CHAPITRE II. — MÉTHODE DES POINTS DE FUITE. II

spective un autre polygone semblable an premier; car la perspective obtenue ne sera autre chose cpie la section faite dans la pyramide des rayons visuels par un plan parallèle à sa base. D ailleurs, toutes les dimeusionsde cette perspective auront avec les dimensions du polygone original, le rapport de grandeur qui a été cité au numéro précédent.

Remarquons enfin que si un point divise une droite parallèle au tableau en deux parties qui soient : : m : n, la perspective de ce point divisera pareillement la perspective de la droite en deux parties qui offriront le même rapport.

277. Des dboites obliques a l'horizon. Si une telle droite était définie par p^ ^3 sa projection ÂB sur le géométral et par sa projection Â'B' sur le tableau, il p|Q g suffirait de prolonger AB jusqu'en T sur la ligne de terre XY, et d'élever la verticale TT' qui, par sa rencontre avec A'B', donnerait la trace T' de la droite

en question. Ensuite, le rayon visuel conduit parallèlement à cette droite, aurait pour projection verticale PF' parallèle à A'B'; et sur le plan d'horizon qui est rabattu ici autour de sa ligne de terre DPF, ce même rayon visuel serait projeté suivant O'F parallèle à AB; donc, en élevant la verticale FF^, elle irait couper FF' en un point F' qui serait le point de fuite de la droite (AB, A'B'), et conséquemment la perspective de cette droite serait T'F^ Mais cette marche que nous indiquons ici simplement comme un exercice pour le lecteur, ne s'emploie jamais, parce qu'elle exigerait que l'on traçât la projection de l'objet original sur le tableau même, et qu ainsi cette projection se trouverait mêlée avec la perspective que Ion veut obtenir.

278. Définissons donc une droite oblique en doqnant seulement sa projection p ^ MN sur le géométral, avec son inclinaison tù sur l'horizon, et la hauteur h d'un

de ses points projeté en M. Alors le rayon visuel mené parallèlement à la droite proposée, aura pour projection sur le plan d'horizon la ligne OF parallèle à MN; puis, si Ton rabat FO' suivant F(y\ et que l'on trace l'angle PO"F' égal à 0), la ligne O'^F' sera le rabattement de ce rayon visuel sur le tableau. Donc le point F' où elle ira couper la verticale élevée par F, sera la trace de ce rayon visuel , et conséquemment ce sera le point de fuite de la droite en question.

Maintenant, pour obtenir la perspective du point projeté en M, nous allons chercher d'abord celle de la projection M, en combinant les deux droites TM et RM qui ont évidemment pour perspectives iF et R'P, lesquelles se coupent en m; puis, il restera à élever par ce point une verticale mW qui soit perspectivement égale à A. Nouç prendrons donc sur le tableau R'R'' = A, et la ligne R^'P représentera une parallèle à R'P, laquelle coupera la verticale indé^

Il4 LIVRE II. — PERSPECTIVE LIMÉAIRE.

finie menée par m dans un point M^ qni sera bien à la même hauteur que B". Ainsi M'' est la perspective du point de la droite originale qui est projeté en M; et dès lors la perspective de cette droite sera enfin M'' F'.

279. Remarque, Au lien de donner 1 inclinaison de la droite proposée, on aurait pu assigner les hauteurs des deux points projetés en M et N; alors en opét^ant pour ce dernier comme nous venons de le faire pour M, on obtiendrait les deux points M'^ et W qni suffiraient pour tracer la per^>6ctive demandée M^'N", sans recourir au point de fuite F'. C'est ainsi que les questions relatives à des lignes obliques peuvent être ramenées à la seule combinaison de droites horizoDtales et de droites verticales; et par cette m^ode très-élémentaire il est facile de tracer la perspective dun polyèdre quelconque, quand on con* naftsa projection sur le géométral, avec les cotes ou hauteurs de ses divers sommets.

Voilà les principes généraux de la méthode des points de fuifte, exposés sur des droites et des points isolés ; et , ponr les rendre bien familiers au lecteur, nous allons les appliquer à quelques corps très-simples , terminés par des contours rectilignes. Mais auparavant, nous compléterons ces notions générales en ajoutant ici quelques défintti^ons propres à abréger le discours dans certains pro^ blêmes plus compliqués.

Pl. i3, 280. Nous appellerons Plan principal le plan vertical conduit par le point Fi6. 5. de vue perpendiculairement an tableau; cest donc le plan OPZqui contient le rayon principal 09^ et qui servira quelquefois, conjointement avec le géométral et le tableau , à définir la position des objets au moyen de données numériques , analogues aux trois coordonnées d'un point de l'espace.

291. On désigne sous le nom de Plan fuyant tout plan vertical non parallèle au tableau. Ainsi le plan fuyant d'une droite originale n est autre chose que le plan qui projette orthogonalement cette droite sur le géométral , pourvu qu elle ne soit pas parallèle au tableau; car, dans ce dernier cas, son plan projetant serait un pian de front

Une ligne fujrante désigpe généralement une droite non parallèle au tableau y mais on applique surtout cette dénomination aux horizontales non parallèles a« tableau, lesquelles ont toujours leurs points de fuite sur la droite d'horizon (n«260).

282. Enfin , on api^éXeplan defàted'uu plan quelconque tt^ le plan n' mené par le point de vue, parailèlement à tt; et Tintersection du tableau avec le plan n' est dite la ligne de fuite du plan tt, parce que cette intersection contien* dra nécessairement les divers points de fuite de toutes les droites situées dans le