CHAPITRE II. ,— MfiTHODB DBS POINTS DE FUITE. I

260. TViotsièfiiemq^^en. Appliquons ce nouveau procédé à la détermination du F16. 6^ points de la droite TAB qui a d^à pour perspective indéfinie TT, et décrivons avec les rayons TB et FO' deux arcs de cercle BL et OO". Alors, si nous tirions la corde BL, elle aurait pour trace le point L que Ion transporterait en L'; et pour avoir le point de fuite de cette même corde, il faudrait lui mener une parallèle partant de lœil rabattu en O' (u^ 26o); mais il est clair que cette parallèle serait précisément la corde O'O'', attendu que les triangles isocèles BTL etOFO^ ayant leurs angles aux sommets ég[aux, sont nécessairement sem* blables, et par suite les bases BL et ÇyO" sont parallèles. Donc le point de fuite de la corde BL sera bien en O", et sa perspective sera ainsi 0"I/ qui rencontrera T'F au point B', perspective de B. G est la méthode dite par la corde de l'arc : on entend parler de Tare que décrirait le point en question B, si Ion rabattait la droite donnée BT sur la base XY du tableau, et le rayon visuel OF sur la ligne dliorizon.

Observons aussi que la pratique de cette règle fort commode se réduira, sans tracer les ares ni leurs cordes, aux deux opérations suivantes : i^ porter la longueur TB de T' en L', ce qui sappelle rabattre la droite donnée BT sur la hase du tableau; 7? porter la longueur O'F de F en O", ce qui s'appelle rabattre le rayon de fuite O'F sur la ligne dhoriwn; puis enfin, joindre le point 1/ avec or (*).

(*) Nous avons voulu éviter ici d'employer le rayon visuel OA [fig, 5) qui, par sa rencontre avec la perspective totale TF de la droite TA, aurait bien fourni la perspective A' du point original A. Car les auteurs qui ont recourra ce moyen, sont conduits, pour opérer sur un seul plan , à rabattre le rayon principal OP sur la partie supérieure Pz de la verticale du tableau , et le géoraétral sur le prolongement du tableau au-dessous de XY, comme on le woilfig, 7 ; puis, ils joignent les rabattements O, et Aa des points O et A, par une droite OaAs qui doit encore couper TFau même point A' que dans la^^. 5. En effet, sur cette dernière figure, les triangles semblables ATA' et OFA' montrent que la perspective totale TF est divisée au point h! COMME /a droite originale AT est au rayon défaite OF. Or, sur la^^. 7, les triangles semblables A,TA' et O3FA' prouvent aussi que TF est divisée au point A' dans oe même rapport; donc le point A' aiiisi obtenu sur k fig. 7 est identique avec le point A' de \2ifig. 5, et conséquemment la droite OjA, fournit bien en A' la perspective du point proposé Av Mais ce procédé offre plusieurs inconvénients: d*abord il occupe plus de place sur le tableau, et les objets tracés sur le géométral GaXYgz se trouvent renversés, c'est-à-dire que les points les plus bas sont les plus éloignés derrière le tableau; ensuite, les droites ainsi obtenues se coupent presque toujours sous des angles très^aigus, ce qui rend les constructions graphiques très** défectueuses. Il est vrai que, pour obvier à ce défaut, les auteurs conseillent un nouveau

IIO LIVRE n. ^ PERSfEeriVB LÏNÉAIRE.

FiG. 6. 270. Autre méthode pour la perspective d'une droite AR. La méthode du n^ 265 suppose que Ion cherche d'abord la trace et le point de fuite de- cette droite; or, sans recourir à ces points, on pourrait mener par le point A deux horizontales auxiliaires AR et AG, lune perpendiculaire au tableau et l'autre à 45*^, et leurs perspectives R'P et CD suffiraient bien pour déterminer le point A'; puis, si Ton appliquait le même procédé au point B, on trouverait le point B', et par suite on aurait la perspective demandée A'B', sans avoir employé d'auti^s points que P et D, qui sont des données immédiates de la question. >Mais cette méthode ne doit être employée que dans le eas où la trace T et le point de fuite F se trouvent à des distances trop considérables; parce que, i® elle chargerait la perspective d'un polyèdre d'un grand nombre de ligues étrangères au résultat; a^ Tobliquité de plusieurs de ces lignes produirait souvent, dans la détermination isolée de chacun des points A' et B^ des erreurs qui infloecaient sur la direction de A'B' d'une manière choquante pour l'œil. En effet, nous sommes beaucoup plus sensibles à un défaut de direction qu a une erreur sur la longueur d'une droite; et si deux arêtes d'un polyèdre, que nous sentons devoir converger dans un certain sens , convergent en sens conti^aire ou sont parallèles, ce défaut ne manquera pas de frapper désagréablement l'œil le moins exercé. Il est donc plus avantageux d'employer, toutes les* fois que cela est praticable, la trace T' et le point de fuite F qui déterminent sûrement la direction même de la perspective cherchée A'B'.

FiG. 8. 271. Des droites horizontales situées hors du géométraL Um telle droite sera définie en donnant sa projection AB sur ce plan , et sa hauteur h e^u-dessus de ce même plan ; et comme elle sera nécessairement parallèle à sa projection AB, on mènera encore par l'œil rabattu en O' sur la verticale du tableau, une droite O'F parallèle à AB, et F sera ainsi (n** 265) le point de fuite de la droite proposée. Ensuite, on prolongera AB jusqu'en T, qui sera seulement

rabattement du rayon de foite FO, suivant VO", et de la droite TA^ suivant TA''; alors la. li^ CA'' devra encore couper TF au même point A'^ puisque les triangles semblahléa ^TA^'A' et FO"A' donnent

TA' : A'F : ; ta" : FO" : : ta, : FO,.

Mais tous ces rabattements successifs nous paraissent dSffieiles à suivre pour le lecteur ; et d'ail^ leurs , la dernière construction nevient évidemment à^ la méthode directe duB^.SNH^ .laqH^ ^ bien pins facile à justicier. i. i. , i ^ . .t