CHAPITRE III. — PROBLÈMES DIVERS SDR LES LIGNES DROITES. l/jS

de fuite da plan de la face ÂBCE ; et tontes lés drohes $itaée$ dan^ ce plan , oti qui lui seront parallèles, devront avoir leurs points de fuite sur la ligne €^TV.

566. D après cela , si du point de tue on conçoit des pai'allèles aux côtés représentés par AB et AE, elles seront projetées sûr OS et Og, et iront percer le tableau XY sur les verticales Ç et e ; puis , comme nous venons de dire que ces points tf intersection doivent aussi se trouver sur la ligne de fuite ê'T^s', ils seront en S' et e'; de sorte que c'est vers lun ou Tautre de ces points que devront concourir les perspectives de toutes les arêtes parallèles à AB ou AE. De même, en tirant Oy parallèle à AC , le point y fera trouver le point de fuite / de la diagonale AC, qui nous sera utile à employer plus loin.

567. Cherchons encore le point de fuite des arêtes qui , comme EF, sont . perpendiculaires à la base ABCE. La parallèle à ces arêtes , menée du point d'e Tue, sera évidenîment comprise dans le plan vertical OT déjà employé cidessus , et ainsi elle ira percer le tableau XY sur la verticale T; d'ailleurs, cette parallèle se trouvera nécessairement perpendiculaire au plan désigné par n an n*^ 388, et par suite, elle sera perpendiculaire au côté de Tangle que nous avons rabattu suivant CT"; donc , si nous tirons O^ à angle droit sur CT*", le point f' sera le point de fuite de Tarête EF, et de toutes celles qui lui sont parallèles.

On doit remarquer que le rayon visuel rabattu suivant O y serait projeté suivant P<p\ et qu ainsi cette dernière droite devra se trouver perpendiculaire à la tnace ifT'& du plan n, ce qui fournirait un autre moyen d'obtenir le point f\

36ÎJ. Si Ion joint les points de fuite e' et <p' des deux arêtes AE et EF, on aura la ligne de fuite cY de la face AEF; et, de même, la droite Sy sera la ligne de fuite de la troisième face CEF qui , avec AEC, complète Tangle trièdre E. Enfin, si Ton tire Of^ parallèle à AF, le point tp servira à trouver le point de fuite ^Y d^ 1^ diagonale (>rojetée sur AF.

369. Une fois ces préliminaires établis, je trouverai aiséménft les perspectives des diverses arêtes da cube. En effet, Tarête AB étant dans le plan QRS', elle Tiendra percer le plan vertical XY au point (M, M'); mais comme ce tableau a été transporté de XY en X' Y', il faudra prendre au-dessous de cette derniète Hgne de terre, une hauteur mm' = MM', et m' sera la trace de l'arôte AB sur le tableau; puis, comme son point de fuite est en &, la perspective indéfinie de AB sera m'&.

Je pourrais chercher semblablement la trace de Farête AE, puis sa perspective itidéfinie qui , en coupant la précédente , déterminerait le sommet A^ Mais,

l44 LIVRE II. — PERSPECTIVE LINÉAIRE.

pour varier les méthodes, je mènerai les rayons visuels OÂ et OB qui devront percer le tableau XY en des points projetés sur A, et B,; donc les verticales élevées par ces derniers points , et combinées avec la droite m'§% fourniront directement les perspectives A' et B' de deux sommets du cnbe.

Ensuite, je tire les droites A's' et B'£', dont la dernière rencontrera la diagonale A'y' au sommet C; et celui-ci étant joint avec 6', donnera la ligne ê'C'E' qui achèvera la perspective A'B'C'E' de la base supérieure du cube. On pourra aussi employer les rayons visuels OC et OE , lesquels vont rencontrer le tableau en des points projetés en C^ et E,; puis, au moyen de verticales, on en déduira les sommets G et E'.

570. Quant aux arêtes perpendiculaires à la face A'B'G'E', elles ont leur point de fuite en cp' (n^ 367); donc leurs perspectives indéfinies sont les lignes A'ç\ BY, G'©', E'(p\ Mais cette dernière , combinée avec A!^\ qui est évidemment la perspective de la diagonale AF (n*^ 568), déterminera le sommet F' de la base inférieure; puis, en tirant F'ê' et F'^', ces droites iront couper les lignes Gf' et A'ç' aux deux sommets V et G', lesquels doivent d'ailleurs se trouver sur une diagonale qui aboutisse en y'. Enfin, on mènera Ve' et G'& qui devront se couper en un point H' situé sur P'ç'; de sorte que la perspective totale du cube sera