dam un FiG. 4. même plan de front LMN, leurs perspectives A'B' et CD^ sont égales entre elles, Quelle que soit la direction des lignes originales. En effet, puisque le plan LMN est parallèle au tableau VXY, ce dernier plan coupera les triangles OAB et OCD formés par les rayons visuels, suivant des droites A'B' et CD' respectivement parallèles aux bases; ainsi le rapport de AB avec sa perspective A'B' égalera le rapport des rayons visuels OA et OA', ou bien celui des perpendiculaires OP et OP abaissées de Tœil sur les deux plans : donc on aura